1r ciclo Problema de Caída Libre

[Enphym]

[FONT=Segoe UI][FONT=Calibri][FONT=Verdana]Hola compañeros, saludo cordial. [/FONT]
[FONT=Verdana]Estoy resolviendo un ejercicio y me han surgido ciertas dudas, relacionadas con el sentido del movimiento(signos) y con la respuesta de uno de los literales del ejercicio, que comprobando con el solucionario, este procede de un modo que no entiendo (o bien sea este mal, eso espero[/FONT][FONT=Verdana]).[/FONT]

[FONT=Verdana]Por cierto si las dudas parecen un poco obvias, disculpen, pero prefiero un [/FONT]"SI[FONT=Verdana]" o un [/FONT]"No"[FONT=Verdana] de ustedes que tener dudas que me "condenen" en un parcial.[/FONT]

Ejercicio: Se deja caer una piedra desde la plataforma superior de observación (la plataforma espacial) de la Torre CN, 450 m arriba del nivel de la tierra.
literal en duda) Si la piedra se lanza hacia arriba a una rapidez de 5 m/s, ¿cuanto tarda en llegar al nivel de la tierra?

Primera duda: [FONT=Verdana]¿El movimiento, es un movimiento de una dimensión?[/FONT]
Segunda duda: [FONT=Verdana]¿La aceleración gravitacional (g) en problemas de caída libre siempre se toma con sentido negativo?[/FONT]

El como resolví el literal:

[FONT=Verdana]Integrando esto: $a(t)=g(t)=-9.8$[/FONT]
[FONT=Verdana]Obtuve: $v(t)=-9.8t+{C}_{1 }$[/FONT]
Tercera duda: [FONT=Verdana]¿Es correcto decir: la velocidad(asumo sentido positivo hacia arriba) de la partícula cuando [/FONT]no ha transcurrido el tiempo [FONT=Verdana]es 5 m/s y por tanto si $v(0)={C}_{1 }$ y entonces:[/FONT]

[FONT=Verdana]$v(t)=-9.8t+5$?[/FONT]

[FONT=Verdana]Integrando la velocidad obtuve: $s(t)=-4.9{t}^{2}+5t+{C}_{2}$[/FONT]
[FONT=Verdana]La posición inicial es 450 m, por eso digo que: ${C}_{2}=450$, de modo que mientras no transcurra el tiempo y no haya movimiento: $s(0)=450$[/FONT]
Cuarta duda: [FONT=Verdana]¿La función $s(t)$ es la posición de la partícula respecto de la tierra?¿ Como es entonces la función que da la distancia recorrida de la partícula?[/FONT]

[FONT=Verdana]Resolviendo para t esta ecuación:$s(t)=0=-4.9{t}^{2}+5t+450$[/FONT]
[FONT=Verdana]Obtuve: ${t}_{1}=-9.08$ y ${t}_{2}=10.1$ [/FONT]

[FONT=Verdana]Yo había tomado como respuesta los 10.1 segundos, pero el solucionario asume lo siguiente: $s(t)=0=-4.9{t}^{2}-5t+450$, la diferencia es el - del 5t y esta variación hace que el tiempo positivo sea 9.08 s y no los 10.1 s, de modo que como respuesta toman $t=9.08$[/FONT]

Quinta duda: [FONT=Verdana]Para que el termino 5t sea negativo, ¿como debió asumirse el lanzamiento?.[/FONT]
Sexta Duda: [FONT=Verdana]¿En que me equivoque con relación al signo del termino 5t?[/FONT]

[FONT=Verdana]Mil Gracias por su ayuda.[/FONT]
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[visitante20160513]

Re: Problema de Caída Libre

Creo que tus dudas se resolverán haciendo lo siguiente. Debes definir en primer lugar un sistema de referencia bien definido claro y tratar a las magnitudes vectoriales como lo que son, es decir como vectores. En el caso de un movimiento unidimensional te basta con establecer un solo eje de referencia, indicar cual es su origen y por último establecer cual es su sentido positivo. Digamos que en este caso el eje es el eje vertical, con el origen en la tierra y tal que su sentido positivo es hacia arriba. Una vez establecido esto todo los demás parámetros estarán bien definidos.

Todos los vectores espaciales y todas sus derivadas respecto del tiempo serán positivos cuando apunten hacia arriba y negativos cuando tengan el sentido contrario. Disculpa si no contesto a todas tus preguntas una por una, pero creo que tus dudas se aclararan practicando lo que te digo. Con este sistema de referencia la aceleración de la gravedad es negativa porque apunta hacia abajo, pero la velocidad inicial es positiva cuando apunta hacia arriba, tal como dice el enunciado, y por último los desplazamientos son positivos cuando son hacia arriba y negativos cuando son hacia abajo, por supuesto siempre con el sistema de referencia elegido más arriba.

NOTA: No hables de la distancia recorrida porque eso es un concepto distinto al del desplazamiento. El desplazamiento $\vec s(t)$ es un vector con origen en el punto inicial y extremo en un punto cualquiera de la trayectoria, pero la distancia recorrida es un escalar $d(t)$ y mide lo que marcaría un cuentakilómetros imaginario que se moviera con el móvil. Ambos valores se obtienen siempre resolviendo una integral, pero son integrales distintas:

$\vec s(t)=\displaystyle\int_o^t \vec vdt\qquad\qquad\qquad d(t)=\displaystyle\int_o^t |\vec v|dt$

pero eso no pertenece a la teoría de los problemas de caída libre, es otra cosa. Conviene que tengas los conceptos claros y para eso hablar con propiedad es la primera condición.

Sugerencia: Te recomiendo que resuelvas este mismo ejercicio practicando lo que te he recomendado y utilizando distintas opciones para el sistema de referencia, por ejemplo utilizando como sentido positivo ambos sentidos (hacia arriba y hacia abajo) y combinando con las posiciones para el origen, supuestamente colocado a nivel de tierra y en la plataforma. Ya verás que rápido captas la idea porque es muy fácil y muy intuitiva.

Salu2, Jabato.

[Al2000]

Re: Problema de Caída Libre

[FONT=Segoe UI][FONT=Calibri][FONT=Verdana]... [/FONT][FONT=Verdana]pero el solucionario asume lo siguiente: $s(t)=0=-4.9{t}^{2}-5t+450$ [/FONT]...[/FONT][/FONT]

Eso es un error en el solucionario. El signo negativo en la aceleración implica que la dirección positiva es hacia arriba y por lo tanto la velocidad inicial debe tomarse positiva. Nada mas tienes que fijarte en que, en los instantes iniciales del movimiento, la partícula no se mueve hacia arriba sino hacia abajo (por ejemplo, s(1) = 440.1 m), lo cual es contrario a lo dicho en el enunciado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$