Secundaria movimiento parabólico problema

[vicoolm]

Hola a todos. Nuevamente vengo a pedir q me ayuden con este problema.
Un bombero está a 50m de un edificio en llamas, entonces para apagar el fuego agarra una manguera cuyo ángulo que forma con la horizontal es 30º, sabiendo que la velocidad del chorro es de 40m/s. Determinar el ángulo que forma la velocidad inicial y final del chorro. Considere gravedad= 10metros por segundo cuadrado.

[pilimafiqui]

Re: movimiento parabólico problema

Por lo que yo entiendo la vel. inicial ya te la dan que es de 40 m/s y el ´´angulo inicial también . Para sacar el ángulo final utilizas X= Vox . t . X= 50m. Vox= Vo . cos. del ángulo = 40 . cos 30ª y de aquí deduces el tiempo.
Vy= Voy - g.t, de aquí deduces Vy , considerando que Voy = Vo . sen 30º
Para el ángulo final : tg del ángulo = Vy / Vx.
Acuérdate que Vx= Vox

[vicoolm]

Re: movimiento parabólico problema

Si esta correcto pero lo que nos piden es el ángulo que forma el vector velocidad inicial y el vector velocidad final. Y no así lo que dijiste que sería la dirección de la velocidad final.

[MrM]

Re: movimiento parabólico problema

De este problema entiendo que te refieres al ángulo que forman ambas velocidades entre sí, ¿no?

De ser así, necesitamos conocer los vectores de la velocidad lineal y final.

$\vec{v_i}=(v_0cos\alpha)\hat{\imath}+(v_0sen\alpha)\hat{\jmath}=34,64\hat{\imath}+20\hat{\jmath}$

Ahora bien, en la velocidad final, la componente x seguirá siendo la misma (es un MRU).

Solo tenemos que averiguar la componente y de la velocidad.

Para ello, consideramos únicamente el MRUA en el eje y al que se somete el chorro, con velocidad inicial 20m/s.

De la fórmula $v=\frac{e}{t}$ (la velocidad sería la del eje x, y el espacio a recorrer serían los 50m que hay de distancia hasta edificio) se deduce que el agua chocará con el edificio en t=1,44s. Por lo tanto, la velocidad final será la que lleve el agua en t=1,44.

Ya ha quedado claro que en el eje x la velocidad final es la misma que la inicial. Pero en el eje y esta velocidad viene dada por la fórmula $v=v_0+at$. En este caso concreto, $v_y=v_{0y}-gt=5,6m/s$

Calculamos la velocidad final en módulo, pues la vamos a necesitar más adelante. $v_f=\sqrt{{34,64}^{2}+{5,6}^{2}}=35m/s$.

Ahora tenemos ambos vectores, $\vec{v_i}=34,64\hat{\imath}+20\hat{\jmath}$ y $\vec{v_f}=34,64\hat{\imath}+5,6\hat{\jmath}$.
Para averiguar el ángulo que forman entre ellos, usamos el producto escalar: $\vec{a}\cdot \vec{b}=abcos\theta$. En este caso, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Solo quiero hacer una pequeña puntualización: esto solo ocurriría en caso de que el agua impactase contra el edificio. Como no indican la altura del edifico, no podemos asegurar que se produzca tal impacto. Por lo tanto, el agua podría pasar por encima del edificio y completar el movimiento parabólico, en cuyo caso las velocidades final e inicial formarían un ángulo de 60º (es muy sencillo deducirlo, pero innecesario).

También destacar que a estas horas de la noche no me llega sangre al cerebro, y puede que haya metido algún patón importante. No voy a revisar los cálculos, pues lo que quería transmitir no es la solución, sino la idea principal: tienes que conseguir expresar ambas velocidades en forma vectorial y luego usar el producto escalar para averiguar el ángulo que forman entre ellas.

Un saludo.

[pilimafiqui]

Re: movimiento parabólico problema

Tienes razón , leí mal el enunciado.
Acabo de mirar lo que puso MrM y para mí el planteamiento está bien hecho, las operaciones no las revisé