Otras carreras Duda con aceleraciones angulares

[hooke]

Es con respecto al segundo ejercicio que figura en la foto (debajo del todo el texto).
La pregunta que tengo es: ¿Tienen el cilindro y la polea aceleraciones angulares iguales? Tanto por sí como por no, me gustaría saber como se relacionan ya que me hace falta ese dato para resolver el sistema al que pude llegar (planteando que la tensión de la cuerda que sujeta a al extremo del resorte, inicialmente es cero ya que no hay un delta de estiramiento).

[hoja en blanco]

Re: Duda con aceleraciones angulares

Hola hooke,
Así a bote pronto, yo diría esto:
Voy a suponer que no hay deslizamiento. Entonces, lo que permita la polea avanzar el hilo será lo que pueda avanzar la garganta (en términos lineales). Matemáticamente
$R_pv_p=Rgv_g=\frac{R_c}{2}v_g$
donde $g$ se refiere a "garganta". Ahora usamos que la velocidad angular del cilindro es la misma tanto para los puntos de la garganta como para los más exteriores.
$\omega=\frac{v_g}{R_g}=\frac{v_c}{R_c}$
De aquí, usando que $R_g=R_c/2$, aislando $v_g$ y llevándolo arriba, sacamos que
$R_pv_p=\frac{1}{4}R_cv_c$
Y como $v_p=R_p\omega_p$ y $v_c=R_c\omega_c$,
$R_p^2\omega_p=\frac{1}{4}R_c^2\omega_c$
Derivando respecto al tiempo sacas la relación entre la aceleración angular de la polea y del cilindro.
De todos modos, yo esperaría a la respuesta de otro forero a ver qué dice.
Saludos

[Breogan]

Re: Duda con aceleraciones angulares

Hola:

Yo diría prima face que no vas a poder encontrar una relación exclusivamente geométrica entre ambas velocidades angulares. Basta con ver que si aumentas la constante del resorte, la velocidad angular de la polea sera cada vez menor aunque la del cilindro no cambie. Esto se ve mejor cuando k tiende a infinito, el resorte se transforma en un vinculo fijo y la velocidad angular de la polea se hace cero independientemente del valor de la velocidad del cilindro.

Si se puede encontrar una ecuación para la variación del largo de la cuerda dependiente del tiempo, y en función de la velocidad angular del cilindro, el radio de la garganta, y el estiramiento del resorte; solo tenes que tener en cuenta el largo de la cuerda que se desenrolla de la garganta en un $\Delta t$ y restarle el alargamiento del resorte en ese mismo $\Delta t$.

Ahora es tarde, piénsalo y mañana lo vemos.

Seria positivo que postees también tu intento de solución general del problema, para poder ayudarte cabalmente en su solución, y para que quede como material de consulta para otros usuarios.

s.e.u.o.

Suerte

[Al2000]

Re: Duda con aceleraciones angulares

Creo que si el cilindro no resbala, entonces debe cumplirse que al avanzar el cilindro una distancia $R_C \theta_C$ sólo libera una cantidad de cuerda $R_G \theta_C$, que es claramente menor. La diferencia debe ser obtenida estirando el resorte, de manera que se cumple que $R_C \theta_C - R_G \theta_C = R_P \theta_P$, es decir $(R_C - R_G) \theta_C = R_P \theta_P$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Breogan]

Re: Duda con aceleraciones angulares

Hola:

Gracias Al, me parece correcto lo que señalas.

Suerte

[hooke]

Re: Duda con aceleraciones angulares

Breogan, en el enunciado dice que inicialmente el resorte está en su longitud natural, por ende no está estirado, y como pide calcular todo en la condiciones iniciales, nos liberamos del lío que sería resolverlo teniendo en cuenta su elonganción.
Así comencé el problema, planteando las ecuaciones dinámicas del cilindro y luego las de la polea:



Y luego se me ocurrió cómo vincular ambas aceleraciones, sabiendo que que si la soga no desliza, se recorren arcos iguales en ambas rodaduras: