Otras carreras Centro de masa de un alambre

[pape]

tengo el siguiente problema y realmente no se que tecnicas usar, no se si separar cada alambre y calcularle a cada uno el centro de masa.

de antemano muchas gracias

[visitante20160513]

Re: Centro de masa de un alambre

Se puede hacer de varias formas, una de ellas desde luego es descomponer el alambre en 6 alambres de longitud $L$ cada uno de ellos con el CDG en su punto medio, pero también puede hacerse descomponiendo el alambre en sus tres trozos rectilíneos, ya que también conocemos sus masas y el CDG de cada uno de ellos, y entonces si $m$ es la masa de uno cualquiera de los pedazos de longitud $L$:

El primer trozo equivale a una masa $m$ situada en $(L/2,\ 0,\ 0)$

El segundo trozo equivale a una masa $2m$ situada en $(0,\ L,\ 0)$

El tercer trozo equivale a una masa $3m$ situada en $(0,\ 2L,\ 3L/2)$

entonces la suma de momentos respecto de X vale:

$M_x=\sum m_ix_i=mL/2$

Análogamente para los ejes Y y Z:

$M_y=\sum m_iy_i=2mL+3m2L=8mL\qquad\qquad M_z=\sum m_iz_i=3m3L/2=9mL/2$

y como la masa total del alambre es

$M=\sum m_i=6m$

resulta entonces que las coordenadas del C.D.G. valen:

$X_G=M_x/M=L/12\qquad\qquad Y_G=M_y/M=4L/3\qquad\qquad Z_G=M_z/M=3L/4$

Salu2