1r ciclo Problema de muchas placas superpuestas

[RicardoDelfin]

Hola, buenos días.
Les traigo el siguiente ejercicio de dinámica.

[FONT=century gothic]En la figura se muestra un conjunto de planchas metálicas superpuestas que pesan en total 9800 N, existiendo un rozamiento entre ellas [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $\mu=0.25$ entre el piso y la última plancha. Haga los DCL correspondientes y determine el valor de h para que se mueva todo el conjunto uniformemente hacia la derecha.[/FONT]


Con toda sinceridad, no sé como hacer este problema. A ver si alguno de ustedes puede darme una mano, muchas gracias.

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¿Algun capo de la mecanica por ahi? :P

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¿Algun capo de la mecanica por ahi? :P

[Al2000]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

¿Copiaste el enunciado correctamente? En particular, ¿cuál es el valor de P?

[RicardoDelfin]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

No lo dan =/, el enunciado esta bien copiado. Supongo que P podría tomarse como un dato literal.

[Breogan]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

Hola:

No es necesario conocer la fuerza P para resolver el ejercicio.

Para que el conjunto se deslice con respecto al piso, la fuerza P (que desde ahora la voy a llamar F, ya que P la reservo para el peso de la pila) debe ser mayor o igual a la fuerza máxima de rozamiento de esta con el piso:

$\dst F \ \geqslant \ F_{r_{cp}}$

$\dst F_{r_{cp}} = \mu_{cp} \ P$

de esta condición seleccionamos la mínima fuerza necesaria para moverla:

$$\dst F \ = F_{r_{cp}} = \ \mu_{cp} \ P$$

La fuerza de rozamiento máxima entre placas ubicadas a una altura h, sera igual al coeficiente de rozamiento entre las chapas ($\mu_{cc}$) multiplicado por el peso de las chapas que están por encima de ella ($P \ (H-h)/H$, donde H es la altura total de la pila). Por si te lo preguntas, esto ultimo sale de aplicar una regla de tres simple entre P, H, y (H-h).

$\dst F_{r_{cc}} = \mu_{cc} \ P \ \frac {H-h} H$

Por ultimo para que las chapas no se muevan una respecto de la otra, la fuerza aplicada a una de ellas debe ser menor o igual a la fuerza máxima de rozamiento entre ellas a la altura h:

$\dst F \leqslant F_{r_{cc}}$

de la cual tomaremos la máxima fuerza (F) capaz de ser aplicada sin que las chapas deslicen entre si, es decir:

$$\dst F = F_{r_{cc}} = \mu_{cc} \ P \ \frac {H-h} H$$

Igualando (1) y (2) y despejando h ya tenes la solución.

s.e.u.o.

Suerte

[RicardoDelfin]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

Hola Breogan, antes que nada muchas gracias por haber respondido.
Luego de leer tu solución tengo la siguiente duda.

Al analizar la placa sobre la que se está aplicando la fuerza F, realizando un DCL tendría esto (perdón por la imagen, la hice en paint ya que no se donde más podría hacerla)

Wa es el peso que hay encima (o arriba) de la placa sobre la que se aplica F
Wp es el peso de la placa
n es la reacción normal que es igual (Wa + Wp)
fa sería la fuerza de rozamiento entre la placa a analizar y la placa de arriba
f(a+p) la fuerza de rozamiento entre la placa a analizar y la placa de abajo,
todo obviamente a una altura "h"

Entonces Wa+Wp es lo obtenido por regla de tres P(H-h)/H, cuya magnitud es igual a la reaccion normal n, de donde se obtiene fácilmente $f(a+p)=\mu P \left( \frac{H-h}{H } \right)$
mi duda es la siguiente, ¿qué ocurre con fa? si la intento calcular esta sería necesario tener la altura de cada placa $\ell$.
$fa=\mu P \left( \frac{H-h-\ell}{ H} \right)$

Entonces aquí es donde me detengo, no sé si estaré razonando adecuadamente el problema, talvez me la estoy complicando más. Mi duda más que nada se centra en ¿Por qué no estas considerando la fuerza de rozamiento que existe encima de la placa sobre la que se aplica la fuerza F?

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help =(

[Breogan]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

Hola:

Para dibujos de orden técnico superior yo suelo usar el autocad, el cual es de licencia paga y una cierta dificultad en su uso; pero para dibujos del tipo esquemático, como el que pusiste en tu post, suelo usar el inkscape que es de licencia libre y de uso fácil e intuitivo, podes googlearlo y descargarlo de la web.

En tu dibujo cambiaría la posición del peso de la placa (Wp), la pondría con el origen en el centro de la placa para mayor claridad, y el origen de las otras fuerzas en sus respectivos puntos de aplicación, pero en este ejercicio no es relevante.

Entonces aquí es donde me detengo, no sé si estaré razonando adecuadamente el problema, talvez me la estoy complicando más. Mi duda más que nada se centra en ¿Por qué no estas considerando la fuerza de rozamiento que existe encima de la placa sobre la que se aplica la fuerza F?

En cuanto a tu duda, 1º aclarar que la fuerza de rozamiento es una fuerza de reacción, si no existe fuerza (o estado de movimiento) que tienda a deslizar una superficie sobre otra el valor de la fuerza de rozamiento es cero.
En este caso sobre las chapas que están por encima de h no hay fuerzas aplicadas, y ademas las condiciones impuestas al problema:

[FONT=century gothic]En la figura se muestra un conjunto de planchas metálicas superpuestas que pesan en total 9800 N, existiendo un rozamiento entre ellas [/FONT][FONT=century gothic] y [/FONT][FONT=century gothic] entre el piso y la última plancha. Haga los DCL correspondientes y determine el valor de h para que se mueva todo el conjunto uniformemente hacia la derecha.[/FONT]

implica que no hay aceleraciones (el enunciado dice "se mueva todo el conjunto uniformemente"), por lo cual no hay fuerzas (ni reales ni de inercia) que tiendan a deslizar las chapas, que estan por encima de h, entre si.

En el diagrama de cuerpo libre vas a tener solo dos cuerpos, 1º todas las chapas que están por debajo del punto de aplicación de F, que en su parte superior tendrá aplicado el peso de las otras chapas, en su CG su propio peso, en su base la reacción normal del piso (todas verticales y con sus respectivos sentidos), y las correspondientes fuerzas de rozamiento chapa-chapa arriba y chapa-piso abajo (todas horizontales y con su respectivos sentidos).

Un 2º cuerpo formado por todas las chapas que están por arriba de h, con fuerzas verticales: su peso y la reacción del otro cuerpo, y fuerzas horizontales: rozamiento entre cuerpos y fuerza F aplicada.

Espero no haberme equivocado y que se entienda.

Suerte

[RicardoDelfin]

Re: Problema de muchas placas superpuestas

Hola, si tengo la licencia del autocad pero como producto estudiantil, cada que imprimo sale en los bordes que el dibujo se realizo en una version con licencia educativa =(
Ya estoy descargando el inkscape, gracias por el dato.

Ya lo entendí mejor, entonces si hubiese la aceleración y todo el conjunto se moviese sin deslizarse ninguna chapa, ahí si tendría lugar el dcl que hice en la imagen anterior.
Bueno muchas gracias, hoy tuve mi práctica de dinámica y por fortuna no vino un problema similar, ojala que para el final si .