Otras carreras Problema de movimiento relativo

[juan lopez]

Un carrusel gira con velocidad angular antihoraria y con una aceleracion angular horaria.Una niña subida en un caballito tiene una velocidad v dirigida hacia arriba respecto al carrusel.Calcula la velocidad y la aceleracion de la niña observada por una persona situada en un sistema fijo.
Agradeceria alguna indicacion para resover el problema

[felmon38]

Re: Problema de movimiento relativo

Hola :Te indico dos métodos.

En el 1º no se necesitan conocimientos de cinemática y en el 2º sí.

1º Mediante las matrices de transformación de coordenadas homogéneas.Eligiendo un sistema de ejes en el carrusel ( que lo llamaré sistema 1, eligiendo el eje Z coincidiendo con el eje del carrusel ) y otro en el sistema donde está montado el carrusel, que lo denominaré sistema 0, cuyo eje Z coincida también con el eje del carrusel), se calcula la matriz de transformación de 1 respecto de 0 y se calculan las coordenadas de la niña respecto de 0. Derivando una vez se obtiene la velocidad de la niña respecto de 0 y derivando de nuevo, su aceleración.

2º Aplicando las relaciones de velocidad y aceleración de un punto respecto de distintos sistemas de referencia:

.v_{0 =} v₁ + wxr. siendo r el vector posicion de la niña respecto de 1.


a₀ = a₁ + a_arrastre +aCoriolis.


Saludos

[juan lopez]

Re: Problema de movimiento relativo

Hola:
Tengo una duda , el vector de posición de la particula (niña) respecto al sistema fijo es r´=dj o r´=ai+bj ya que se traslada verticalmente?
Un saludo

[felmon38]

Re: Problema de movimiento relativo

Juan, yo creo que ese vector tiene que tener tres componentes para poder situar a la niña en el espacio.
Saludos

[juan lopez]

Re: Problema de movimiento relativo

HOLA:
Entonces r´=ai+bj+cz, pero los calculos se complican.Intentare mirar si puedo expresarlo con coordenadas cilindricas.

- - - Actualizado - - -

Hola, con el vector en coordenadas cartesianas, la aceleración y la velocidad me dan: V= -bwi + awj + v'k / a= (-aw^2 +b(alfa) -2v'w) i + ( -bw^2 - a(alfa))jLa la

[felmon38]

Re: Problema de movimiento relativo

Me parece que la V la tienes bien pero en la aceleración te sobra el término de Coriolis y creo que está mal la aceleración de arrastre. Deberías indicar que coinciden, en el instante considerado, los vectores unitarios de los ejes de los dos sistemas. ¿Lo has hecho derivando?. Te aconsejo que lo hagas por los dos métodos que te indiqué para comprobar resultados.

Saludos

[juan lopez]

Re: Problema de movimiento relativo

Hola felmon:
La aceleracion de Coriolis es nula porque la niña hace una traslacion? la aceleracion de arastre existe al no moverse la niña con MRU?
Agradeceria que me indicaras si estoy en lo cierto.
Un saludo

[felmon38]

Re: Problema de movimiento relativo

Juan, el término de Coriolis es nulo porque la velocidad relativa respecto de 1 es paralela a la velocidad angular de 1 respecto de 0, luego su producto vectorial es nulo. Existe el término de la aceleración de arrastre que es la aceleración del punto del carrusel, que coincide con la niña, respecto del sistema 0.
Saludos

[juan lopez]

Re: Problema de movimiento relativo

Hola:
Ahora la aceleracion me da a=(b(alfa)-aw^2)i -(a(alfa)+bW^2)j+a´k. seria correcta?

[felmon38]

Re: Problema de movimiento relativo

¿Por qué no haces b=o para trabajar menos?. Con este valor creo que lo tienes bien. Yo lo comprobaría derivando las coordenadas de la niña respecto de 0, que en este caso son:
x=acosφ
y=asenφ
z =c (variable)
Saludos

[juan lopez]

Re: Problema de movimiento relativo

Hola
Con ese planteamiento,queria trabajar desde un principio , con coordenadas cilindricas, ya que queda mas sencillo .
Gracias