Divulgación Momentos

[Jorge 2014]

Hola. ¿Podriais decirme la relacion (similitudes y diferencias, por ejemplo) entre el momento angular y el de fuerzas? Me sé la relacion en cuanto a las formulas*, pero lo que busco es visualizar qué es el momento angular, que es el momento de fuerzas y sus relaciones. Por ejemplo, si el momento de fuerza es perpendicular al plano de la fuerza aplicada, ¿significa que cuando yo empujo una puerta para entrar "surge" una fuerza con dirección vertical con el punto de aplicacion en la vertical de las bisagras de la puerta (el sentido no lo especifico porque se que depende de lo del "sacacorchos" o la regla de los 3 dedos)?

* Lo que sé:
- Momento de fuerza: $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$
- Momento angular: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times m\vec{v}$; $\frac{dL}{dt } =d\vec{r}\times m \cdot \frac{d\vec{v}}{ dt} \to \frac{d\vec{L}}{dt } = \vec{r} \times m\vec{a} = \vec{M}$.

Al mismo tiempo, se que si $M = 0$ (¿es el conjunto de fuerzas externas?), entonces $\frac{d\vec{L}}{dt } = 0 \to \vec{L} = cte.$ Y que en un movimiento circular uniforme, en el que no hay aceleracion tangencial (ninguna fuerza externa actua o se anulan), $L = r \cdot p \cdot sen(\frac{\pi}{2 }) = {r}^{2 } \cdot m \cdot \omega$ . Y esto va a ser valido para todas las fuerzas centrales, ya que en estas el vector velocidad, tangente a la trayectoria siempre, forma un angulo de 90º con el vector posicion, el cual coincide con el radio (en la periferia, claro esta).

Muchas gracias pr aclararmelo, estoy un poco perdido y creo que es importante para entender la fisica visualizar y comprender, no solo saberse las formulas.

[Samir M.]

Re: Momentos

Intuitivamente, el momento angular y el momento de fuerzas es el análogo al momento lineal y a la fuerza de la segunda ley de Newton ($\vec{F} = m\vec{a}$) pero para la rotación. Es decir, en un movimiento lineal tenemos un momento lineal y la segunda ley de Newton, mientras que en el movimiento de rotación tenemos el momento angular y el momento de fuerzas o 2º ley de Newton para la rotación. Que el momento de fuerzas se defina como $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ es lógico pues indica que cuando la fuerza es paralela al vector de posición entonces el momento es cero (intenta hacer girar un lapiz empujándolo solamente de uno de sus extremos en dirección longitudinal). Respecto al momento angular, es la cantidad de movimiento en rotación, nada más. Por tanto, al igual que la fuerza se define como la derivada del momento lineal respecto del tiempo, el momento de fuerzas se define como la variación del momento angular respecto del tiempo.
Saludos.

[Julián]

Re: Momentos

Si te entiendo bien, tu duda es con respecto a por qué la dirección de momento de una fuerza es normal al plano que contine a la fuerza y al vector posición.

Cuando empujas una puerta, para una misma fuerza, está tenderá a rotar más cuanto más lejos lo hagas de la bisagra. A su vez para la misma distancia de aplicación de la fuerza cuanto más sea el módulo de la fuerza más tenderá a rotar. A su vez la dirección entre la fuerza y el vector posición de la aplicación de esta con respecto a la bisagra también tienen efecto en la tendencia de giro, de manera tal que si la fuerza es normal a la puerta será máximo el cambio de rotación. Es decir en cuanto a la cuantificación de el cambio o tendencia a rotar está dado por:

$M = \left\vert{} \vec{F} \right\vert{} . \left\vert{} \vec{r} \right\vert{} sen \alpha$

¿qué operación vectorial tiene dicha forma? Pues el producto vectorial. Aun así el producto vectorial es una aplicación entre dos vectores que da como resultado un tercer vector y se definió que dicho vector es perpendicular al plano de los otros dos. Y bueno así se tomó para modelizar a dicho fenómeno del momento. Pero no es que el sentido del momento es algo que se toma porque anteriormente el producto vectorial ya estaba definido y se tomó por conveniencia sino que también nos sirve y nos da la dirección del eje de rotación.
La dirección del eje de rotación nos indica como gira la puerta en el espacio. Obiamente una puerta (en casas normales) tendrá la dirección del eje de rotación normal al suelo. Pero imaginate una casa no convencional, que tiene una puerta en el techo, está tiene el eje de rotación tangencial al suelo.
Y por último, también nos da información el sentido del momento, no solo su dirección y magnitud. Si la "flechita del vector" apunta para arriba la puerta gira en el sentido antihorario y si apunta hacia habajo gira en el sentido horario.

¿significa que cuando yo empujo una puerta para entrar "surge" una fuerza con dirección vertical con el punto de aplicacion en la vertical de las bisagras de la puerta (el sentido no lo especifico porque se que depende de lo del "sacacorchos" o la regla de los 3 dedos)?

Creo que quedó claro, la fuerza es la fuerza y el momento es el momento. Porque ambos se modelizen matematicamente como vectores no quiere decir que sean lo mismo. Es decir, no todo lo que se represente graficamente por una "flechita" es una fuerza, puede ser una velocidad, un momento, una aceleración, etc.

Saludos.