Otras carreras Calcular distancia maxima de un proyectil

[Freddydiaz]

Estimados amigos,

Agradecería si me pudieran ayudar a resolver el siguiente problema.

Necesito calcular la distancia máxima que alcanzaría un proyectil lanzado a través de un cañón neumático a presión, teniendo los siguientes datos:

• Geometría del equipo de lanzamiento
  • Longitud de la cámara de presión: 61 cm
  • Longitud del cañón: 92 cm
  • Diámetro de ambos: 2"
  
  
• Presión máxima de lanzamiento: 80 psi
• Angulo con la horizontal: 45º
• Medio en el cual se desplaza el proyectil: Aire
• Velocidad del viento: 5 m/s
• Material del proyectil: Hielo
• Peso del proyectil: 227 gr (8 oz)
• Forma del proyectil: Cilíndrica de 2" de diámetro y 10 cm de longitud.

Las formulas de lanzamiento de proyectiles requieren conocer para calcular la distancia máxima la velocidad inicial y el tiempo, los cuales desconozco

$x(t) - {x}_{0} = {V}_{x0}t = ({V}_{0}\cos{\theta}_{0})t$

A continuación se anexa un dibujo indicativo del equipo de lanzamiento.




Muchas gracias.

[felmon38]

Re: Calcular distancia maxima de un proyectil

Las formulas de lanzamiento de proyectiles requieren conocer para calcular la distancia máxima la velocidad inicial y el tiempo, los cuales desconozco

Bueno lo que necesitas únicamente es la velocidad inicial, que la puedes calcular aplicando el teorema de la energía cinética durante el disparo, teniendo en cuenta que la presión es variable, por lo que tienes que resolver la integral correspondiente, suponiendo que el gas cumple la ecuación de los gases perfectos.
Saludos

[Freddydiaz]

Re: Calcular distancia maxima de un proyectil

Muchas Gracias Felmon38 por tu respuesta, tienes razón solo requiero calcular la velocidad inicial, pero ahí es donde estoy trancado. Se que con la presion y la masa puedo calcular la fuerza ejercida sobre la partícula. F=P*Area

Para ser honesto, no tengo muchos conocimientos de las leyes de Física y lo que me sugieres requiere tenerlos. Si no es mucha molestia, agradecería si me pueden plantear la formula que se requiere y yo tratare de resolverla.

El equipo que estoy fabricando es real, podría lanzar el proyectil varias veces y medir la distancia que alcanza, pero eso es muy empírico, por lo que necesito calcular científicamente la distancia máxima para luego modificar la geometría del equipo hasta alcanzar el diseño optimo que quiero diseñar.

Muchas gracias de nuevo

[felmon38]

Re: Calcular distancia maxima de un proyectil

Hola Freddydiaz, creo que en cualquier libro de Física te viene el teorema de la energía cinética mejor de lo que te lo puedo exponer yo aquí. Yo te intentaré aclarar las dudas que te surjan.
Saludos

[Freddydiaz]

Re: Calcular distancia maxima de un proyectil

Ok Muchas gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Buceando por el foro me he topado con este, para mí, interesante ejercicio. Continuando lo iniciado por felmon38, por un lado, considero el trabajo de expansión isotérmica del aire contenido en la cámara de presión, al ser liberado dentro del cañón de lanzamiento.

$V_1=$ volumen de la cámara presurizada $=1,2364\cdot 10^{-3}\ m^3$.

$V_2=$ volumen del cañón de lanzamiento $=1,8647\cdot 10^{-3}\ m^3$.

Suponiendo una temperatura ambiente de $20\ ^{\circ}C\ (293\ K)$, la presión absoluta de la cámara presurizada $p_1=652.905,58\ Pa$ ($80\ psi$ más $14,70\ psi$ de la presión atmosférica), y aplicando la ecuación de los gases ideales (como decía felmon38),

$n=\dfrac{p_1V_1}{RT}=0,3314$ mol de aire.

El trabajo de expansión isotérmica es $W=nRTln\dfrac{V_2}{V_1}=331,70\ J$.

Como el cañón de lanzamiento tiene una inclinación, este trabajo de expansión se convierte en energía potencial gravitatoria (aunque el término es despreciable) y en energía cinética del proyectil.

$W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2$,

donde $h=0,92\cdot\sin45^{\circ}=0,65\ m$.

$v=\sqrt{\dfrac{2(W-mgh)}{m}}=53,94\ m/s$. Y después ya viene la Cinemática.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Me han surgido algunas dudas en este ejercicio.

1) La primera es interrogarme por qué motivo he considerado que el volumen final $(V_2)$, solo corresponde al volumen del cañón. Es decir, el aire inicialmente contenido en la cámara, pasa a ocupar, también, el volumen del cañón. Por tanto, parece más coherente considerar que el volumen final es la suma del volumen de la cámara, más el volumen del cañón.

2) Sobre la expresión del trabajo en una expansión isotérmica, consulté https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isot%C3%A9rmico, pero la expresión utilizada “obliga” a calcular $n$, utilizando $R$ y suponiendo una temperatura $T$, cuando esto es innecesario. Recordando $W=nRTln\dfrac{V_1+V_2}{V_1}$, como sabemos la presión y volumen iniciales $(p_1$ y $V_1)$, podemos substituir $nRT$ por $p_1V_1$. De esta forma $W=p_1V_1ln\dfrac{V_1+V_2}{V_1}$.

3) Considerando el trabajo calculado de esta forma, como una expansión isotérmica, no acabo de ver que no dependa de la masa del proyectil ni de la presión atmosférica, que inicialmente “reina” en el cañón de lanzamiento.

4) Se me ocurre (sin dejar de lado el proceso isotérmico), que en función de la distancia $l$ recorrida por el proyectil dentro del cañón, la presión efectiva (descontando la presión atmosférica del lado derecho del proyectil) sobre el proyectil es $p(l)=\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}-p_{atm}$. La fuerza sobre el proyectil es $F(l)=p(l)S=\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}S-p_{atm}S$.
$W=\dst\int_{0}^{L}F(l)dl=\dst\int_{0}^{L}\left(\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}S-p_{atm}S\right)dl=p_1V_1ln\dfrac{V_1+V_2}{V_1}-p_{atm}V_2$.

Seguiré pensado en el tema.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

1) La primera es interrogarme por qué motivo he considerado que el volumen final $(V_2)$, solo corresponde al volumen del cañón. Es decir, el aire inicialmente contenido en la cámara, pasa a ocupar, también, el volumen del cañón. Por tanto, parece más coherente considerar que el volumen final es la suma del volumen de la cámara, más el volumen del cañón.

Entiendo que es correcto

2) Sobre la expresión del trabajo en una expansión isotérmica, consulté https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isot%C3%A9rmico, pero la expresión utilizada “obliga” a calcular $n$, utilizando $R$ y suponiendo una temperatura $T$, cuando esto es innecesario. Recordando $W=nRTln\dfrac{V_2}{V_1}$, como sabemos la presión y volumen iniciales $(p_1$ y $V_1)$, podemos substituir $nRT$ por $p_1V_1$. De esta forma $W=p_1V_1ln\dfrac{V_2}{V_1}$.

A ver si coincidimos, el trabajo de expansión isotérmica es el consistente en llevar al volumen de aire de la cámara desde el volumen 1 a presión 1 hasta el volumen 2 a la presión 2 , con v2 igual al volumen de la cámara mas el tubo.

pero yo no estoy tan seguro de que la expansión sea isotérmica, sino mas bien adiabática, no hay tiempo de intercambiar calor con nada(ni hay una fuente que aporte el calor necesario).

3) Considerando el trabajo calculado de esta forma, como una expansión isotérmica, no acabo de ver que no dependa de la masa del proyectil ni de la presión atmosférica, que inicialmente “reina” en el cañón de lanzamiento.

De cualquier modo el trabajo de expansión esta limitado por el largo del tubo y no por la masa que el gas impulse es decir de la masa del pistón.
luego el trabajo sera igual a la variación de energía cinetica del proyectil, ahora si cuanto mas masa menos veloz a la salida, si quieres puedes restar el trabajo en contra de la gravedad debido a que el tubo esta inclinado

4) Se me ocurre (sin dejar de lado el proceso isotérmico), que en función de la distancia $l$ recorrida por el proyectil dentro del cañón, la presión efectiva (descontando la presión atmosférica del lado derecho del proyectil) sobre el proyectil es $p(l)=\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}-p_{atm}$. La fuerza sobre el proyectil es $F(l)=p(l)S=\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}S-p_{atm}S$.
$W=\dst\int_{0}^{L}F(l)dl=\dst\int_{0}^{L}\left(\dfrac{p_1V_1}{V_1+Sl}S-p_{atm}S\right)dl= p_1V_1ln\dfrac{V_2}{V_1}-p_{atm}V_2$.

la presión inicial es la presión interna mas la atmosférica y la final la atmosférica. mas la reinante en el sistema cámara + tubo, mas fácil es dejarla de lado, o bien despreciar el trabajo de la presión atmosférica a lo largo del tubo.

Hasta all{i todo mas o menos en orden , lo que no se ve desarrollado todavía son otras suposiciones necesarias para hallar el alcance,

• la resistencia del aire: es mejor despreciar la para no terminar resolviendo el problema por medio de integración numérica.
• la dirección del viento, ya que no se especifica, pero si el modulo ,necesitamos tomarla como una corriente de arrastre relativa al lanzamiento.

los datos irrelevantes a menos que se introduzca la fricción es la longitud de la bala, y el material del que esta hecha, a menos que hilemos tan fino como que algo de masa se pierde en el aire por sublimación, entonces al considerar la resistencia del aire, al variar el diámetro varia la resistencia(muy rebuscado, e impracticable)...

Mi impresión es que este es un problema muy abierto, en el cual solo se quiere estimar el alcance teórico, para ver que pasa en la practica con el juguete científico de Mythbuster.
Recuerdo el lanza pollos congelados contra los vidrios blindados de los aviones.

[JCB]

Hola a tod@s.

Ante todo, gracias por responder, Richard. Edité el mensaje # 7, pues cometí un error en la integración (escribí $V_2$ en lugar de $V_1+V_2$, en el apartado 4). Finalmente, y a través de la solución de esta integral, parece que queda probado que se debe considerar el volumen final como $V_1+V_2$. De esta manera,

$W=p_1V_1ln\dfrac{V_1+V_2}{V_1}-p_{atm}V_2=553,36\ J$. Resultando $v=69,73\ m/s$.

Por las razones que dijo Richard, coincido en que es más adecuado considerar una expansión adiabática. En cuanto a la presión atmosférica, sigo pensando que se debe restar su efecto del trabajo de expansión. Considerando la expansión adiabática, llego a

$W=\dfrac{p_1}{1-\gamma}\left[(V_1+V_2)^{1-\gamma}V_1^\gamma-V_1\right]-p_{atm}V_2=432,15\ J$. Resultando $v=61,60\ m/s$.

Me centré en la determinación del trabajo de expansión del aire comprimido, pues me parece lo más interesante, dejando para otros participantes la continuación del ejercicio.

Saludos cordiales,
JCB.