1r ciclo Problemas y más problemas, necesito ayuda

[Ventus]

llevo un par de tiempo intentando resolver estos problemas, pero reviso mi materia y veo los ejercicios y se me hacen impósibles de resolver, alguien que sea tan amable de explicar estos 3 ejercicios porfavor, les estaría agradecido.
la verdad es que avance un poco, pero me tengo 0 confianza en que ese algo que "inventé" esté bueno.
http://prntscr.com/4iuq31
http://prntscr.com/4iuq7d

[Bustikiller]

Re: Problemas y más problemas, necesito ayuda

Buenas Ventus. Bienvenido al foro. En primer lugar, te recomiendo que abras un hilo nuevo para cada problema, de esta forma será más fácil ayudarte.

¿Puedes decirnos cuál es la respuesta que has planteado? Es más instructivo aprender de los propios errores (si los hubiera) que partir de una solución correcta directamente.

Saludos

[Ventus]

Re: Problemas y más problemas, necesito ayuda

Es que no llegué a un resultado concreto solo fue avance:
en la primera se me ocurrió sacar las componentes (en un principio) pero después me enfoqué en la aceleración que me daban (4g) tenía que cambiar esa expresión y ahí quedé, no fue mucho lo sé, pero es que no sé, por eso les pido ayuda, en cuanto a crear hilos mi experiencia en foros me dijo que era recomendable crear uno solo con todos los problemas, disculpe si no era mejor.

[Al2000]

Re: Problemas y más problemas, necesito ayuda

No es mejor y contraría las normas del foro. Sugiero dejes este hilo para discutir uno de los problemas y crea dos hilos mas, uno para cada problema restante.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Ventus]

Re: Problemas y más problemas, necesito ayuda

ok, actualizo el hilo con lo que logré hacer en la primera, solo fue una expresión, está bien? o se supone que me da un valor concreto?
es decir, que me da una ecuación para hallar el ángulo, pero no un valor concreto. me pueden ayudar?

[Bustikiller]

Re: Problemas y más problemas, necesito ayuda

Buenas

No sé por qué no había leído bien el enunciado y creí que la montaña rusa comenzaba el recorrido mirando completamente al cielo. En fin, ya lo he entendido.

Todo el recorrido mostrado se encuentra en el plano horizontal. Si te dicen que la rapidez aumenta de manera constante, lo que te quieren decir es que la aceleración es constante. No sé si se refiere a la aceleración centrífuga, la aceleración tangencial, o la suma de ambas, pero si la suma de ambas fuese constante, la aceleración sería 4g en todos los puntos del trozo de circunferencia, independientemente de la longitud (angular) de esta.

Por tanto, vamos a considerar que la aceleración tangencial es constante:

$$a_t = \alpha R \equiv cte$$

La aceleración centrífuga depende de la velocidad, y como la aceleración tangencial es constante (y no nula), la velocidad irá en aumento y por tanto también lo hará la aceleración centrífuga:

$$a_c = \frac{v^2}{R}$$

donde v denota el módulo de la velocidad. Recordamos que en un movimiento circular el módulo de la velocidad cambia en función de la aceleración tangencial. Por ello, y dado que la velocidad inicial es cero,

$$v = a_t t = \alpha R t$$

Tenemos entonces:

$$a_c = \alpha^2 R t^2$$

El módulo de la aceleración es:

$$a = \sqrt{a_t^2 + a_c^2} = \sqrt{\alpha^2 R^2 + \alpha^4 R^2 t^4} = \alpha R \sqrt{1+\alpha^2 t^4} = 4 g$$

¿Cuánto tiempo tarda el carrito en alcanzar el punto P? Siendo un movimiento circular uniformemente acelerado,

$$\theta = \frac 12 \alpha t^2$$

Por tanto,

$$\alpha t^2 = 2\theta$$

Sustituyendo arriba,

$$\alpha R \sqrt{1+4 \theta^2} = 4 g$$

Y ahí me he quedado, no consigo eliminar la dependencia con $\alpha$. A partir de la ecuación que he hallado, y conocida $\alpha$, no hay más que despejar para obtener $\theta$.

Espero que te sirva.