1r ciclo Esfera sin rozamiento

[javirk]

Hola, se me ha planteado una duda que no sé cómo resolver: imaginad una esfera que entra en una pista circular en condición de rodadura (viniendo por ejemplo de un plano inclinado). En la superficie de esta pista circular $\mu = 0$. ¿Qué le pasaría a la esfera después? ¿Dejaría de rodar porque no hay rozamiento estático?

La verdad es que es una pregunta que me tiene intrigado, aunque igual después es una chorrada.

Un saludo y gracias.

[Al2000]

Re: Esfera sin rozamiento

Deja de rodar mas no por eso deja de rotar mientras desliza. Una situación inversa ocurre, por ejemplo, en el bowling... el jugador usualmente lanza la pelota imprimiéndole un efecto de giro, pero como la fricción es pequeña (la pista está aceitada) la pelota desliza al mismo tiempo que rota; al alcanzar la última parte de la pista, donde no hay aceite, la pelota empieza a rodar describiendo el "gancho" característico que con un poco de suerte logra la ansiada chuza.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[javirk]

Re: Esfera sin rozamiento

Vale, muchas gracias, era lo que yo me imaginaba que pasaría. Pero en ese caso, ¿cómo se relacionaría la velocidad angular del punto en la superficie de la esfera en contacto con el suelo con la velocidad del centro de masas?

[felmon38]

Re: Esfera sin rozamiento

La v_G y la w de la esfera se mantienen constantes, como se puede demostrar aplicando las ecuaciones de la Dinámica del sólido rígido:


1º. La resultante de las fuerzas exteriores sobre la esfera (la normal del suelo y el peso) es nula por lo que la aceleración del centro de masas vale cero y su velocidad será constante.



2º. El momento resultante de las fuerzas exteriores respecto de G es nulo por lo que la ecuación de Newton-Euler será (en negrita, vectores y matrices) :

0= wxI_G.w + I_G.α

y suponiendo que la esfera es homogénea, wxI_G.w se anula, luego la aceleración angular será cero por lo que la velocidad angular será constante.


La velocidad angular de la esfera y la velocidad de G serán iguales a las del instante inicial, así que la relación entre la velocidad del punto de la esfera en contacto con el suelo y la velocidad del centro de masas será la que tengan en el instante inicial.


Saludos

[javirk]

Re: Esfera sin rozamiento

Ah, vale, entendido. Pero esto sería en en caso de que se mueve por un plano sin inclinación, en el caso de una pista circular cambiaría la aceleración del centro de masas, pero eso ya lo comprendo. ¡Muchas gracias a los dos!