Otras carreras Problema plano inclinado

[fuentes225]

Hola amigos,

me he quedado enganchado en un problema de plano inclinados, y necesito vuestra ayuda. El problema dice:

"Considerad un sistema como el de la figura donde los ángulos valen $\theta$= 30 y $\alpha$= 60 y las masas de los cuerpos m1 = 7 kg, m2 = 5 kg y m3 = 3 kg.(La figura la podéis ver en la imagen que adjunto).
Considerad que no hay friccion ni en el suelo ni en las poleas y que las cuerdas no se pueden deformar.
(a) Haced un esquema de todas las fuerzas que actúan en el proceso.
(b) ¿Cuál es la aceleración de cada uno de los cuerpos?
(c) ¿Cuánto vale la tensión de cada una de las cuerdas?
Considerad ahora que entre el cuerpo 2 y el plano hay una fuerza de fricción constante ${f}_{r}$ de 4 N.
(d) ¿Hacia donde va dirigida la fuerza de friccion? ¿Qué aceleracion tienen ahora cada uno de los cuerpos?"

Sobre el apartado (a) me gustaría que alguien me corrija el esquema que he hecho, en el apartado (b), al calcular las aceleraciones (considero que la aceleración es la misma para cada cuerpo,¿es esto cierto?) me quedo pillado como podéis ver en la imagen adjunta y no sé continuar, ya que no se relacionar las ecuaciones obtenidas en los sumatorios de la fuerza en x en cada diagrama de fuerzas por separado. Sobre el apartado (c) tengo muchas dudas y no sé como se haría ya que no sé, si al igual que la aceleración, la tensión es la misma en cada cuerda(me imagino que no lo es).

Muchas gracias amigos por vuestra atención, espero su ayuda. Gracias!!!

[felmon38]

Re: Problema plano inclinado

Hola:
a) Muy bien
b) ¡Claro que la aceleración es la misma!. No tienes más que ver que el desplazamiento de los puntos de las cuerdas es el mismo porque las longitudes de las cuerdas son constantes. No entiendo que no sepas resolver las 6 incógnitas, que son escalares, de las 6 ecuaciones que has planteado.
c) Llevas razón en tener esta duda, aunque no la has tenido en cuenta en a). Creo que en el enunciado del problema falta decir que la masa de las cuerdas es despreciable, en cuyo caso se cumple, a lo largo de las cuerdas, la igualdad de las tensiones, como puedes comprobar al aplicar las ecuaciones de la dinámica a cada trozo de cuerda.
Saludos

[fuentes225]

Re: Problema plano inclinado

Gracias por tu respuesta felmon38, he hecho el apartado (a) nuevamente, y la aceleración me da a=8.146m/s^2 ( lo puedes ver en la foto) pero al calcular las tensiones de las cuerdas que me piden en el apatado (b) a partir de las fórmulas de la tensión obtengo: T1=35.06N y T2=-4.639N, me puede dar negativa la segunda tensión? Muchas gracias por tu ayuda.

- - - Actualizado - - -

[FONT=Verdana]Acabo de repasar el ejercicio y he encontrado un pequeño error, cuando despejo en función de T1, me como el signo del primer miembro de la suma, por lo que sería T1=-m1*a+m1*g*sen(alfa) y no T1=m1*a+m1*g*sen(alfa), que era lo que tenía antes.[/FONT]

[FONT=Verdana]El error ese que arrastraba hasta sacar la aceleración lo he solucionado y en vez de obtener a=8.146m/s^2, obtengo a=0.543m/s^2 (lo que intuitivamente me cuadra más). Pero resulta que ahora, cuando quiero calcular las tensiones T1 y T2 a partir de las fórmulas que he despejado anteriormente (T1=-m1*a+m1*g*sen(alfa) y T2=m3*a+m3*g*sen(theta)) con obtengo ambas tensiones negativas y estoy bastante despistado. Puede alguien ayudarme por favor?[/FONT]

[felmon38]

Re: Problema plano inclinado

¿No será que la aceleración es negativa, es decir, va en sentido contrario al que has supuesto?
He coincidido con tu actualización y por los datos, que no los había analizado, veo que el sentido del movimiento parece correcto. Así que me pondré a resolverlo, aunque yo me equivoco mucho.
Saludos

Veo que tienes mal planteada la ecuación de 2, porque los signos de las tensiones son contrarios. Así que espero tus noticias sin intentar resoverlo.

[fuentes225]

Re: Problema plano inclinado

Hola felmon38 me lo puedes explicar mejor? Siempre dudo con ese tema. Si calculase la tensión T1=-[FONT=Verdana]m1*a+m1*g*sen(60) y pongo la aceleración negativa como tu me dices (-0.543m/s^2) al desplazarse hacia la izquierda, obtengo igualmente una tensión negativa T1=-7*(-0.543)+7*9.81*sen(60)=-17.13N . ¿En qué fallo?[/FONT]

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Muchas gracias, llevo varios días intentando hacerlo y no veo que me de un resultado razonable. Muchas gracias de verdad

¿No será que la aceleración es negativa, es decir, va en sentido contrario al que has supuesto?
He coincidido con tu actualización y por los datos, que no los había analizado, veo que el sentido del movimiento parece correcto. Así que me pondré a resolverlo, aunque yo me equivoco mucho.
Saludos

[felmon38]

Re: Problema plano inclinado

¿Has leido mi ultima edición?

[fuentes225]

Re: Problema plano inclinado

¿A qué te refieres con que está mal planteada la ecuación 2? Te refieres a T2? o a la ecuación del bloque dos? De todas maneras por más que miro no se dónde está el error, me puedes ayudar por favor?

¿Has leido mi ultima edición?

- - - Actualizado - - -


Si te refieres a la ecuación de la fuerza en x para el bloque 2, el que está en un plano horizontal, lo he hecho igual que en este ejercicio:

https://www.youtube.com/watch?v=lojgUWp1JEw#t=202

me puedes decir el porqué está mal planteada? Yo lo tengo aprendido de esta manera.

[felmon38]

Re: Problema plano inclinado

En esta hoja pones T₂ - T₁ = m₂a, que está mal, aunque pones en el mismo post otra hoja equivalente con la ecuación bien puesta ¿?