Otras carreras Problema sobre sistemas de fuerzas y momento

[zompo]

Hola de nuevo, quisiera saber si pueden ayudarme con este problema sobre momento de una fuerza:
Determine: (1) La magnitud que debe tener M para que el sistema pueda convertirse a un sistema de fuerza única. (2) La magnitud de esta fuerza única. (3) El punto de intersección de la línea de acción de la fuerza única con el plano yz

P= 150 N en el plano xz y las fuerzas 200 N y 300 N son verticales

Mi duda son las siguientes: se puede pasar la fuerza de 200 N al punto B para calcular una sola fuerza resultante, aplicando un par? Y si es así como puedo calcular la magnitud del momento que me piden en A?
Y por otro lado no se como encontrar el punto de intersección del inciso (3)

Gracias de antemano por la ayuda que me puedan brindar.

[oscarmuinhos]

Re: Problema sobre sistemas de fuerzas y momento

Hola zompo:
No sé si estoy entendiendo bien este enunciado, pero diría que faltan datos:
a) sobre el par o torque $\vec{M}$: ¿Es el par resultante de las fuerzas? ¿o es un par adicional?. En el caso de ser un par adicional al par resultante: ¿no te da la dirección de $\vec{M}$? Es perpendicular a ese plano ABC?
b) sobre el centro de momentos: ¿no te dice cual es el centro respecto al cual calcular los momentos de cada fuerza? es el punto A?

En el caso de $\vec{M}$ ser el par resultante y ser A el centro de momentos:
a) calculas la fuerza resultante. A los efectos de calcular la resultante, las fuerzas son vectores libres:

$\dst \vec{F_R} = \vec{P}+\vec{F_1}+\vec{F_2}$

.
b) calculas el momento resultante respecto al punto A de ese sistema de fuerzas y este momento resultante será el par $\vec{M}$ que te piden:

$\dst \vec{M}= \vec{AB}\times\vec{P}+\vec{AB}\times\vec{F_1}+\vec{AC}\times\vec{F_2}$

Ya tienes el sistema de fuerzas reducido a una fuerza única $\vec{F_R}$ y a un par $\vec{M}$ aplicados en A.

Si lo has de reducir a un sistema de fuerza única, solo queda calcular en que punto has de aplicar la fuerza resultante $\vec{F_R}$ para con esta fuerza única tener el mismo par resultante. Este punto de aplicación de $\vec{F_R}$tendrá, pues, que cumplir la condición:

$\vec{AP}\times \vec{F_R} = \vec{M}.$

Es decir: $\dst \vec{AP}\times\vec{F_R}=\vec{AB}\times\vec{P}+\vec{AB}\times\vec{F_1}+\vec{AC}\times\vec{F_2}$

3) Intersección de la linea de fuerza con el plano xy:
como tienes la fuerza resultante y el punto de aplicación de la misma (hallado por la condición anterior), se puede determinar la ecuación de la recta que pasa por dicho punto y tiene de vector director la fuerza resultante $\vec{F_R}$. La intersección de esta recta con el plano xy o plano $z=0$ es el punto que te piden.

Saludos

[zompo]

Re: Problema sobre sistemas de fuerzas y momento

Hola, gracias por tu respuesta. Disculpa la omisión de los datos: sí indica que el momento M es perpendicular al plano ABC. Y el centro respecto al cual calcular los momentos es el punto O.

Por otro lado tengo la duda: cuando una fuerza es paralela a un eje, como en este ejercicio, que las fuerzas de 300N y 200N son verticales, ¿sus componentes para el calculo de momento se escriben como (0,y,0) es decir (0,300,0) y (0,-200,0)?

[oscarmuinhos]

Re: Problema sobre sistemas de fuerzas y momento

Hola, gracias por tu respuesta. Disculpa la omisión de los datos: sí indica que el momento M es perpendicular al plano ABC. Y el centro respecto al cual calcular los momentos es el punto O.

Hola
Amigo zompo, en el momento de pedir ayuda se tienen que poner todos los datos del enunciado, pues ya ves que hemos perdido el tiempo los dos: yo contestando a lo que no era y tú teniendo que volver a pedir ayuda.

Por otro lado tengo la duda: cuando una fuerza es paralela a un eje, como en este ejercicio, que las fuerzas de 300N y 200N son verticales, ¿sus componentes para el calculo de momento se escriben como (0,y,0) es decir (0,300,0) y (0,-200,0)?

Efectivamente, estas fuerzas se expresan así.

Y ahora, si no vuelve a suceder que omites datos del enunciado, el problema a mi me resulta indeterminado, porque se puede determinar la dirección del par $\vec{M}$ pero no su valor. Lo explico:
a) La dirección del par $\vec{M}$ será la del vector perpendicular al plano ABC. Este vector perpendicular se puede obtener multiplicando vectorialmente dos vectores de dicho plano, por ejemplo, multiplicando vectorialmente los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$

b) El par total del sistema será ahora el par resultante de las fuerzas (calculado respecto al punto O) más este par $\vec{M}$. Es decir:

$\dst\vec{M_{total}} =\vec{OB}\times\vec{P}+\vec{OB}\times\vec{F_1}+\vec{OC}\times\vec{F_2} + \vec{M}$

c) A continuación se plantearía la ecuación:

$\dst \vec{OP}\times\vec{F_R}=\vec{OB}\times\vec{P}+\vec{OB}\times\vec{F_1}+\vec{OC}\times\vec{F_2}+ \vec{M}$

Pero tenemos una sola ecuación para determinar por una parte el valor del par $\vec{M}$ y, por otra, el punto P de aplicación de la Fuerza resultante.

Saludos