Secundaria Demostración lanzamiento vertical.

[Juan_Ocean]

Buenas a todos, me he quedado dándole vueltas a otro problema de cinemática, pero hay una parte que no consigo resolver. El problema en cuestión es este:

Demuestre que, en general, en un lanzamiento vertical, las velocidades en una determinada posición al subir y al bajar tienen igual magnitud y los intervalos de tiempo transcurridos para subir a la altura máxima y volver a bajar al mismo punto, son iguales.

Respecto a la parte de demostrar la magnitud de las velocidades respecto a la posición, no se me ocurre de qué manera relacionarlas. La parte de los intervalos transcurridos creo que he conseguido resolverla averiguando el tiempo de subida a través de que la velocidad en la altura máxima es 0, con este tiempo averiguo la altura máxima. Luego planteo que una vez en la altura máxima, el tiempo de bajada sería el de una caída libre desde la altura máxima, se despeja la ecuación y obtengo que ambos tiempos coinciden. ¿Podríais ayudarme con la primera parte, por favor? Os lo agradezco ^.^.

[arivasm]

Re: Demostración lanzamiento vertical.

Si tomas t=0 en el instante en que se lanza, coordenadas positivas hacia arriba, origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, la ecuación de movimiento es $x=v_0 t-\frac{1}{2}g t^2$ y la de la velocidad $v=v_0-gt$. En esta última puedes despejar el tiempo como función de la velocidad y substituir en la primera, de manera que te quede una expresión x(v). Con ella puedes obtener la función inversa, v(x), que te mostrará que a cada x le corresponden dos velocidades opuestas.

Para la segunda parte, como el t que corresponde al punto de máxima altura es, con la referencia anterior, $v_0/g$ haz un cambio de reloj, de manera que ahora sea t=0 dicho instante. De esa manera, la ecuación de movimiento pasa a ser $x=v_0 (t+v_0/g)-\frac{1}{2}g (t+v_0/g)^2$. Como antes, obtén la función inversa, t(x) y verás que a cada x le corresponden dos valores de t que son opuestos.

[angel relativamente]

Re: Demostración lanzamiento vertical.

La forma más simple es por energías: La única fuerza que actúa es la gravitatoria, esta es conservativa por tanto la E total se conserva. Dada una posición (una altura), la energía potencial vale lo mismo independientemente de que suba o que baje, por tanto la cinética ha de valer lo mismo.

Por cinemática: Recuerda la relación $v^2-v_0^2=2gy$ que te dije en el otro post. Tienes que mientras sube, la velocidad a una altura h será $v_S^2=v_0^2 - 2gh$. Cuando baja, la velocidad en el mismo punto de antes será $v_B^2=-2g(h_{max}-h)=-(2gh_{max} -2gh)$. Comprueba que $v_0^2=2gh_{max}$ y ya tienes resuelto el problema.

Saludos,

[Juan_Ocean]

Re: Demostración lanzamiento vertical.

Gracias a ambos por vuestro aporte. Respecto al segundo post, es que aún no llegué a la parte de energía, así que me las tengo que apañar con cinemática, espero llegar pronto a esa parte. Thanks ^.^.