Otras carreras Ayuda con movimiento periodico

[Blanco_]

Hola, tengo el siguiente problema

La carrera del pistón del motor de un auto es de 0,100 m y la masa del mismo 0,450 kg. Considere que el motor trabaja a 3500 rpm y que el movimiento del pistón es aproximadamente armónico simple.

a. Determine la aceleración que tiene el pistón en el extremo de su carrera.
b. Determine la fuerza neta que se ejerce sobre el pistón en ese punto.
c. Determine la rapidez con que se mueve el pistón en el punto medio de su carrera y la energía cinética tiene en ese punto.
d. Determine la potencia media que se requiere para acelerar el pistón desde el extremo hasta el punto medio de su carrera.


Tengo problemas por que recien estoy arrancando a conocer este movimiento , me darian una gran mano ! muchas gracias !

[Al2000]

Re: Ayuda con movimiento periodico

Tengo la duda de qué es la carrera del émbolo y voy a asumir que es la distancia que recorre en medio ciclo, es decir, el doble de la amplitud. Entonces tenemos un MAS con amplitud $A = 0.05\,\mathrm{m}$ y frecuencia $\omega = 2 \pi f = 366.52\,\mathrm{rad/s}$ y la masa es $m = 0.45\,\mathrm{kg}$. Como el problema no menciona tiempos específicos, podemos decir que la posición del émbolo viene dada por

$$x = A \, \mathrm {sen} \, \omega t$$

su velocidad es

$$v = \omega A \cos \omega t$$

y su aceleración, en valor absoluto, vale

$$a = \omega ^2 A \, \mathrm {sen} \, \omega t = \omega ^2 x$$

Entonces, tenemos que:

a. $x = A \quad \Rightarrow \quad a = \omega ^2 A$

b. $F = m a = \omega ^2 m A$

c. En el punto medio (origen), la velocidad vale $v_0 = \omega A$ y la energía cinética será $\dst E_C = \frac 1 2 m v_0^2 = \frac 1 2 m \omega ^2 A^2$.

d. En el extremo de la carrera el pistón está momentáneamente en reposo, de manera que el cambio de energía cinética desde el extremo hasta el punto medio coincide con el valor calculado en c. La potencia media será simplemente el resultado de dividir este trabajo entre el tiempo empleado en recorrer 1/4 de ciclo: $\dst P_\text {media} = \frac {E_C}{T/4} = 4 E_C f$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Blanco_]

Re: Ayuda con movimiento periodico

Muy bueno muchas gracias !