Otras carreras problema cinematica

[disneysmile]

Resulta que tengo la velocidad en funcion de la posicion y no como funcion del tiempo que es lo habitual, como podria cambiarlo?
mi formula es esta V(x)=A(1-Bx)^\gamma
donde a= 12 km/h B=0.025km-1 y gamma 0.3
he probado moviendo los diferenciales y demas, y con integrales pero nada, no consigo pillarle el truco, a ver si podeisecharme una mano
gracias.

[arivasm]

Re: problema cinematica

Como tienes $\dst\frac{\dd x}{\dd t}=A(1-Bx)^\gamma$ puedes expresarlo como $\dst\int_{x_0}^x\frac{\dd x}{(1-Bx)^\gamma}=At$. Haces la integral y despejas x.

[disneysmile]

Re: problema cinematica

Como tienes $\dst\frac{\dd x}{\dd t}=A(1-Bx)^\gamma$ puedes expresarlo como $\dst\int_{x_0}^x\frac{\dd x}{(1-Bx)^\gamma}=At$. Haces la integral y despejas x.

vale gracias, asi tendria la velocidad en funcion del tiempo? o seria tenerla como antes pero de una forma que me permita despejar x ?
edito, he sacado la integral pero no me sale el resultado... me pide la distancia en km recorrida al cabo de una hora, q son 11.4 km.... pero me sale mal, me queda
0.21=(-1+0.025x)^0.7
he metido raiz a la izquierda para dejar libre la derecha, es correcto?

[arivasm]

Re: problema cinematica

vale gracias, asi tendria la velocidad en funcion del tiempo?

No. Lo que tienes es x en función del tiempo. Mejor dicho, inicialmente tienes t en función de x, pero la función es inmediatamente invertible.

he sacado la integral pero no me sale el resultado... me pide la distancia en km recorrida al cabo de una hora, q son 11.4 km.... pero me sale mal, me queda
0.21=(-1+0.025x)^0.7
he metido raiz a la izquierda para dejar libre la derecha, es correcto?

Me parece que en el lado derecho has olvidado aplicar la regla de Barrow.

Yo encuentro lo siguiente: $\dst x=\frac{1}{B}\lbrace 1-\left[ 1-B(1-\gamma)A t\right]^{\frac{1}{1-\gamma}}\rbrace$, que con los datos del enunciado (del que por cierto no dices el valor de $x_0$, pero veo por el resultado final que es 0) es, usando km y h, $\dst x=40\lbrace 1- \left[ 1-0,21\,t\right]^{1/0,7}\rbrace$. Al substituir t=1 h ciertamente se obtiene x=11,44 km.

[disneysmile]

Re: problema cinematica

No. Lo que tienes es x en función del tiempo. Mejor dicho, inicialmente tienes t en función de x, pero la función es inmediatamente invertible.



Me parece que en el lado derecho has olvidado aplicar la regla de Barrow.

Yo encuentro lo siguiente: $\dst x=\frac{1}{B}\lbrace 1-\left[ 1-B(1-\gamma)A t\right]^{\frac{1}{1-\gamma}}\rbrace$, que con los datos del enunciado (del que por cierto no dices el valor de $x_0$, pero veo por el resultado final que es 0) es, usando km y h, $\dst x=40\lbrace 1- \left[ 1-0,21\,t\right]^{1/0,7}\rbrace$. Al substituir t=1 h ciertamente se obtiene x=11,44 km.

gracias, asi es, en t=0 x=0,
vuelvo a hacerlo pero no me sale.....
mi problema creo q es al despejar, porque en el paso de la integral es 1 (At) = a la integral

[arivasm]

Re: problema cinematica

$\dst At=\int_0^x\frac{\dd x}{(1-Bx)^\gamma}=-\left. \frac{(1-Bx)^{1-\gamma}}{B(1-\gamma)} \right]_0^x$

$B(1-\gamma)At=1-(1-Bx)^{1-\gamma}$

$(1-Bx)^{1-\gamma}=1-B(1-\gamma)At$

$\dst 1-Bx=\left[ 1-B(1-\gamma)At \right]^\frac{1}{1-\gamma}$

[disneysmile]

Re: problema cinematica

sigo sin entender como despejar la x

[gdonoso94]

Re: problema cinematica

En la última igualdad que Arivasm te pone, pasas el 1 restando al segundo miembro y para despejar x divides entre -B.

Saludos.

[arivasm]

Re: problema cinematica

sigo sin entender como despejar la x

Yo encuentro lo siguiente: $\dst x=\frac{1}{B}\lbrace 1-\left[ 1-B(1-\gamma)A t\right]^{\frac{1}{1-\gamma}}\rbrace$, que con los datos del enunciado (del que por cierto no dices el valor de $x_0$, pero veo por el resultado final que es 0) es, usando km y h, $\dst x=40\lbrace 1- \left[ 1-0,21\,t\right]^{1/0,7}\rbrace$. Al substituir t=1 h ciertamente se obtiene x=11,44 km.

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