Secundaria MRU Y MRUV (Problema)

[Magnificus]

[FONT=verdana]Saludos. Necesito ayuda con el siguiente problema por favor.[/FONT]

[FONT=verdana]Un tren completa un viaje de 5 Km entre 2 estaciones "M" y "N" en 10 minutos. Parte del reposo en "M" y viaja con una aceleración uniforme "a" hasta que alcanza la rapidez de 40 Km/h. Esta rapidez se mantiene, después de lo cual se aplican los frenos, los cuales provocan una retardación "3a", quedando en reposo en "N". Determine el tiempo empleado en la retardación.

[/FONT]De 10 ejercicios, éste no me sale y llevo 2 días tratando de resolverlo, pero me es imposible. Una ayuda estaría bien

[FONT=verdana]Les agradecería su ayuda.[/FONT]

[MrM]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

En muchos ejercicios te dicen, por ejemplo, masa m, aceleración a, velocidad v. Eso significa que, a pesar de que no te dan esas magnitudes directamente, las debes considerar un dato, y debes expresar la solución en función de ellas.

En este caso, la solución debe expresarse en función de la aceleración a.
En un MRUA, la expresión de la velocidad es $v=v_0+a't$. Como está frenando, sabemos que a'=-3a. Además, la velocidad final es v=0, y la inicial es v=11,11 m/s. Por lo tanto, $v=v_0-3at \Rightarrow t=\frac{3,7}{a}$.

Si te piden calcular la aceleración la cosa se complicaría, pero normalmente si te dicen "aceleración a", es porque a es un dato. Con esa solución debería valer. He intentado calcular a mediante un sistema de ecuaciones, pero me salen demasiadas variables. Puede que si se intenta se acabe resolviendo, pero me parece muy rebuscado para secundaria. Supongo que con expresar la solución en función de la aceleración es suficiente.

Un saludo.

[Magnificus]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Hola amigo:
Gracias por tu respuesta. En las opciones de resultado me ponen las posibles respuestas: a) 1,5 min. b) 2 min. c) 2,5 min. d)3 min. e) 3.5 min. f) 4 min.
Estoy tratando resolverlo con el planteamiento que me das:

a = 11,11T
a´= 3,7/T

11,11T=3,7/T

T^2= 0,33

No sé si estoy bien hasta allí. Con ello, puedo aplicar la siguiente fórmula? d=vt+1/2 a t^2

Estoy intentando con esa fórmula, pero creo que lo estoy haciendo mal, porque no da ninguna salida. Intento hallar la distancia para poder hallar la aceleración y la retardación, pero no me sale. No sé que estoy haciendo mal.

Mi gráfico está bien?

[MrM]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Hola amigo:
Gracias por tu respuesta. En las opciones de resultado me ponen las posibles respuestas: a) 1,5 min. b) 2 min. c) 2,5 min. d)3 min. e) 3.5 min. f) 4 min.
Estoy tratando resolverlo con el planteamiento que me das:

a = 11,11T
a´= 3,7/T

11,11T=3,7/T

T^2= 0,33

No sé si estoy bien hasta allí. Con ello, puedo aplicar la siguiente fórmula? d=vt+1/2 a t^2

Estoy intentando con esa fórmula, pero creo que lo estoy haciendo mal, porque no da ninguna salida. Intento hallar la distancia para poder hallar la aceleración y la retardación, pero no me sale. No sé que estoy haciendo mal.
[ATTACH=CONFIG]9046[/ATTACH]
Mi gráfico está bien?

En estos casos ayuda siempre escribir todas las ecuaciones de cada fase del movimiento.

Primera fase, MRUA entre $x=0$ y $x=x_1$
$v=v_0+at_1 \Rightarrow 11.11=at_1$
$x=x_0+v_0t_1+ \frac{1}{2}a{t_1}^{2} \Rightarrow x_1=\frac{1}{2}a{t_1}^{2}$
${v_f}^{2}={v_0}^{2}+2a(x-x_0) \Rightarrow 123,43=2ax_1$

Segunda fase, MRU entre $x=x_1$ y $x=x_2$.
$x_2=x_1+11,11t_2$

Tercera fase: MRUA entre $x=x_2$ y $x=5000m$

$v=v_0+at_3 \Rightarrow 0=11,11-3at_3$
$x=x_0+v_0t_3+ \frac{1}{2}a{t_3}^{2} \Rightarrow 5000=x_2+11,11t_3-\frac{1}{2}3a{t_3}^{2}$
${v_f}^{2}={v_0}^{2}+2a(x-x_0) \Rightarrow 0=123,43-6a(5000-x_2)$

A parte de todo esto, sabemos que $t_1+t_2+t_3=600$

Como ves, hay demasiadas incógnitas. Así que no se me ocurre otra cosa que ir sustituyendo los posibles resultados (ten en cuenta que la solución es $t_3$, y por tanto esta es la variable por la que debemos sustituir las soluciones.

La clave está en el tiempo empleado. Supongamos que tarda 1,5 minutos, es decir, 90 segundos. Sustituyendo en $0=11,11-3at_3$ obtenemos que a=0,041. Sustituyendo en la ecuación de la primera fase, obtenemos que $t_1=270s$. Por lo tanto, esta opción parece posible. Acelera durante 4,5 minutos, se mantiene 4 minutos a velocidad constante y frena durante 1,5 minutos..

Sin embargo, al sustituir $t_3=1,5$ en las ecuaciones obtenemos que $t_1=4,5min$ y $t_2=4,5min$, lo que significa que el tiempo total es 10,5 minutos, y por tanto, esta opción es errónea.

Si suponemos que el correcto es 2 minutos, estaría acelerando 6 (la aceleración de la primera fase es el triple que la aceleración de frenada, y por tanto se tira acelerando tres veces más tiempo que frenando). Esta opción también es plausible: 6 minutos acelerando, 2 a velocidad constante y dos frenando.

Sin embargo, al hacer los cálculos con $t_3=2min$ me sale $t_1=6min$,$t_2=3,5min$. Nuevamente nos pasamos.

Si suponemos que tarda 2,5 minutos, estaría acelerando 7,5 minutos. Esta opción es posible si $t_2=0$ (es decir, nunca llega a ir a velocidad constante. Simplemente, nada más alcanzar la máxima velocidad comienza a frenar).

Cualquier opción superior es inviable, pues $t_3+t_1>10$.

Llegados a este punto hay tres opciones:

a) Si interpretamos el enunciado al pie de la letra no hay ninguna solución válida.
b) La opción correcta es la c). El tren realmente no llega a estar a velocidad constante, pues nada más llegar a 40km/h comienza a frenar. Obviamente esto significa que no hay MRU. Sin embargo dicen que permanece a esa velocidad hasta que empieza a frenar, pero no dice que no pueda empezar a frenar nada más alcanzar esa velocidad
c) Es posible que yo haya metido el patón en algún punto, ya que estos días mi concentración anda algo escasa por motivos que no vienen al caso. Si me he equivocado en alguna ecuación es posible que todo esté mal. Sin embargo, la idea es la misma: comprobar con las posibles soluciones a ver si alguna satisface todas las ecuaciones.

Por si acaso esperaría a que alguien ratifique o desmienta mi respuesta, pues en problemas tan largos es fácil cometer algún error de cálculo (y más cuando estás en una situación en la que apenas puedes concentrarte xD).



Respecto al gráfico, hay que hacer algunas puntualizaciones. Imagino que el eje x representa el tiempo. En ese caso, la parte de la frenada debe ser más pequeña que la de aceleración, es decir, debe tener más pendiente (pues la aceleración de frenado es mayor que la de acelerado). Además, el tamaño de la región del MRU depende del tiempo que dure el mismo. Por ejemplo, en el caso c) no habría MRU.

Bueno, creo que esto es todo cuanto puedo hacer. Si algún usuario cree que me he equivocado (ya sea en el razonamiento o el procedimiento) que lo diga sin reparos, como digo siempre, ver tus errores es el mejor modo de aprender.

Un saludo.

[Al2000]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

El problema puede plantearse de la siguiente manera:

$$\left \{\begin{aligned}<br /> d &= 5\,\mathrm{km} \\<br /> t &= 10\,\mathrm{min}<br /> \end{aligned}\right .<br />$$

$$\left \{\begin{aligned}<br /> v_{01}&= 0 \\<br /> v_{f1}&= 40\,\mathrm{km/h} \\<br /> a_1 &= a<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> t_1&= \frac {v_{f1}}{a_1} = \frac {v_{f1}} a \\<br /> d_1&= \frac {v_{f1}^2}{2 a_1} = \frac {v_{f1}^2} {2 a}<br /> \end{aligned}\right . <br />$$

$$\left \{\begin{aligned}<br /> v_2&= v_{f1} \\<br /> a_2 &= 0<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad<br /> d_2 = v_2 t_2 = v_{f1} t_2<br />$$

$$\left \{\begin{aligned}<br /> v_{03}&= v_2 = v_{f1} \\<br /> v_{f3}&= 0 \\<br /> a_3 &= -3a<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> t_3&= \frac {-v_{03}}{a_3} = \frac {v_{f1}} { 3a}\\<br /> d_3&= \frac {-v_{03}^2}{2 a_3} = \frac {v_{f1}^2} {6 a}<br /> \end{aligned}\right . <br />$$

Entonces:

$$t_1 + t_2 + t_3 = t \quad \Rightarrow \quad \frac {v_{f1}} a + t_2 + \frac {v_{f1}} {3a} = t$$

$$d_1 + d_2 + d_3 = d \quad \Rightarrow \quad \frac {v_{f1}^2}{2a} + v_{f1} t_2 + \frac {v_{f1}^2}{6a} = d$$

que se pueden resolver para obtener la aceleración y el tiempo empleado en la segunda etapa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Magnificus]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Gracias hombre, y disculpa las molestias. Haré lo que me dices, reemplazaré los valores del resultado y veré cual cuadra. Te tomaste muchas molestias al escribir todo aquello (que pasaré a escribirlo en mi cuaderno inmediatamente y a repasarlo una y otra vez) y de verdad te lo agradezco mucho.

Espero que la situación por la que pasas se arregle pronto .

Graciasssss (Y)

- - - Actualizado - - -

Gracias Al2000.

Este foro es muy útil, y me alegra que haya personas desinteresadas como tú, y que se tomen el tiempo (que bien podrían dedicarlo a otra cosa) para ayudar desinteresadamente.

No entiendo mucho de física, pero, tomando en cuenta los dos aportes que me han dado, y con paciencia, terminaré de resolver este problema.

Gracias nuevamente

[felmon38]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Magnificus, a mí me ha salido la respuesta correcta la c).
Saludos

[Magnificus]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Esa es una buena pista. Ya lo estoy tratando de hacer, pero si no me sale, ya les pediré la resolución (abusando de la confianza) , pero primero intento un par de días más.

[Al2000]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

La solución, con las velocidades y distancias indicadas, es 1.25 min...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

AI, mi respuesta se solapó con la tuya, porque si la llego a leer no me hubiera molestado en intentar resolver el problema Ahora veo que discrepamos. Por cierto que el problema lo he tenido que hacer un montón de veces porque me equivocaba en las operaciones por lo que no me animo a volver a repetirlas, así que por mi parte abandono y me someto al dictamen de Magnificus.
Saludos

[Al2000]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Una forma sencilla de ver que la respuesta c) no es la correcta es calculando el área del gráfico que pone Magnificus es el mensaje #3. Si la respuesta fuese la c) entonces el tren aceleraría durante 3 x 2.5 min para inmediatamente desacelerar durante 2.5 min. Eso hace que la figura sea un triángulo de base 10 min y altura 40 km/h, lo cual te deja con un área (distancia recorrida) de (10 min)(40 km/h)/2 = 10/3 km.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Magnificus]

Re: MRU Y MRUV (Problema)

Saludos Al200:

He comprobado la ecuación con 1,25, y sí cuadra. Lo que quiere decir que todas las opciones están erradas. Imagino que el profe se equivocó. Estoy tratando de resolverlo, con la velocidad de 11,11 m/s, pero los números se me hacen larguísimos, así que lo que he hecho es convertir los diez minutos a 1/6 de hora, para trabajar con Km/h. Aún así se hacen grandes los números, y quisiera saber si lo estoy haciendo bien:





En la ecuación 3 reemplacé d2 por el resultado de la ecuación 2. Estoy yendo bien hasta allí?

- - - Actualizado - - -

AI, mi respuesta se solapó con la tuya, porque si la llego a leer no me hubiera molestado en intentar resolver el problema Ahora veo que discrepamos. Por cierto que el problema lo he tenido que hacer un montón de veces porque me equivocaba en las operaciones por lo que no me animo a volver a repetirlas, así que por mi parte abandono y me someto al dictamen de Magnificus.
Saludos

Pues es 1,25, como dijo Al200. Pero yo no quiero abandonar, ya esto se me ha vuelto una obsesión.