Otras carreras Problema de estática de una partícula en el espacio

[wario0618]

Buenas creo que casi tengo resuelto este ejercicio pero la verdad no se si lo e planteado bien espero me puedan echar la mano el ejercicio es el siguiente :

Los collarines A y B están conectados por medio de un alambre de 25 pulgadas de largo y se deslizan libremente sobre la varillas sin fricción. si se aplica una fuerza Q de 60 lb al collarín B, como se muestra en la figura determine
a-) la tensión en el alambre cuando x = 9 pulgadas
b-) la magnitud correspondiente a la fuerza p requerida para mantener al sistema en equilibrio



Bueno lo que e realizado fue primero encontrado la distancia Z con pitágoras que seria $z=\sqrt{(25)^2 -(20)^2}=15 pulg$ luego trace un vector unitario como Q hace una fuerza hacia Z positivo entonces pienso que la tensión es en dirección opuesta a Q entonces realice el vector unitario tomando A como puto final y B como punto inicial y el vector unitario me quedo $\lambda=(0.33\hat{\imath},+20\hat{\jmath},-0.56\hat{k})$ y como la formula de la fuerza resultante es $F=F'\lambda$ tomando F' como la tensión me quedo $\F=(0.33\hat{\imath},+20\hat{\jmath},-0.56\hat{k})(T)$ entonces supongo que P solo tiene una dirección en i y Q tiene una dirección en k entonces haciendo una $\sum F_z=0$ tengo $-T0.56\hat{k}+Q\hat{k}+N=0$ pongo N porque pienso que el collarín A tiene una normal con la misma magnitud de la tensión pero con sentido opuesto ahora mi razonamiento me dice que $N=T\hat{k}$ pero no estoy seguro de esto ya que cuando lo resuelvo ami me da 136.36lb y en el libro la respuesta de la tensión es 125lb quisiera saber en que estoy erróneo espero puedan ayudarme

[Marce_]

Re: Problema de estática de una partícula en el espacio

Si no me equivoco, y la perspectiva no me juega una mala pasada, creo que el error lo tenés en la descomposición de fuerzas. Te adjunto un gráfico visto desde el plano zx y el plano zy a ver si aclara un poco más el asunto:

Un abrazo!.-

[felmon38]

Re: Problema de estática de una partícula en el espacio

Wario, la fuerza que el eje ejerce sobre el collarín es perpendicular al eje por no existir rozamiento.

[Marce_]

Re: Problema de estática de una partícula en el espacio

Venía justamente a comentar que mi conclusión final era la misma que felmon38 y a actualizar el diagrama erróneo. De todas formas, el error radica en el cálculo de Z. 15 pulgadas es la proyección del alambre sobre el plano ZX.

De modo que:

$$Z= \sqrt{15^{2} - 9^2}=12$$

Y ahora sí, planteando la segunda ley de Newton en B sobre el eje z:

$$Q-T \cos (\alpha) cos (\beta) = 0$$

$$Q-T \cos (53.13) cos (36.86)=0 \quad \Rightarrow \quad T= \frac{60}{0.48}\approx \boxed{124.98 Lb}$$

Un abrazo.-

- - - Actualizado - - -

Hay algo que no me termina de cerrar. Cómo se mantiene el equilibrio en la dirección $\dst \hat j$ en A?

- - - Actualizado - - -

Me respondo, casi con una obviedad. La falta de equilibrio es justamente lo que determina las normales, ya que sino se llega a un absurdo (T=0). Si analizamos ambos collarines en cada plano (no agregue el peso en la componente y para no cargar más el gráfico), el diagrama, finalmente, quedaría así:

Por lo tanto en en plano yz si se manifiesta una componente resultante, cuya protección se aprecia en el plano zx.

[wario0618]

Re: Problema de estática de una partícula en el espacio

Ok es cierto la coordenada del Z que encontré era la sombra debajo del alambre esa había que proyectar la sobre el eje Z para tener el punto de Z ahora mi duda es haciendo la sumatoria de fuerzas en Z tengo Q -T(0.48)=0 y de ahí ya me da la tensión pero entra mi duda si el collarín en el punto A tiene una fuerza normal perpendicular al eje X entonces quiere decir que puede ser una $Nj , Nk$ siendo esto porque en la sumatoria de fuerza en Z si pongo la normal me afecta y no me da la respuesta?

[Marce_]

Re: Problema de estática de una partícula en el espacio

Ok es cierto la coordenada del Z que encontré era la sombra debajo del alambre esa había que proyectar la sobre el eje Z para tener el punto de Z ahora mi duda es haciendo la sumatoria de fuerzas en Z tengo Q -T(0.48)=0 y de ahí ya me da la tensión pero entra mi duda si el collarín en el punto A tiene una fuerza normal perpendicular al eje X entonces quiere decir que puede ser una $Nj , Nk$ siendo esto porque en la sumatoria de fuerza en Z si pongo la normal me afecta y no me da la respuesta?

De hecho el collarín A tiene una fuerza normal cuyos componentes son $\dst N \hat j$ y $\dst N \hat k$ y no para adecuarse a la respuesta, es por que si no estan presentes, el collarín acelera en alguna de esas dos direcciones, o la tensión es nula, y ambos son absurdos. También advierto que dijiste "el collarín en el punto A". Son dos collarines (A y B), y cada uno tiene su correspondiente diagrama de cuerpo libre. Ahora también miro en tu primer mensaje lo siguiente (cito):

..entonces supongo que P solo tiene una dirección en i y Q tiene una dirección en k entonces haciendo una tengo pongo N porque pienso que el collarín A tiene una normal con la misma magnitud de la tensión pero con sentido opuesto ahora mi razonamiento me dice que ..

Acá no termino de entender donde planteaste la segunda ley de newton en z, ya que manifestas que incluis N debido a cosas que suceden en el collarín A (cuando la respuesta al primer apartado la dará el diagrama de cuerpo libre en el collarín B en la dirección z, mientras que la respuesta del apartado b) la dará el diagrama de cuerpo libre del collarín A en la dirección x).

Espero haber entendido tus inquietudes.

Un abrazo.-