Secundaria movimiento rectilíneo

[vicoolm]

Ayúdenme porfavor Esq es un ejercicio de mi examen y quiero comprobar si esta bien.
Un movil parte del reposo con una aceleración de 10 m/s^2 durante un tiempo y luego desacelera constantemente a razón de 5m/s^2 hasta detenerse, sabiendo que el tiempo total transcurrido es 30s. Hallar el espacio total recorrido.

[MrM]

Re: movimiento rectilíneo

Como siempre, conviene anotar los datos.
$a_1=10m{s}^{-2}$
$a_2=-5m{s}^{-2}$

El cuerpo acelera entre $x=x_0=0$ y $x=x_1$, y frena entre $x=x_1$ y $x=x_2$. La variable que tenemos que averiguar es $x_2$.

El tiempo que el cuerpo pasa acelerando es $t=t_1$, y el tiempo que pasa frenando, $t=t_2$. Además, $t_1+t_2=30$.

Ahora que tenemos los datos, procedemos a aplicar la lógica. En el tiempo de aceleración, la velocidad alcanzada será de $v=a_1t_1=10t_1$. La velocidad final del segundo tramo sería $0=10t_1-5t_2$ (recuerda que en el segundo tramo, la velocidad inicial es igual a la velocidad final del primer tramo. Además, la velocidad final del segundo tramo es 0, pues el cuerpo se para).
Resolvemos ahora el sistema de ecuaciones formado por $0=10t_1-5t_2$ y $t_1+t_2=30$, obteniendo como resultados $t_1=10s$ y $t_2=20s$.

Ya sabemos cuánto tiempo ha estado acelerando y cuánto ha estado frenando. Solo tenemos que calcular cuánto recorre en cada tramo con la fórmula $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$. El espacio recorrido durante la aceleración es x=500m. Además, al llegar a e se punto su velocidad será v=at=100m/s.

Esas son las condiciones finales del tramo de aceleración y las condiciones iniciales del tramo de frenado. Aplicamos la ecuación ${v_f}^{2}={v_0}^{2}+2a(x-x_0)$ con las condiciones previamente calculadas. $0=10000-10(x_2-500) \Rightarrow x_2=1500m$.

Por lo tanto, en esos 30s el cuerpo ha recorrido 1500m.

Un saludo.

[vicoolm]

Re: movimiento rectilíneo

Gracias Ke ayudaste muchísimo me salio lo mismo en mi examen