Otras carreras Problema par de fuerzas de torsión

[wario0618]

El Ejercicio es el siguiente :

Para desatornillar el grifo roscado en A , un plomero usa dos llaves de torsión para tubos como se muestra en la figura. al ejercer una fuerza de 40 lb en cada llave de torsión, a una distancia de 10 pulgadas desde el eje del tubo y en una dirección perpendicular al tubo y a la llave de torsión, evita que el tubo gire y que la unión entre el tubo y el codo roscado C se afloje o apriete. Determine

a) el angulo $\theta$ que debe formar la llave de torsión en A con la vertical si el codo C no debe de rotar alrededor de la vertical
b) el sistema fuerza - par en C equivalente a las dos fuerzas de 40 lb cuando se satisface esta condición



Amigos esta vez por favor si pueden dejar el desarrollo lo mas detallado posible es que no entiendo mucho este tema y es la mitad de la nota de mi periodo se los agradecería mucho

[Al2000]

Re: Problema par de fuerzas de torsión

Calcula el momento resultante respecto del punto C (te quedará en función de $\theta$), iguala la componente $y$ a cero y resuelve. Deberás obtener que $\theta$ vale 60°. Con el valor de $\theta$ puedes determinar el momento en C (te quedará que solo hay momento respecto al eje $x$). La fuerza aplicada en C será simplemente la resultante de las dos fuerzas dadas (con el ángulo conocido podrás calcularla).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[wario0618]

Re: Problema par de fuerzas de torsión

Un poco tarde,pero me gustaría dejar el proceso para realizar el problema ya que es muy trabajoso jeje quiero ayudar a la comunidad y con ayuda de el consejo de AL2000 claro

Primero resolviendo $\sum F =R$

$F_{40} = 40i$

$F'_{40}= -40cos\theta i -40sen\theta j$




Bien esta es una vista de la llave que está en A viéndola desde el plano XY. El ángulo teta por trigonometría es el mismo que puse en A respecto a la vertical y así poder encontrar luego los puntos donde está aplicando la fuerza que los llame A' y B' que servirán para encontrar los vectores posición $r_{A/C} , r_{B/C}$ y al mismo tiempo encontrar el ángulo que forma la Fuerza de 40 N con respecto a la horizontal que esta en el cuadrante 3, donde eh realizado unos rectángulos que quieren decir que están formando $90^o$ y hacer la resta.

Si observan en el cuadrante 2 es muy parecido al cuadrante 3 entonces por inspección deduje que seria $\theta$ el ángulo que busco y por eso lo ocupe en la descomposición de la fuerza $F'_{40}$

A'(-10sen$\theta$ , (10cos$\theta$ +25), 15)

B'(0,35,7.5)

C(0,25,0)

$r_{A/C}$ = $-10sen\theta i +10cos\theta j +15k$
$r_{B/C}$ = 10j +7.5k

Desarrollando $\sum M^R_C$

$r_{B/C}$X$F_{40}$ = 300j - 400k

$r_{A/C}$X$F'_{40}$ = 600sen$\theta$i -600cos$\theta$j +(400$sen^2\theta$ + 400$cos^2\theta$)k

El cual por identidades quedaría 600sen$\theta$i -600cos$\theta$j +400k

$\sum M^R_C$ = 600sen$\theta$i +(300-600cos$\theta$)j

y como los momentos solo estan en dirección k (z) entonces los demás momentos serían 0 osea $M_x=0 ; M_y=0$

Entonces quedaría

0=300-600cos$\theta$

$\theta = cos^{-1}(\dst\frac{1}{2 })$ = $60^o$

Luego solo se sustituye el angulo en la resultante de la fuerza y luego sustituir el angulo en la sumatoria de los momentos y ya

[JCB]

Re: Problema par de fuerzas de torsión

Hola wario0618.

Como dice el refrán, nunca es tarde si la dicha es buena.

Para hallar el ángulo $\theta$, yo lo habría planteado así:

Llamo $\alpha$ al ángulo que forma la fuerza más alejada del codo C con la vertical, que es $\alpha=90^{\circ}-\theta$.

$-40\cdot sen\alpha \cdot15+40\cdot7,5=0$,

$-sen\alpha\cdot2+1=0$,

$sen\alpha=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow\alpha=30^{\circ}\Longrightarrow\theta=90^{\circ}-\alpha=60^{\circ}$.

Saludos cordiales,
JCB.