Secundaria Centro de masa

[DualHunter]

Perdón por preguntar tanto, es la última para terminar de estudiar y no me termina de quedar claro este tema. ¿La aceleración y velocidad angulares son las mismas velocidad y aceleración del centro de masa para un cuerpo rígido (no un sistema de partículas)? Cualquier aporte me ayudaría mucho. Muchas gracias.

[hoja en blanco]

Re: Centro de masa

Hola DualHunter,
En primer lugar, un cuerpo rígido es un caso particular de sistema de partículas, en el cual las fuerzas externas no afectan a la distancia que hay entre las partículas que conforman el cuerpo.
El movimiento de una entidad física de este tipo se describe por un movimiento de traslación (3 grados de libertad si es un movimiento sin ligaduras) y un movimiento de rotación (3 grados de libertad que se pueden describir mediante los ángulos de Euler, por ejemplo). Lo fundamental del primero de ellos es el vector que va desde el origen de un sistema de referencia inercial dado hasta el centro de masas del cuerpo que queremos estudiar, donde se suele poner un segundo sistema de referencia (no inercial) que se mueve y gira con el cuerpo. Aceleración y velocidad del centro de masas son conceptos relacionados con el movimiento de traslación mientras que aceleración y velocidad angulares lo estan con el movimiento de rotación.
Este es un tema que requeriría una explicación mucho más extensa pero creo que tu estás buscando otro tipo de respuesta:
Piensa que el centro de masas es un punto (matemático) y que por lo tanto no se puede hablar de velocidad/aceleración angular del centro de masas (no tiene sentido considerar la rotación de un punto), si bien es cierto que en algunas situaciones la velocidad/aceleración angular del cuerpo afecta a la velocidad/aceleración del CM (caso de un cuerpo sólido que se desliza sin rozamiento por una superficie inclinada, por poner un ejemplo típico. Si se trata de un anillo/disco/esfera/cilindro, aquí valen las relaciones $v=wr$ y $a=\alpha r$ donde $v$ y $a$ son la velocidad y la aceleración del CM, $r$ es el radio del objeto y $w$ y $\alpha$ la velocidad y aceleración angular del mismo).
Si te salen más dudas, comenta, por favor.
Saludos

[visitante20160513]

Re: Centro de masa

Si consideramos el movimiento de un sólido rígido respecto a su CDG resulta que un sólido rígido solo puede girar en un sistema de referencia fijo y centrado en su CDG y además el eje de rotación debe contener a su CDG (debe pasar por el origen del sistema de referencia). En ese movimiento la velocidad angular de rotación del sólido viene dada por la velocidad angular de cualquiera de sus puntos, siempre que no pertenezcan al eje de rotación. Los puntos del sólido situados en el eje de rotación estarán fijos y por lo tanto su velocidad angular será nula. Como el CDG pertenece al eje de rotación porque así lo hemos establecido la velocidad de rotación de dicho punto será nula pero la del sólido puede no serlo.

El análisis de las aceleraciones angulares es más complejo porque el eje de rotación puede estar girando a su vez, pero la respuesta a tus dos preguntas es simplemente no, o no necesariamente si lo prefieres.

Salu2.

[DualHunter]

Re: Centro de masa

Hola DualHunter,
En primer lugar, un cuerpo rígido es un caso particular de sistema de partículas, en el cual las fuerzas externas no afectan a la distancia que hay entre las partículas que conforman el cuerpo.
El movimiento de una entidad física de este tipo se describe por un movimiento de traslación (3 grados de libertad si es un movimiento sin ligaduras) y un movimiento de rotación (3 grados de libertad que se pueden describir mediante los ángulos de Euler, por ejemplo). Lo fundamental del primero de ellos es el vector que va desde el origen de un sistema de referencia inercial dado hasta el centro de masas del cuerpo que queremos estudiar, donde se suele poner un segundo sistema de referencia (no inercial) que se mueve y gira con el cuerpo. Aceleración y velocidad del centro de masas son conceptos relacionados con el movimiento de traslación mientras que aceleración y velocidad angulares lo estan con el movimiento de rotación.
Este es un tema que requeriría una explicación mucho más extensa pero creo que tu estás buscando otro tipo de respuesta:
Piensa que el centro de masas es un punto (matemático) y que por lo tanto no se puede hablar de velocidad/aceleración angular del centro de masas (no tiene sentido considerar la rotación de un punto), si bien es cierto que en algunas situaciones la velocidad/aceleración angular del cuerpo afecta a la velocidad/aceleración del CM (caso de un cuerpo sólido que se desliza sin rozamiento por una superficie inclinada, por poner un ejemplo típico. Si se trata de un anillo/disco/esfera/cilindro, aquí valen las relaciones $v=wr$ y $a=\alpha r$ donde $v$ y $a$ son la velocidad y la aceleración del CM, $r$ es el radio del objeto y $w$ y $\alpha$ la velocidad y aceleración angular del mismo).
Si te salen más dudas, comenta, por favor.
Saludos

Muchas gracias, la explicación me sirvió bastante. Me queda una duda, entonces si la velocidad y aceleración del centro de masa están relacionadas con el movimiento de traslación las ecuaciones tradicionales de movimiento (V=Vo+at, etc) servirían para hallar las mismas?

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Re: Centro de masa

Hola de nuevo DualHunter,
Yo sólo te puse un caso en que sí que estaban relacionades mediante el hecho que el cuerpo se desliza sin rozamiento. En ese ejemplo, lo más natural es montar el sistema de ecuaciones formado por la segunda ley de Newton (suma de fuerzas externas igual a la masa del objeto por la aceleración del centro de masas), la ley fundamental de la rotación de un sólido rígido (suma de momentos de las fuerzas externas igual a la inercia del cuerpo por la aceleración angular del mismo) y la relación que antes te comenté.
No obstante, como comprenderás, en un caso más general, no hay una relación de este tipo entre la aceleración angular y la del centro de masas. Todo depende del caso y las ligaduras del sistema (si me permites este término de mecánica lagrangiana). Lo mejor es enfrentar muchos casos para ganar experiencia y saber decidir en cada caso qué se debe aplicar.
Saludos