Otras carreras Cinemática de la partícula

[T_O_N_I]

Me podéis ayudar por favor con el siguiente ejercicio:

De una manguera, yacente en la tierra, brota formando un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal, agua con velocidad inicial de 10 m/s. El área de la sección del orificio de la manga es igual a 5 cm2. Determine la masa del chorro que se encuentra en el aire.

de antemano se los agradezco

[arivasm]

Re: Cinemática de la partícula

Se me ocurre que una manera sencilla es la siguiente: calcula cuánto tiempo tardará en caer a tierra una gota que sale de la manguera (1,44 s). Determina también el caudal que sale por la manguera (5 L/s). El volumen de agua que está en el aire será igual al que es emitido por la manguera en esos 1,44 s, es decir, 7,21 L, lo que equivale, habida cuenta de la densidad del agua, a 7,21 kg.

[felmon38]

Re: Cinemática de la partícula

Arivasm, esperemos que el que se ha inventado este problema sea buena persona y no pretenda que se calcule la pequeña "cuña tórica" que queda en el extremo del chorro, hasta que choca con el suelo.
Saludos

[visitante20160513]

Re: Cinemática de la partícula

Hombre, eso sería afinar mucho. También podría hacerse este ejercicio de la siguiente manera, calculando la longitud de la trayectoria de una gota y multiplicando por la sección del chorro obtendríamos el volumen de agua suspendida en la trayectoria de la gota (calcular la longitud de la trayectoria no es más que calcular la longitud de un arco de parábola, problema muy sencillo). Traduciendo ese volumen a kilogramos debería obtenerse el mismo volumen de antes, aunque debo reconocer que es mucho más sencilla la solución que propuso arisvam. Ambos procedimientos desprecian los efectos de borde tanto en la salida como en la llegada del chorro de agua. Realizar ese cálculo parece demasiado refinamiento en un ejercicio como éste.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Cinemática de la partícula

Sobre lo que pone Jabato, entiendo que habría que aplicar la ecuación de continuidad, de manera que la sección del chorro no será constante, sino que dependerá de la velocidad, con lo que ese procedimiento de cálculo es aún más complicado.

Respecto de lo puesto por felmon38, la verdad es que no sé a qué te refieres (con esto no expreso desacuerdo, sino ignorancia por mi parte). De todos modos, si consideramos la forma real del chorro la cosa será muuuuy, pero que muy complicada: todos hemos visto fotografías de chorros y sabemos que hay enormes desviaciones respecto de la forma original (es decir, la superficie del chorro no es lisa en absoluto), y que hay partes del fluido que abandonan el chorro principal, incluso rompiéndose en porciones (gotas más o menos grandes e irregulares) oscilantes.

[juan lopez]

Re: Cinemática de la partícula

Hola :
La manera de resolver el problema que elaboro arivasm , me parece la mas logica y sencilla, teniendo en cuenta el nivel de 1º de ingenieria.
Un saludo

[felmon38]

Re: Cinemática de la partícula

Arivasm, en la figura, está dibujado en rojo el chorro de agua que calculas y que creo que es la respuesta que esperaba el autor del problema. La seccón AB es la boca de la manguera y A´B´ es igual y paralela a AB. La parábola AA´ es la trayectoria descrita por la gota situada inicialmente en A. La sección A´B´ limita las ramas parabólicas de las trayectorias de las gotas de agua, síncronas con la de A, que estaban con ésta en la boca, iguales todas pero transladadas según el vector AX, siendo X la posición de la gota en la sección AB. Cuando la gota en A llega al suelo en A´, el resto de las gotas de la sección A´B´, síncronas con ella, aún no han alcanzado al suelo y aunque la "cuña" que van a generar sea muy pequeña hasta que llegan al suelo, debería indicar el problema que se despreciara, si es que la desprecia el autor.

[arivasm]

Re: Cinemática de la partícula

Entiendo. Claro que entonces la cantidad de esa porción de líquido aún pendiente de llegar al suelo (prescindiendo de lo que ya señalé antes de que la forma del chorro en la realidad no será la que dibujas, debido fundamentalmente a los efectos que causa la tensión superficial, por no hablar de turbulencias o de la capa límite en contacto con el aire!) dependerá de la forma de la boca de la manguera y de si está situada como indicas (por ejemplo, el centro podría estar a ras de suelo y parte de la boca estar embebida en éste).

De todos modos, podemos hacernos una idea del orden de magnitud calculando el orden de la diferencia de tiempo entre las llegadas al suelo de las gotas en B respecto de las de A, por ceñirse al dibujo que has hecho. Como la sección es de 5 cm², la altura del punto B estará a unos 2 cm del suelo, las gotas que partan de él llegarán al suelo unos 3 ms después. A unos 5 L/s tenemos que la cantidad de agua que nos faltaría por considerar no sería mayor de los 15 g, claramente despreciables frente a los 7210 anteriormente calculados. El error, por tanto, debido a omitir ese tramo no excedería el 0,2%. Es obvio que habrá otras omisiones en e modelo que causarán fuentes de error mucho mayores.