Secundaria Pregunta teórica

[The Higgs Particle]

3. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar donde su energía potencial vale -200 a otro donde vale -400. ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo?
a) -200 J
b)+200 J
c) -600 J

Aquí tengo varias dudas. Primero en la propia pregunta "por o contra el campo". El ${W}_{por-campo} = - ({W}_{contra-campo})$, pero como en este caso el sentido es el mismo, se toma como que es igual, ¿no? Y ${W}_{por-campo} = \Delta Ep$. Por ello, la respuesta correcta sería -200 J. ¿Es esto correcto?

[visitante20160513]

Re: Pregunta teórica

El trabajo realizado contra el campo siempre es igual al incremento de energía potencial. Como en este caso dicho incremento es negativo puede afirmarse que:

1º).- El trabajo realizado por el campo es 200J
2º).- El trabajo realizado contra el campo es -200J

Ambas son correctas pero quizás lo sea más la primera, por estimar una cantidad intercambiada de energía positiva. Es correcto siempre considerar que ambos trabajos tienen signos opuestos.

Ponte un ejemplo sencillo cuando se te planteen este tipo de preguntas y ten en cuenta siempre cual es la fuerza que ejerce el trabajo. En este caso la fuerza es la del campo y no la que se ejerce contra el campo. Para dejar caer un piano desde el balcón de tu casa no hay que ejercer ninguna fuerza, basta con dejar que la gravedad actúe.

En esencia todo se reduce a considerar si el desplazamiento se proyecta sobre la dirección del campo en su mismo sentido o en sentido contrario. Cuando es en el mismo sentido el trabajo lo hace el campo, cuando es en sentido contrario el trabajo se hace contra el campo.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Pregunta teórica

No. El trabajo realizado por el campo no es $\Delta E_p$, sino $-\Delta E_p$ (esto es simplemente por la propia definición de energía potencial). Entendiendo que está implícito en el enunciado que la partícula parte del reposo y termina en el reposo, con lo que no varía su energía cinética y entonces, por el teorema de la energía cinética, el trabajo total es nulo, entonces el realizado en contra del campo será justamente el opuesto del anterior.

Veo que Jabato contestó casi al mismo tiempo que yo. Mi respuesta era al primer post.

Respecto de lo puesto por Jabato sólo haré una puntualización: el trabajo realizado contra el campo no necesariamente será $\Delta E_p$, sino que es $\Delta E_p+\Delta E_c=\Delta E_m$, de modo que sólo es igual a $\Delta E_p$ si, como en este caso, la energía cinética no varía.

[The Higgs Particle]

Re: Pregunta teórica

Vale, entonces:

${W}_{contra} = - {W}_{campo} \to {W}_{contra} = \Delta Ep = - \Delta Ec; {W}_{campo} = \Delta Ec = - \Delta Ep$

[visitante20160513]

Re: Pregunta teórica

Bueno, añadiré alguna puntualización ya que considero que lo planteado por arisvam no es correcto. El enunciado habla del trabajo hecho por el campo o contra el campo, y debe por lo tanto considerarse siempre y únicamente el trabajo ejercido por el campo, que será positivo o negativo, dependiendo del signo del desplazamiento. En este caso no interviene la energía cinética y no hay que tenerla en cuenta bajo ningún concepto. El campo (la gravedad) tiene un sentido y el desplazamiento tiene el sentido opuesto, entonces el trabajo ejercido por el campo es negativo y por lo tanto dicho trabajo se ejerce contra el campo, y vicebersa. La energía cinética no interviene en el razonamiento y no es necesario plantear ninguna hipótesis sobre ella. El enunciado solo pregunta si el trabajo necesario para modificar la energía potencial de la forma descrita se ejerce por el campo o contra el campo, y eso solo depende de la dirección del campo y del desplazamiento. Si un cuerpo disminuye su energía potencial se ha desplazado a favor del campo y si un cuerpo la aumenta se ha desplazado en sentido contrario, porque sabemos según la teoría que el sentido del campo siempre se corresponde con el de los potenciales decrecientes.

Salu2, Jabato.

[The Higgs Particle]

Re: Pregunta teórica

Pero en este caso se desplaza de un lugar de mayor E. potencial a uno con menor; es decir, el sentido de desplazamiento sería el mismo que el de la fuerza de la gravedad (el trabajo que realizo al coger un libro de una estantería y bajarlo es el mismo que realiza la fuerza de gravedad, ya que los sentidos coinciden. Nadie ni nada realiza un trabajo contra el campo, ¿no?). Y por lo que me habéis dicho, ese trabajo es igual a $- \Delta Ep = {Ep}_{0} - {Ep}_{2} = - 400 - (-200) = -200 J.$

[visitante20160513]

Re: Pregunta teórica

Efectivamente, en el caso del ejemplo del primer mensaje la energía potencial disminuye y por lo tanto el desplazamiento tiene componente positiva respecto a la dirección del campo, es decir el trabajo es positivo y por lo tanto lo realiza el campo. Es correcto el razonamiento, pero es correcto cualquiera que sea el régimen de velocidades a que se produzca el cambio, que es mi argumento contra la puntualización de arisvam.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Pregunta teórica

El enunciado habla del trabajo hecho por el campo o contra el campo, y debe por lo tanto considerarse siempre y únicamente el trabajo ejercido por el campo, que será positivo o negativo, dependiendo del signo del desplazamiento. En este caso no interviene la energía cinética y no hay que tenerla en cuenta bajo ningún concepto.

Aunque no es plan de liar a The Higgs Particle, creo que es bueno puntualizar esto.

Pensemos en este ejemplo: un objeto de 1 g está en reposo sobre un resorte comprimido que es liberado. Como consecuencia, 1 m más arriba sale despedido del resorte con una velocidad de 2 m/s. El trabajo realizado por el peso es de -10 J (por sencillez tomemos g=10 m/s²). El realizado por el resorte es de 12 J y, evidentemente se ha realizado en contra del campo.

Entiendo que Jabato no discute esto sino que se refiere al significado de la expresión "trabajo realizado contra el campo", a la que atribuye el de "calcúlese el trabajo realizado por el campo y cámbiesele el signo". Aunque es posible que haya profesores que jueguen a ese convenio no escrito en ningún sitio, en mi opinión el concepto de trabajo siempre está asociado a una fuerza, y no tiene demasiado sentido separar qué parte del mismo corresponde a "contra el campo" de otra que no sé bien cómo rayos habría que etiquetar.

El ejercicio propuesto en este hilo podría corresponderse a una situación del estilo de "una persona toma un paquete de 200 N de peso que está sobre una mesa, 1 m por debajo del nivel para el que se toma la Ep como 0, y lo deja en reposo en el suelo, 2 m por debajo de dicho nivel". En tal caso el trabajo realizado por la persona sería de -200 J, que es el opuesto del realizado por el peso, de 200 J.

Pero en realidad el enunciado no cierra el problema a tal situación, sino que únicamente afirma que "Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar (...) a otro (...)"

Por tanto, en mi opinión, si tomamos el ejercicio del este hilo al pie de la letra, la única respuesta correcta es la b) y en referencia tan sólo al trabajo realizado por el campo, pues el realizado por otras fuerzas podría ser bien diferente.

Así, por ejemplo, el enunciado es perfectamente consistente con esta situación: un cuerpo de 200 N de peso se deja caer libremente partiendo del reposo desde un punto situado 1 m por debajo del nivel que se toma como referencia para la energía potencial, ¿qué trabajo habrá realizado el peso y cuál las fuerzas que actúen en contra de éste cuando pasa por un punto situado 2 m por debajo de dicho nivel?. La respuesta sería el peso realiza un trabajo de 200 N mientras que las demás fuerzas realizan uno nulo, toda vez que no existen (o no actúan sobre la partícula).