1r ciclo Variación del momento lineal

Una pregunta de alguien correspondiente al 1r Ciclo con la intensión de superarse.

La variación del momento lineal de una masa de 1 kg desde cero a 8 m/s, en un segundo, o un impulso dado en un segundo de 8 m/s, puede ser producto de una fuerza media diferente a 8 Ns, dependiendo como varíe dicha fuerza media durante el segundo?

Gracias

[PedroAAI]

Re: Variación del momento lineal

Sí, la fuerza media en el intervalo de 1 segundo es 8 N, aunque en este intervalo pudo haber pasado de todo (acelerar hasta 100 m/s y luego frenar a 8 m/s, por ejemplo)

Ahí lo que utilizaste es $F=ma$ donde $a=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}=\frac{8-0}{1-0}=8 m/s^2$ es la aceleración media.

Lo más común en física no es calcular la fuerza media, sino calcular la fuerza instantánea y ésta viene dada por la aceleración instantánea $a=\frac{dv}{dt}$, es decir, la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Un saludo.

[DavidJsR]

Re: Variación del momento lineal

Gracias Pedro.

Por lo que dices, debo de entender que el impulso de 8 m/s, no puede ser producto de otra fuerza diferente a 8 Ns?

[PedroAAI]

Re: Variación del momento lineal

No, quiero decir que a lo largo de este intervalo pudo haber pasado muchas cosas. Tu en realidad, al estar calculando la fuerza media no tienes ninguna información de lo que pasó en el intervalo de 1 s, a lo mejor en el momento 0,2 s, la masa recibe una fuerza de 1000 N y en el 0,21 s otra de 20 N. Lo único que sabes es que en el instante inicial la velocidad era 0 y después de 1 s pasó a ser 8 m/s y por lo tanto puedes decir que tuvo una fuerza media de 8 N a lo largo de 1 s.

Sin embargo, si sabes como varía la velocidad en cada instante, sí serías capaz de calcular la fuerza en cada instante, que a lo mejor es constante (8 N) o a lo mejor hace cosas raras como la que te comenté antes.

Espero no liarte mucho

Un saludo

[DavidJsR]

Re: Variación del momento lineal

No me estas liando para nada, es todo lo contrario.

Parece que tengo que tener mas claro algunos conceptos básicos de la mecánica clásica, en especial sobre el impulso producido por una fuerza durante un determinado instante de tiempo, por tanto hay otras magnitudes como la que me has señalado, que deseo tener claras.

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Ahí lo que utilizaste es $F=ma$ donde $a=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}=\frac{8-0}{1-0}=8 m/s^2$ es la aceleración media.

En consecuencia, sin importar como se aplique la fuerza media siempre producirá el mismo desplazamiento en estado de movimiento acelerado?

O sea de acuerdo a: $\frac{1}{2} *a*{t}^{2}$, siempre debe de ser 4 metros?

[arivasm]

Re: Variación del momento lineal

Aunque Pedro ya ha señalado lo principal haré algunas contribuciones

La variación del momento lineal de una masa de 1 kg desde cero a 8 m/s, en un segundo, o un impulso dado en un segundo de 8 m/s, puede ser producto de una fuerza media diferente a 8 Ns, dependiendo como varíe dicha fuerza media durante el segundo?

Como ha dicho Pedro, la respuesta es que la fuerza media necesariamente será de 8 N. La razón no es otra que la fuerza media, siempre y cuando se trate del promedio en el tiempo, es el cociente entre la variación del momento lineal y el tiempo transcurrido, como resulta de aplicar la 2ª ley de Newton:

$\dst \langle \vec F \rangle = \frac{\int \vec F \, \dd t}{\int \dd t}=\frac{\int \frac{\dd\vec p}{\dd t} \, \dd t}{\int \dd t}=\frac{\int \dd\vec p}{\int \dd t}=\frac{\Delta \vec p}{\Delta t}$

el impulso de 8 m/s, no puede ser producto de otra fuerza diferente a 8 Ns?

De nuevo Pedro lo ha contestado perfectamente, no hay que confundir fuerza media con fuerzas instantáneas. De todos modos, se lo aclararemos a David con un ejemplo muy sencillo: un cuerpo de 1 kg que se mueve sobre una recta parte del reposo sometido a una fuerza constante de 6 N; al cabo de 0,5 s la fuerza pasa a ser de 10 N (manteniendo la dirección y sentido que tenía la anterior).

Como vemos, en los primeros 0,5 s posee una aceleración de 6 m/s², que pasa a ser de 10 m/s² a partir de ese instante. En el instante de cambio habrá recorrido 0,75 m y tendrá una velocidad de 3 m/s; en el instante 1 s se habrá desplazado, respecto del punto de partida, 3.5 m, y tendrá una velocidad de $3\,{\rm m/s}+10\,\rm{m/s^2}\,0,5\,{\rm s}=8\,{\rm m/s}$.

Es sólo un ejemplo de cómo fuerzas diferentes de 8 N conducen a la misma variación de momento lineal.

sin importar como se aplique la fuerza media siempre producirá el mismo desplazamiento en estado de movimiento acelerado?

O sea de acuerdo a: $\frac{1}{2} *a*{t}^{2}$, siempre debe de ser 4 metros?

El ejemplo que acabo de poner ilustra que no es así (3,5 m en vez de 4 m).

[DavidJsR]

Re: Variación del momento lineal

Dios!

Arisvam, es difícil, muy difícil corresponder de primera mano con la debida gratitud el golpe que me ha dado al tumbarme de la nube que en que esta formulo: me ha montado por años.

Nunca ha sido mi intención despreciar la realidad que se me planta en la cara y no la puedo refutar mediante los mismos medios, quizás el fallo ha consentido en que la he buscado o debatido tarde todo esto al no tener disponible el medio ni la persona adecuado.

Por ultimo, apelando a algunos factores de mi razonamiento, le agradecería que si pudiese, que estime la siguiente situación. Como ya no tengo espacio para mas imagenes, me valdré del teclado para el siguiente ejemplo:

Como un ejemplo que he dado en otro hilo, si tengo tres masas (verde, roja y azul) de 1 kg cada una, estando la masa roja del medio en la posición 0 en un eje x, y por consecuencia el centro de masas de las tres masas estará ubicado en esta posición:

x' [FONT=courier new]-4[/FONT][FONT=courier new]...[/FONT][FONT=courier new]-3[/FONT][FONT=courier new]...[/FONT][FONT=courier new]-2[/FONT][FONT=courier new]...[/FONT][FONT=courier new]-1[/FONT][FONT=courier new]...[/FONT][FONT=courier new]0[/FONT][FONT=courier new]....[/FONT][FONT=courier new]1[/FONT][FONT=courier new]....[/FONT][FONT=courier new]2[/FONT][FONT=courier new]...[/FONT][FONT=courier new]3[/FONT][FONT=courier new]....[/FONT][FONT=courier new]4[/FONT][FONT=courier new].. [/FONT]x
<---+-----+-----+-----+---OOO---+-----+-----+-----+--->
c.m.

[FONT=arial]Si en un segundo de acuerdo al ejemplo dado donde una masa de 1 kg se desplaza 3.5 m, debido a que aplicamos las fuerzas de 6 N y 10 N cada medio segundo entre las masa verde y roja y en el mismo instante de tiempo aplicamos una fuerza constante de 8 N, entre las masas roja y azul, al cabo de segundo que posición tendrá cada masa del sistema con respecto al eje x?

Permanece la masa roja en la misma posición luego de que ha recibido los mismos impulsos contrarios de 8 m/s?[/FONT]

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Creo que no hará falta determinar las posiciones puesto que es intuible que la masa roja no quedara en el centro.

Yo había reconsiderado que los diferentes desplazamientos debido a una misma fuerza media en el tiempo no era posible debido a que ambas fuerzas de 8 N, realizan diferentes trabajos en el segundo, bueno de acuerdo lo que hasta ahora tengo entendido. Gracias sinceras Arisvam por todo lo que me ha enseñado.

[arivasm]

Re: Variación del momento lineal

Aunque finalmente no pides una respuesta, se trata de un ejemplo muy sencillo y que puede servir para ilustrar cómo se aplican las leyes de Newton. Me centraré en sólo dos de ellas. Asimismo, supondré que los movimientos están restringidos a la recta dibujada.

Recordemos que el planteamiento es éste: súmese las fuerzas sobre cada masa, con la resultante determínese la aceleración; por último intégrese ésta para encontrar las ecuaciones de movimiento.

En el caso de la masa roja sólo se menciona la intervención de una fuerza, que se ejerce entre la roja y la azul. David no nos dice si se trata de una fuerza atractiva o repulsiva; yo supondré que es repulsiva. Así pues, la fuerza resultante sobre la roja es un vector dirigido hacia la izquierda y entonces su componente X, en el sistema de coordenadas dibujado, será de -8 N. Por tanto, por la 2ª ley de Newton, al ser su masa de 1 kg su aceleración será constantemente igual al vector cuya componente X es de -8 m/s². Como se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado su integración es sobradamente conocida, de manera que no es difícil encontrar que al cabo de 1s la masa roja estará en x = -4 m.

Señalaré brevemente el caso de la masa azul, pues el de la verde es semejante al que acabo de comentar. En este caso tenemos dos fuerzas, la ejercida por la roja, de componente X 8 N, y la ejercida por la verde, inicialmente de 6 N y que al cabo de 0,5 s pasa a ser de 10 N. En consecuencia, si como antes supongo que se trata de fuerzas repulsivas, en los primeros 0,5 s la fuerza resultante sobre ella es de 14 N y después será de 18 N. No es complicado determinar que en los primeros 0,5 s se situará en x=1,75 m, poseyendo entonces una velocidad de 7 m/s, y que al cabo de 1 s desde que se inició el movimiento se encontrará en x=7,5 m (pues $1,75+7\cdot 0,5+\frac{1}{2}18\cdot 0,5^2=7,5$)

Aunque dejo para David el cálculo de la posición de la masa verde con este enfoque (pero soy consciente de que ya la sabe), como sé que está interesado en la posición del centro de masas (cdm) del sistema mostraré cómo obtenerla sin necesidad de recurrir al planteamiento anterior: puesto que el sistema está aislado (no hay fuerzas exteriores actuando sobre las partículas) el cdm, inicialmente en x=0, deberá mantenerse en dicha posición. Dado que las tres masas son iguales eso equivale a decir que la suma de sus coordenadas debe ser 0, por tanto, un sencillo cálculo nos debería conducir a la respuesta: x=-3,5 m (como bien ha señalado en su post).