Otras carreras Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

[ony]

Hola, la ecuacion es la siguiente:

x = A sen (\phi+ wt)

-17 = 25 sen (90 + 0,875t)

x es la elongación A la amplitud, w es la velocidad angular, "phi" es el angulo que es 90º y me piden calcular el tiempo

Supongo que sera una tonteria pero necesito vuestra ayuda
Muchas gracias !

[Marce_]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Hola ony,

Te piden despejar el tiempo de esa ecuación?. Basta con liberarte de la amplitud ("pasarla dividiendo"), aplicar la función inversa $\dst arcsin$ a ambos lados (recordando que $\dst arcsin(\sin(x))=x$), y luego continuar con el despeje.

Un abrazo.-

- - - Actualizado - - -

Tenés que tener cuidado porque el tiempo te da negativo (quizás es eso lo que te generó la duda).

En ejercicios de MAS siempre hay que trabajar con los ángulos en radianes. Entonces:

$$-17=25\sin\left( \frac{\pi}{2} + 0.875t\right)$$

Si despejamos t, nos da:

$$t=\frac {\arcsin\left( \frac{-17}{25}\right) - \frac{\pi}{2}}{0.875}\approx -2.65$$

Lo cuál no es posible, entonces buscamos la solución positiva, esto es sumarle $\dst 2\pi$ al argumento del seno:

$$\frac{\pi}{2} + 0.875t = \arcsin\left( \frac{-17}{25}\right) + 2 \pi \quad \Rightarrow \quad t\approx \boxed{4.53 s}$$

Un abrazo.-

[ony]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Hola ony,

Te piden despejar el tiempo de esa ecuación?. Basta con liberarte de la amplitud ("pasarla dividiendo"), aplicar la función inversa $\dst arcsin$ a ambos lados (recordando que $\dst arcsin(\sin(x))=x$), y luego continuar con el despeje.

Un abrazo.-

- - - Actualizado - - -

Tenés que tener cuidado porque el tiempo te da negativo (quizás es eso lo que te generó la duda).

En ejercicios de MAS siempre hay que trabajar con los ángulos en radianes. Entonces:

$$-17=25\sin\left( \frac{\pi}{2} + 0.875t\right)$$

Si despejamos t, nos da:

$$t=\frac {\arcsin\left( \frac{-17}{25}\right) - \frac{\pi}{2}}{0.875}\approx -2.65$$

Lo cuál no es posible, entonces buscamos la solución positiva, esto es sumarle $\dst 2\pi$ al argumento del seno:

$$\frac{\pi}{2} + 0.875t = \arcsin\left( \frac{-17}{25}\right) + 2 \pi \quad \Rightarrow \quad t\approx \boxed{4.53 s}$$

Un abrazo.-

Entendido y perfectamente explicado, siempre que el tiempo da negativo hay que sumarle 2pi? y si da positivo no habria que sumarle?
Gracias

[Marce_]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Acordate que es un movimiento periódico (tiene un período asociado). Si le sumás $\dst 2\pi$ a un tiempo positivo vas a encontrar una solución completamente viable a nivel matemático pero perteneciente a un periodo diferente. Ya que estamos, veamos si lo podemos poner en números. En este caso el período es aproximadamente 7.18 segundos, y cierra que $\dst t<T$ ya que al ser t=7.18 s, x va a ser igual a 25. En t= 14.36 x también va a ser igual a 25, pero en el segundo período de oscilación.

Imaginalo como una partícula oscilando entre 25 y -25. En t=0, está en 25. En t=T/2, estará en -25. En t=T estará en 25 nuevamente, y para este ejercicio, en t=0.63T, estará en -17.

[Breogan]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Hola:

Creo que el problema reside en que la función arco seno matemáticamente no es una función, por lo cual para un valor del dominio del argumento existen infinitos valores (positivos y negativos), este tipo de situaciones es algo que es muy frecuente en los desarrollos de la física.

Si te ceñís a lo estrictamente matemático resulta que el arco seno queda definido como:

$\dst \forall x \ \in \ D = [-1 ; 1] \ : \ f(x) = arcsen (x) \quad \Rightarrow \quad f(x) \ \in \ I = \left[- \frac \pi 2 ; \frac \pi 2 \right]$

y entonces:

$\dst arcsen \left( - \frac {17}{25} \right) = - 0,74776$

y esta es la solución matemáticamente exacta.

Si lo ves desde el punto de la física del problema vas a tener que:

$\dst \forall x \ \in \ D = [-1 ; 1] \ : \ f(x) = arcsen (x) \quad \Rightarrow \quad f(x) \ \in \ I = \left[- \infty ; \infty \right]$

y entonces:

$\dst arcsen \left( - \frac {17}{25} \right) = - 0,74776 + n \ 2 \ \pi \quad \wedge \quad n \ \in \mathbb Z$

que son todos los resultados posibles de la ecuación así resuelta, teniendo en cuenta que resultados contiguos estarán separados por un valor de 2 pi (equivalente a una vuelta/ciclo completo).
Y el conjunto solución sería:

$\dst S = [ - \infty ; ..... ; - 0,74776 - 4 \pi ; - 0,74776 - 2 \pi ; 0 ; 0,74776 + 2 \pi ; 0,74776 + 4 \pi ;.....; \infty ]$

En cuanto a valores negativos de t no deben producirte incomodidad, que existan o no dependerá mas del enunciado que de otra cosa, ya que este es el que determinara en que instante de la experiencia científica vas a colocar el origen del tiempo.

s.e.u.o.

Suerte

[Al2000]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Tienes que repensar el asunto un poco... tal como lo estás poniendo estás diciendo que un valor de sen x se repite exclusivamente cada ciclo, lo cual no es cierto, puesto que un valor del sen x (exceptuando los extremos) es alcanzado dos veces en cada ciclo, que es la razón del mensaje de Marce_.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Marce, creo que el argumento del seno, en radianes, es : $\frac{\pi}{2 }+0.875 t\frac{2\pi}{ 360}$
Saludos

[Marce_]

Re: Ayuda para resolver ecuacion movimiento armonico simple

Es verdad que responder a la pregunta implica más cosas que las que tuve en cuenta.


Primero me gustaría remarcar lo que indicó felmon. Lo pensé en su momento, y me hizo dudar el hecho de que no es muy común que a uno le presenten la vinculación entre la pulsación y el período como

$$\omega = \frac{360}{T}$$

Y me pareció (en caso de que el ejercicio sea unicamente "despeje el tiempo de la siguiente ecuación referida a un MAS"), que el autor deseaba que el alumno se diera cuenta que "debe trabajar en radianes" debido a que $\dst \omega = \frac{2\pi}{T}$, además de presuponer (quizás erroneamente) que el fenómeno físico a observar comenzaba en t=0s (y acá linkeo con la acotación acertada que realizó Breogan).


Sobre lo que mencionó Al, también tiene razón. Para mencionar el tiempo en que x=-17m en realidad necesitaría más información (la velocidad). El tiempo que se informó es justamente cuando la partícula se encuentra retornando a su posición inicial (tomando tiempo inicial como t=0) y cuando pasa por segunda vez por x=-17m.


Ony, si lees esto, tenés información sobre la velocidad en el punto?. El ejercicio es despejar el tiempo de esa ecuación o vos llegaste a esa ecuación y debés despejar el tiempo?.Tenés a tu disposición el resultado que debe dar así nos sacamos algunas dudas?


Un abrazo.-