1r ciclo ¿Principio de parsimonia?

[RicardoDelfin]

Hola con todos tengo una pequeña duda.



¿A este problema le falta un dato? o ¿la respuesta simplemente es cero?

Sé que si me dieran como dato el punto de tangencia podría resolverlo aplicando la ortogonalidad de vectores. Pero como no me lo dan, lo único que puedo pensar es que cuando $\alpha=0$ la resultante es $2P\hat{\imath}$

[oscarmuinhos]

Re: ¿Principio de parsimonia?

Hola
No faltan datos.
Poniendo el origen del sistema de referencia para el cálculo de momentos en en centro del círculo:
Las soluciones que yo obtengo, en las condiciones del enunciado, para $sin\alpha$ son:
-para la resultante: $F_R = 2P.cos\frac{\alpha}{2}$

-para el ángulo:

$sin\alpha = 0$ con lo que

-o bien, $\alpha = 0^o$ y $F_R = 2P$ y $M_R=R.P$ que resulta incompatible con la condición del enunciado de que la acción de la fuerza resultante es tangente al circulo

-o bien, [FONT=Verdana] $\alpha = \pi$ con lo que $F_R = 0$ y $M_R = R.P$ (solo queda un momento o torque con la dirección del eje perpendicular al disco)

[/FONT]

$sin\alpha = 1$ con lo que $\alpha = \frac{\pi}{2}$, $F_R = P\sqrt{2}$ y $M_R=0$, con lo que, siendo el momento resultante nulo, la fuerza resultante se puede considerar aplicada en cualquier punto
$sin\alpha = 3$, que, naturalmente, no es válida.

Un saludo

[natanael]

Re: ¿Principio de parsimonia?

$\dst\left\{\alpha\in\mathbb{R}\text{ y }n\in\mathbb{Z}:\alpha\neq\frac{n\pi}{2}\right\}$

[oscarmuinhos]

Re: ¿Principio de parsimonia?

Hola natanael
esta respuesta tuya...¿que es? ¿un mensaje encriptado?
saludos

[natanael]

Re: ¿Principio de parsimonia?

hola, estoy feliz porque, recientemente es que estoy aprendiendo a escribir conjuntos y esas cosas pero... ya veo que lo he hecho mal, con $\dst\left\{\alpha\in\mathbb{R}\text{ y }n\in\mathbb{Z}:\alpha\neq\frac{n\pi}{2}\right\}$ quería expresar que, según lo que puedo ver del problema, el ángulo $\alpha$ puede tomar cualquier valor real menos los valores angulares para los cuales el vector fuerza queda apuntando verticalmente, ya que precisamente allí se anulan los efectos de las fuerzas de módulo $P$.

ahora que lo pienso debería ser $\dst\left\{\alpha\in\mathbb{R}\text{ y }n\in\mathbb{Z}:\alpha\neq\frac{n\pi}{2}+2n\pi\right\}$, por allí van los tiros!

[RicardoDelfin]

Re: ¿Principio de parsimonia?

Muchas gracias, ya lo entendí.

[oscarmuinhos]

Re: ¿Principio de parsimonia?

Hola Ricardo y hola natanael
Yo lo planteé de la siguiente manera:
Primero calculo la resultante: F_R = 2Pcos\frac{\alpha}{2}

calculo el momento resultante (basta utilizar módulos y signos, porque la dirección de los momentos es siempre la misma): $M_R = R.P -R.P.sin \alpha$

Aplico la condición de que la recta de acción sea tangente al círculo igualando este momento resultante al momento de la resultante: $R.P - R.P.sin \alpha = R.2P.cos \frac{\alpha}{2}$

Cancelo $R.P$ que está en todos los términos da ecuación y resuelvo la ecuación,

De la resolución de esta ecuación se obtienen las soluciones que puse
Saludos

[natanael]

Re: ¿Principio de parsimonia?

si no me equivoco, las soluciones numéricas para $0\leqslant\alpha\leqslant 4\pi$ en $1-\sin\alpha=2\cos\frac{\alpha}{2}$ son $\alpha_1=2.62761$ y $\alpha_2=11.6497$ pero... ni idea que significan ó implican esos números!