Otras carreras Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

[Sagara]

Chicos saludos a todos y muy gratas bendiciones, en la universidad me han colocado el siguiente ejercicios y entiendo le faltan datos para resolverlo, me piden la aceleración del cilindro y la tensión de las cuerdas:

[felmon38]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Sagara, creo que no faltan datos. El rodillo rueda sobre las cuerdas, como si rodara por un plano veritical, por lo que v_G= w.r y derivando a_G=α.r
Aplicando las ecuaciones de la Dinámica:

mg-2.T=m.α.r

2.T.r=I_g.α

Saludos

[Sagara]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Felmon puedes desarrollar mas porque como que no entendi.

- - - Actualizado - - -

aun trato de realizar el problema con esa explicación pero aun asi no entiendo, revisa los despejes.

[felmon38]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

La primera ecuación de la Dinámica que aplico es la de que la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sólido ( el rodillo) es igual a su masa por la aceleración del centro de gravedad respecto de un sistema inercial ( supongo que la pared donde se cuelgan las cuerdas es un sistema inercial).
La segunda ecuación que utilizo es la expresión de la ecuación de Newton -Euler, aplicada a un movimiento plano, proyectada sobre el eje del cilindro que define el movimiento plano, es la proyección del momento de las fuerzas exteriores es I_G multiplicado por la afeleración angular.

No entiendo lo de los despejes.
Saludos

[Sagara]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Pero luego que voy a hacer, usar los valores y tener dos ecuaciones con dos variables??? explicame por favor.

- - - Actualizado - - -

Por favor detallame mas ya sea con gráficas, formulas u otro método lo que hicistes, porque no entiendo, es decir, si entiendo la primera de las dos ecuaciones pero la otra no la entiendo.

[felmon38]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Naturalmente, tienes dos ecuaciones con dos incógnitas:T y α , que las puedes despejar.
La segunda ecuación es sencillamente la del momento de las fuerzas exteriores respecto del eje que pasa por G y perpendicular al plano del movimiento, es el momento de inercia respecto de este eje multiplicado por la aceleración angular.
Saludos

[Sagara]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Felmon puedes explicarme porque las tensiones en las cuerdas las hicistes negativa en la primera de las dos ecuaciones que me suministrastes??

[visitante20160513]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Otra forma es usando energías. Debes suponer que la disminución de la energía potencial del rodillo debe ser igual al incremento de su energía cinética, pero debes tener en cuenta que la energía cinética en este caso es la suma de la energía cinética de traslación y la energía cinética de rotación. Ambas energías pueden relacionarse mediante el radio del rodillo. No es difícil resolverlo de esta forma.

Salu2, Jabto.

[Sagara]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Jabato puedes ser mas especifico, puedes desarrollarlo a ver que tal tu método o sugerencia.

[visitante20160513]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Si el rodillo está descendiendo con una velocidad $v$ y aceleración lineal $a$, y girando con una velocidad angular $\omega$ y aceleración angular $\alpha$, se deberán cumplir las:

$v=R\omega\qquad a=R\alpha\qquad dU+dE_c=0\qquad -dU=dE_c\qquad mgvdt=(I\omega\alpha+mva)dt$

Después de eliminar entre ellas las variables angulares, $\omega$, $\alpha$, resulta una sencilla ecuación diferencial del rodillo que se integra con facilidad.

$mgR^2=Ia+maR^2\qquad a=\displaystyle\frac{mgR^2}{I+mR^2}<g$

y que nos suministra el valor de la aceleración lineal del rodillo en su descenso, que es constante, pero que evidentemente no vale $g$ sino que dicha aceleración de caída libre se ve reducida en función de cual sea el momento de inercia del rodillo, efecto debido a que el rodillo al girar absorbe una parte de la energía potencial liberada que se convierte en energía cinética de rotación y no de traslación. El resto ya es fácil ¿no? La tensión que soportan las cuerdas será entonces $m(g-a)$ debida a la parte del peso que deben frenar. Por supuesto que cada una de las cuerdas soportará la mitad del total si el peso está bien distribuido.

Salu2, Jabato.

[felmon38]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Sagara, he elegido el sentido positivo hacia abajo.
Saludos

[Sagara]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Jabato o Felmon pueden contestarme las siguientes preguntas sobre sus desarrollos:
[FONT=Calibri]
¿Qué principios utilizas en este problema?[/FONT]
[FONT=Calibri]¿Cuál es el sentido que has considerado como positivo o negativo para las fuerzas y los momentos?[/FONT]
[FONT=Calibri]¿Con respecto de que eje es que tomas el momento de torsión?[/FONT]

[visitante20160513]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Pues tu lo que quieres es que te hagamos los deberes ¿no? ¿No te ha bastado con la explicación?

[felmon38]

Re: Problema de Movimiento rotacional y equilibrio

Jabato o Felmon pueden contestarme las siguientes preguntas sobre sus desarrollos:

¿Qué principios utilizas en este problema?
¿Cuál es el sentido que has considerado como positivo o negativo para las fuerzas y los momentos?
¿Con respecto de que eje es que tomas el momento de torsión?

Releete mis respuestas porque es lo que te contestaría a estas preguntas.

Saludos