Otras carreras Problema de fuerzas en el espacio

[wario0618]

Buenas como hace unos días pedí ayuda para un ejercicio este es el mismo pero con la diferencia que ahora necesito encontrar las distancias para que el sistema este en equilibrio y e el problema dice así :

Los collarines A y B están conectados por medio de un alambre de 25 pulgadas de largo y se deslizan libremente sobre la varillas sin fricción. Determine las distancias x y z para las cuales se mantiene el equilibrio del sistema cuando P=120Lb y Q=60 lb



En este tengo entendido que se tiene que hacer el diagrama de equilibrio de cada collarín pero la verdad cuando ago la sumatoria de fuerzas en el collarin A ahi solo saco las fuerzas en x entonces lo que ago es tomo un vector unitario del punto A al punto B pero y me sale $\lambda=\frac{(-x,-20,z)}{ (\sqrt{x^2 +400 +z^2)}}$ ahora como la formula es $F=T\lambda$ entonces si ven la sumatoria de fuerzas en X me resulta $P-\frac{(T)(x)}{\sqrt{x^2 +400 +z^2} }=0$ pero no se si lo e echo bien yo croe que no jaja pero por eso espero me ayuden a plantear las ecuaciones de cada collarín

[felmon38]

Re: Problema de fuerzas en el espacio

Wario, este es un problema que pide resolverlo por el teorema de los Trabajos Virtuales

[Marce_]

Re: Problema de fuerzas en el espacio

Hola Wario,


Con la acotación de felmon seguramente se te haga más fácil. De todos modos, creo que todavía es resoluble fácilmente al estilo "cavernícola" (léase, insistiendo con la segunda ley de Newton):


Aplicando el equilibrio en Z:

$$Q-\dfrac{Tz}{\sqrt{x^{2} + 400 + z^{2}}}=0 \,\, \Rightarrow \,\, Q=\dfrac{Tz}{\sqrt{x^{2} + 400 + z^{2}}}$$

Aplicando el equilibrio en X:

$$P-\dfrac{Tx}{\sqrt{x^{2} + 400 + z^{2}}}=0 \,\, \Rightarrow \,\, P=\dfrac{Tx}{\sqrt{x^{2} + 400 + z^{2}}}$$

(2) / (1)

$$\frac{P}{Q}= \frac{\cancel{T} x}{\cancel{T} z} \quad \Rightarrow \quad 2= \frac{x}{z}$$

La proyección del alambre sobre el plano ZX sigue siendo la misma que antes:

$$15^2= 5z^{2} \quad \Rightarrow \quad z= \boxed{3\sqrt{5}} \quad \Rightarrow \quad x= \boxed{6\sqrt{5}}$$

Un abrazo.-

[wario0618]

Re: Problema de fuerzas en el espacio

gracias jajaja como no lo vi jajaja eso estaba pensando simultanear las ecuaciones pero nunca se me ocurrió encontrar x para encontrar por medio de pitagoras Z jajaja gracias si que ando mal en deducción me ayudo de mucho