Otras carreras M.A.S Fuerza en función de la elongación y del tiempo

[slayer]

En el apartado a),no logro entender de donde sale la expresión, y en el apartado c) entiendo que siempre se alcanza el valor máximo de la fuerza cuando la amplitud es máxima ¿Es correcto?



Un saludo y gracias

[Breogan]

Re: M.A.S Fuerza en función de la elongación y del tiempo

Hola:

Para el item a, la 1º igualdad es la 2º ley de Newton:

$\dst F = m \ a$

y la segunda igualdad sale de aplicar la definición mas sencilla de aceleración:

$\dst a = \frac{\mathrm{d^2} x }{\mathrm{d} t^2}$

a la ecuación de la trayectoria dada:

$\dst x = A \ sen (\omega t)$

dando:

$\dst \frac{\mathrm{d} x }{\mathrm{d} t } = A \ \omega \ cos (\omega t)$

$\dst \frac{\mathrm{d^2} x }{\mathrm{d} t^2 } = - \ A \ \omega^2 \ sen (\omega t) = - \ \omega^2 \ \underbrace{A \ sen (\omega t)}_{=x} = - \omega^2 \ x$

y por ultimo resulta que:

$\dst F = - m \ \omega^2 \ x$

En el caso del punto b, es fácil demostrar que la fuerza es máxima cuando la elongación es máxima, ya que en estos puntos la velocidad es nula. Lo podes demostrar por energías, o analizando la derivada temporal de la fuerza, te adelanto unos pasos de este ultimo:

$\dst \frac{\mathrm{d}F }{\mathrm{d}t }= - m \ \omega^2 \ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = - m \ \omega^2 \ v$

para que F tenga un máximo o un mínimo se debe cumplir que esta derivada sea nula, y como la masa y la velocidad angular son no nulas, debe resultar que la velocidad sea nula. Luego derivando la ecuación de la trayectoria e igualando esta a cero se obtienen los puntos de máxima/mínima fuerza, y se verifica que coinciden con los de máxima elongación.

s.e.u.o.

Suerte