Otras carreras Dinámica de la partícula. Muelle

[sharkA]

Buenas!

Tengo un problema de dinámica de la partícula que no consigo resolver, el problema dice:

Un abalorio de masa m se mueve sin rozamiento por la guía vertical EE'. Éste está unido a un punto fijo O mediante un muelle de constante elástica k y longitud natural nula, asimismo, mediante un hilo inextensible que pasa por una polea ideal fija, el abalorio está conectado a una masa 3m que cuelga del hilo.

Hallar:
a) Frecuencia natural del movimiento armonico simple
b)Altura máxima alcanzada por el abalorio

Ahora bien, yo he hecho el diagrama de fuerzas en cada bloque, y he sumado obteniendo:

$\text{-T + 3mg = m}\frac{\partial }{\partial t}\frac{\partial z}{\partial t}$
$\text{T-kz-mg=m}\frac{\partial }{\partial t}\frac{\partial z}{\partial t}$
________________________________________________________________
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


A partir de ahí ya no sé cómo resolver para hallar la frecuencia.

Gracias de antemano,

Saludos

[Al2000]

Re: Dinámica de la partícula. Muelle

¿Copiaste fielmente el enunciado? Yo tengo serias dudas de que el movimiento sea armónico simple, por la dirección variable de la fuerza del resorte. No alcanzo a ver en la imagen la distacia de la guía al origen, y anticipo que será necesaria para resolver el problema. Finalmente, la altura máxima que alcanza el abalorio depende de la historia del proceso. Por ejemplo, si soltamos el abalorio en la posición en la cual las fuerzas están en equilibrio, éste no se moverá. No veo ninguna mención sobre la situación inicial que permita determinar la amplitud de las oscilaciones.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[sharkA]

Re: Dinámica de la partícula. Muelle

El enunciado está copiado tal cuál, tal vez lo que falte es la primera pregunta que ya había solucionado, y que preguntaba cuál debería ser la relación de masas, m de la bola y M del bloque para que el movimiento comenzase. La solución es que M/m>1. En el segundo apartado ya nos dice que la masa M vale 3m con lo cuál el movimiento sí se producirá.

La distancia del punto O a la guía no aparece tampoco.

Espero que sirva,

[felmon38]

Re: Dinámica de la partícula. Muelle

Creo que las ecuaciones están bien, excepto que las derivadas parciales son totales. La ecuación diferencial del movimiento se corresponde con la de un movimiento vibratorio armónico, por lo que puedes encontrar su frecuencia.
Saludos