Secundaria Momento de Inercia

[fly]

Calcule el momento de inercia de un disco de radio R y masa M



Alguien me explicaría como hacerlo?
Gracias

[visitante20160513]

Re: Momento de Inercia

¿Suponiendo que el disco esta girando con una determinada velocidad angular, sabrías calcular su energía cinética total teniendo en cuenta que dicha energía es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que conforman el disco?

Salu2, Jabato.

[fly]

Re: Momento de Inercia

¿Suponiendo que el disco esta girando con una determinada velocidad angular, sabrías calcular su energía cinética total teniendo en cuenta que dicha energía es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que conforman el disco?
Salu2, Jabato.

Estoy recien en eso con la materia, me sé los formularios de la velocidad y aceleracion angular pero no sabria muy bien aplicarlos, pero a qué vendria en este ejercicio?

Me confundo, porque tengo un ejercicio resuelto de un "aro" y ahora en éste se menciona que es un "disco", y yo que los estaba viendo igual..al parecer con aro se refiere a algun tipo de "golilla" con un orificio al medio y a aro a una superficie circular plana sin orificios, estoy bien?

y para el ejercicio que tengo resuelto de el "aro", se toma un "corte" del aro y se busca expresar el area de esa parte con su geometria, asumiendo que es un rectangulo. Calculo la densidad superficial del aro entero. Luego calculo la masa del "corte" usando la densidad total y el area del "corte". Con la masa de la particula del "corte" ya calculada, termino por sacar el Momento de inercia. $I=\sum\limits_{i=1}^{n}{m_{i}}r_{i}^{2}$

Pero en este ejercicio, el profesor me dio unos tips, que si capté bien, tendria que desensolver el largo del aro o su radio ( no sé cual de los dos), luego dividirlo en "n" partes y ese seria mi $r_{i}$ (posicion de la particula al eje de rotacion)?


Se agrace alguna ayuda...

[visitante20160513]

Re: Momento de Inercia

Considera un elemento del disco cuyas coordenadas polares sean $(r,\ \theta)$ y cuya medida sea $rdrd\theta$. Puesto que la densidad del disco, supuesto éste homogéneo, vale:

$\displaystyle\gamma=\displaystyle\frac{M}{\pi R^2 }$

resulta entonces que la masa de dicho elemento vale:

$dm=\gamma rdrd\theta$

y en consecuencia su momento de inercia vale:

$dI=r^2 dm$

La suma de los momentos realizada para todo el disco será el momento de inercia total, por lo tanto:

$I=\displaystyle\iint dI=\displaystyle\iint r^2dm=\gamma \displaystyle\iint r^3drd\theta=\displaystyle\frac{MR^2}{2}$

Salu2,Jabato.

[fly]

Re: Momento de Inercia

Considera un elemento del disco cuyas coordenadas polares sean $(r,\ \theta)$ y cuya medida sea $rdrd\theta$. Puesto que la densidad del disco, supuesto éste homogéneo, vale:

$\displaystyle\gamma=\displaystyle\frac{M}{\pi R^2 }$

resulta entonces que la masa de dicho elemento vale:

$dm=\gamma rdrd\theta$

y en consecuencia su momento de inercia vale:

$dI=r^2 dm$

La suma de los momentos realizada para todo el disco será el momento de inercia total, por lo tanto:

$I=\displaystyle\iint dI=\displaystyle\iint r^2dm=\gamma \displaystyle\iint r^3drd\theta=\displaystyle\frac{MR^2}{2}$

Salu2,Jabato.

Hola, gracias!
Y sin integrales como quedaría?...creo que se me hace mas facil sin integrales.

[visitante20160513]

Re: Momento de Inercia

Pues no conozco ningún método para realizar ese cálculo sin integrales.

[felmon38]

Re: Momento de Inercia

fly, si no has dado integrales lo puedes hacer como el límite de la suma de los elementos de una serie cuando Δr $\to$ 0, siendo un elemento γ.2.π.r.Δr.r²