Otras carreras Problemas de estática, intervalos de fuerzas necesarias para que se cumpla el equilibrio

[zompo]

Buenas noches, quisiera ver si me echan un poco el hombro con este par de problemas. Trataré de ser claro y conciso con mis dudas (respetando las normas del foro, claro):

En este problema, no me queda claro como plantear las ecuaciones correctamente, ya que el intervalo que yo obtengo con mi planteo, está muy desviado del que proporciona la respuesta (7.32kN<W<41.5kN) y no logro ver donde estoy cometiendo el error.

Problema 1:
En el sistema mostrado en la figura, la barra BC puede soportar como máximo una tensión de 25,0 kN o una compresión de 10,00 kN. El cable AC puede soportar como máximo una tensión de 30,0 kN. Además, en el punto C actúa fuerza P según como se indica y se une un cable que pasa por una polea sin rozamiento y del cual cuelga el peso W. ¿Cuál es el intervalo del peso W con que se mantiene la configuración del sistema?


Para el segundo problema, no me queda claro cual es la diferencia para plantear que la barra falle por una u otra fuerza, o es tan solo un cambio de dirección a la hora de plantear las condiciones necesarias suma de fuerzas =0 ? . Además, con base en la figura, es correcto asumir que el ángulo alfa = 60° ?

Problema 2:
En el sistema mostrado la barra AB puede soportar tanto fuerzas de tensión como de compresión de hasta 5,00 kN. La constante del resorte es k = 8,00 kN/m. La longitud del resorte sin deformar es L₀ = 0,200 m y deformado es L=0,450 m. El peso es W = 4,00 kN. Las poleas no tienen fricción.
Para la configuración mostrada, calcule:
a) La magnitud y dirección de la fuerza P necesaria para que la barra falle por tensión.
b) La magnitud y dirección de la fuerza P necesaria para que la barra falle por compresión.




Muchas gracias de antemano, y disculpen si infringí alguna norma del foro con este par de consultas

[oscarmuinhos]

Re: Problemas de estática, intervalos de fuerzas necesarias para que se cumpla el equilibrio

Hola zompo:
Para el primer enunciado:
Habrá que resolver dos veces el diagrama de fuerzas que actúan sobre el punto C: una considerando que la barra tira con una fuerza de 25,0 kN (máximo esfuerzo de tensión) y otra con la barra empujando con una fuerza de 10,0 kN (máximo esfuerzo de compresión). Obtienes de esta forma dos valores para el peso W que serán el limíte inferior y superior del peso W para que la barra no rompa.
Resueltas tus dudas?

Para el segundo enunciado:
Igual que en el anterior habrá que resolver dos veces el diagrama de fuerzas que actúan sobre el punto A: una considerando que la barra tira con 5,0 kN de fuerza (máximo esfuerzo de tensión) y otra considerando que la barra empuja (máximo esfuerzo de compresión).
Las fuerzas que actúan en el punto A son la fuerza del resorte (F = k $\Delta$ x), la tensión de la cuerda que será igual a la tercera parte del peso W, la fuerza de la barra (tirando en un caso y empujando en otro) y la fuerza P que es la que hay que calcular.
Alguna duda?

Para el segundo problema, no me queda claro cual es la diferencia para plantear que la barra falle por una u otra fuerza, o es tan solo un cambio de dirección a la hora de plantear las condiciones necesarias suma de fuerzas =0 ? . Además, con base en la figura, es correcto asumir que el ángulo alfa = 60° ?

Por lo que puede verse en el esquema la fuerza P tiene la misma dirección que la cuerda AC, por lo tanto ese ángulo $\alpha$ habrá de ser de 45º

- - - Actualizado - - -

Para el primer enunciado el esquema de fuerzas será el que se muestra en la siguiente imagen donde $F_1$ y $F_2$ son, respectivamente, la tensión del cable y la tensión de la barra que tira:

Las ecuaciones que resultan de este esquema:
Eje OX: $\dst -F_1 \frac{\sqrt{2}}{2} +F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} - 20.\frac{\sqrt{3}}{2} +W =0$ (1)

Eje OY: $\dst F_1.\frac{\sqrt{2}}{2} + F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} -10 =0$ (2)

Esta segunda ecuación nos dice que para que $F_1$ pueda llegar a su valor máximo de 30,0 kN, la barra tendría que empujar en lugar de tirar. Así pues, con la barra tirando (en tensión) se alcanza antes el máximo de la barra que el del cable. Haríamos entonces $F_2 = 25,0 N$, pero si la barra llegase a hacer esta fuerza el cable tendría que empujar lo cual no es físicamente posible. Así pues, tendrá que ser $F_1= 0$ (cable que no tira) y $\dst F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} = 10$
Llevando estos valores anteriores a la ecuación (1) se obtiene:
$\dst W = 20.\frac{\sqrt{3}}{2} -10=7,32 kN$ que sería el límite inferior que ha de tener el peso W, no para romper la barra o el cable,sino para mantener el sistema en equilibrio.

Para calcular el límite superior que ha de ter el peso se procede y razona de la misma manera pero ahora con la barra empujando (esfuerzo de compresión). El esquema de fuerzas sería el siguiente:

Las ecuaciones de la dinámica para este caso serán:
Para el eje OX: $\dst -F_1 \frac{\sqrt{2}}{2} - F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} - 20.\frac{\sqrt{3}}{2} +W =0$ (1)
Para el eje OY: $\dst F_1.\frac{\sqrt{2}}{2} - F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} -10 =0$ (2)

Si, en esta segunda ecuación, se pone $F_2 =10 kN$ (valor máximo que puede soportar la barra en compresión) y calculamos $F_1$, se comprueba que no alcanza el valor máximo de 30 kN. Por lo tanto, habrá que hacer $F_2 =10$ y $\dst F_1.\frac{\sqrt{2}}{2} = F_2.\frac{\sqrt{2}}{2} +10$.
LLevando estos valores a la ecuación (1) se obtiene W =41,46 kN