2o ciclo Tres particulas en un triangulo equilatero

[relojdepared]

Muy buenas, os planteo el siguiente problema:

Tres partículas se encuentran situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado igual a a. Las partículas comienzan simultáneamente su movimiento con velocidad v constante en módulo de forma que: la primera partícula sigue a la segunda, la segunda a la tercera y ésta a la primera. Calcule el tiempo, t, que transcurre hasta que las partículas se encuentran.

Para ser sincero no he hallado la forma de plantearlo, lo unico que puedo imaginarme es que las particulas al atraerse la 1ª - 2ª, 2ª - 3ª, 3ª - 1ª, hemos supuesto que forman una especie de espiral y se encuentran en el centro del triangulo, pero no sabemos si es correcto.

Os agradeceria cualquier pista o ayuda. Un saludo.

[arivasm]

Re: Tres particulas en un triangulo equilatero

Yo lo enfocaría de esta manera: imaginemos que en cierto instante el lado del triángulo equilátero que forman las tres partículas vale $l$. Un $\dd t$ más tarde cada partícula se habrá desplazado una distancia $v\dd t$ sobre el lado correspondiente. Como consecuencia, las nuevas posiciones de las partículas trazarán un triángulo equilátero girado respecto del anterior y cuyo lado medirá $l+\dd l$ (obviamente, deberá ser $\dd l<0$). La nueva posición de una partícula, la posición previa de la partícula que persigue y la nueva de esta última formarán un triángulo que tiene por lados $l-v\dd t$, $v\dd t$ (formando estos dos lados un ángulo de 60º, y $l+\dd l$.

Aplicando el teorema del coseno y quedándose sólo con los diferenciales de primer orden me queda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y entonces, el tiempo pedido es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]