Otras carreras Problema cinemática ayuda!

[AntoCassi]

[FONT=Sofia Pro] Desde el piso, se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 40 m s−1 . Calcule el tiempo transcurrido entre los dos instantes en que su velocidad tiene una magnitud de 2,5 m s−1 y la distancia respecto al piso que se encuentra la pelota en ese instante.

Si me pudieran ayudar con este problema sería de mucha ayuda, se que al tiempo lo puedo sacar con la fórmula vf=vo+g.t pero no me doy cuenta como seguir. Muchas gracias[/FONT]

[The Higgs Particle]

Re: Problema cinemática ayuda!

Hola. Para ello tienes que tener en cuenta que estos movimientos son simétricos:

Tienes que calcular el momento en que la velocidad, partiendo de $2'5 m/s$ se va a hacer 0 (que es cuando alcanza la altura máxima). A partir de este punto, va a volver a caer hasta adquirir la velocidad inicial ($40 m/s$) pasando, por su puesto, por los $2'5 m/s$. Es decir: ${t}_{1} = \frac{v - {v}_{0}}{-g} \to \frac{-2'5}{-9'8}$. Repito, este es el tiempo que tarda, desde que tiene velocidad $2'5 m/s$, en pararse en el aire, para después iniciar otra vez la caída en descenso y volver a tener velocidad $2'5 m/s$. Y como he dicho que es simétrico este movimiento, tarda lo mismo en ir de $2'5 m/s \to 0 m/s ({t}_{1})$ que en ir de $0 m/s \to 2'5 m/s {t}_{2}$. Es decir, ${t}_{1} = {t}_{2} \to {t}_{total} = 2 \cdot {t}_{1}$

La altura la puedes hallar fácilmente con ${v}^{ 2} = {{v}_{0}}^{2 } + 2as \to {v}^{2} = {{v}_{0 }}^{ 2} - 2gh \to h = \frac{{v}^{2} - {{v}_{ 0}}^{2 }}{-2g }$. Si no, calcula el tiempo ($v = {v}_{0} - gt$) que tarda en alcanzar $2'5 m/s$ y sustitúyelo en la que más conoces, $s = {v}_{0}t - 1/2 \cdot g{t}^{2}$

Un saludo

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Por cierto, la fórmula que te he puesto se obtiene de sustituir el tiempo $t$ de (1) en (2)

$v = {v}_{0 } + at$ (1)


$s = {v}_{0}t + \frac{1}{2}a{t}^{2 }$ (2)

De esta forma:

$t = \frac{v - {v}_{0}}{a }$; sustituyéndolo en (2)

$s = {v}_{0} \cdot \frac{v - {v}_{0}}{a} + \frac{a}{2 } \cdot {(\frac{(v - {v}_{0})}{a })}^{2} \to s = \frac{v{v}_{0} - {{v}_{ 0}}^{ 2}}{a }$$+ a \cdot \frac{({v}^{2} - 2v{v}_{0} + {{v}_{0 }}^{ 2})}{2{a}^{ 2} } \to 2as = 2v{v}_{0} - 2{{v}_{0 }}^{2} + {v}^{2} - 2v{v}_{0} + {{v}_{0 }}^{2 }$. Por lo tanto, llegamos a:

$\boxed{{v}^{2} = {{v}_{0 }}^{2} + 2as}$ (3)

Un saludo.