Otras carreras -Ayuda- Impuslo cantidad de movimiento lineal y choques

[Blanco_]

Hola , que tal ? tengo el siguiente problema

Un vagón de 4000 kg cargado con 8000 L de agua se mueve sobre una vía horizontal sin fricción con una rapidez de 4,00 m/s. Se abre una válvula en la parte posterior del vagón y el agua escapa a razón de 5,0 L/s. Determine la rapidez con que se moverá el vagón un minuto después de abrirse la válvula.


Si alguien me ayuda se lo agradeceria ! muchas gracias ! saludos !

[angel relativamente]

Re: -Ayuda- Impuslo cantidad de movimiento lineal y choques

Planteamiento: El vagón inicialmente tiene un cierto momento lineal ($p_i=m_iv_i$). Como pierde agua, puedes calcular la masa que le quedará al camión pasado un minuto, llamémosle $m_f<m_i$. Por la conservación del momento lineal tienes que $p_i=p_f=m_iv_i=m_fv_f \Rightarrow v_f=v_i\dfrac{m_i}{m_f}$

Cualquier duda pregunta.

Un saludo.

[arivasm]

Re: -Ayuda- Impuslo cantidad de movimiento lineal y choques

Ya sé que no se debe intervenir en los hilos si se corre el riesgo de marear a quien hace la pregunta.

Mi aportación consiste en destacar que el enunciado no menciona absolutamente nada acerca de cómo sale el agua, salvo el caudal. Por tanto, siguiendo la tradicional lógica profesoral-estudiatil lo razonable es suponer que el otro dato importante, que es con qué velocidad sale el agua respecto del vagón, es cero o cuanto menos despreciable. Si no es así, habrá que incluir en el momento lineal el del agua con un tratamiento semejante al de un motor cohete (con lo que tenemos que lidiar una ecuación diferencial, sencilla, pero ecuación diferencial a fin de cuentas).

Y ya puestos podemos hacer un pequeño cálculo: como conocemos el caudal, podemos obtener qué sección nos llevaría a una velocidad de salida de 4 m/s, y entonces no despreciable: la respuesta es 12,5 cm², de manera que si el orificio es circular tiene un diámetro de 4 cm. Un valor bastante razonable, e incluso tirando a grande.

Si repetimos el cálculo de manera que la velocidad de salida sea claramente menor, por ejemplo 0,4 m/s el diámetro del orificio sube a los 13 cm. Todo un boquete, por el que incluso costará que el agua salga a unos ridículos 5 L/s (salvo que se trate de un grifo que alguien abriría cuidadosamente no se sabe bien para qué ).

¡Ah, se me olvidaba! Hay, por supuesto, otra posibilidad: la velocidad de salida del agua es vertical. Entonces al considerar la componente horizontal del momento el enfoque volverá a ser el que dice Ángel.

[visitante20160513]

Re: -Ayuda- Impuslo cantidad de movimiento lineal y choques

También podemos razonar así, cualquiera que sea la velocidad de salida del agua y apunte en la dirección que apunte aparece una fuerza que empuja el vagón y que se manifiesta en la forma de la variación de la cantidad de movimiento:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y claro hay que tener en cuenta cual es el valor total de $\vec p$ y como varía con el tiempo considerando que dicho valor es las suma de los momentos cinéticos de todas las partículas que forman el sistema vagón-agua:

$\vec p=\displaystyle\sum_{}m_i\vec v_i$

La perdida de agua hace que la masa del vagón disminuya y por lo tanto su momento cinético también, pero dependiendo de cual sea la dirección de salida del agua y de como varíe puede ocurrir que exista un empuje adicional que ya se ha descrito antes. De la fórmula anterior se deduce también que el empuje sobre el vagón dependerá solo de la componente horizontal del momento cinético ya que otras componentes serán normalmente anuladas por las reacciones de los raíles o de la gravedad que impedirán, admitiendo cierta lógica en el enunciado, que el vagón pueda desplazarse en el sentido vertical. Por supuesto que una vez conocida la fuerza que actúa sobre el vagón calcular su velocidad en cada instante parece que va a ser un juego de niños.

El enunciado del problema no dice cual es la velocidad de salida del agua, ni suministra datos para poderla calcular, y por lo tanto debemos suponer que quien diseñó este problema no esperaba tan sutiles razonamientos y bastaría en este caso considerar solo la pérdida de masa del sistema vagón-agua para calcular la variación de la cantidad de movimiento. 5L/seg parece una pérdida de agua importante pero no hay datos para evaluar la reacción que ejerce dicha pérdida sobre el vagón y por lo tanto no podemos ni debemos considerarla.

Salu2, Jabato.