Otras carreras Astronomia calculo

[max91]

No se como resolver el siguiente problema:

Encontrar la altura sobre la superficie terrestre en la cual el peso de ustedes seria igual a la mitad del valor aqui en la tierra. Calcularlo considerando la influencia de la Luna para los casos siguientes:
- Luna se encuentra justo arriba de tu cabeza y la tierra debajo de tus pies.
- La tierra debajo tuyo y la luna tambien pero del otro lado de la tierra, alineados ambos astros con tu cuerpo.

[alexpglez]

Re: Astronomia calculo

Supongo que tendrías que hacer un sistema para cada caso, en el que el peso en el sitio que estés sea 1/2 del que estarías en la Tierra, para calcular la altura.
$<br /> P = Ftierra + Fluna<br />$
$<br /> Peso_altura = Peso_tierra / 2<br />$
$<br /> F = G * M * m / (Radio + altura) ^ 2<br />$

[Visitante]

Re: Astronomia calculo

Usa el principio de superposición, calculando primero para una y luego para otra y finalmente las unes y buscas en qué punto el peso es la mitad, no es tan difícil, podría decirte el procedimiento pero prefiero que nos digas a partir de qué punto no lo entiendes o lo que has intentado, así puedo ayudarte mejor.
Y también incluye los datos que te dice el problema.

[max91]

Re: Astronomia calculo

La verdada que no se como arrancar

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No se como empezar, no entiendo nada

- - - Actualizado - - -

no entiendo

- - - Actualizado - - -

Usa el principio de superposición, calculando primero para una y luego para otra y finalmente las unes y buscas en qué punto el peso es la mitad, no es tan difícil, podría decirte el procedimiento pero prefiero que nos digas a partir de qué punto no lo entiendes o lo que has intentado, así puedo ayudarte mejor.
Y también incluye los datos que te dice el problema.

La verdad no se como arrancar

[Visitante]

Re: Astronomia calculo

Como sabrás el peso es igual a la masa por la intensidad del campo gravitatorio, a lo que me refiero con el principio de superposición es que calcules la intensidad de la tierra y la luna y las unas para ver cuál es la intensidad total y así puedes saber el peso, entonces una vez sabido ya puedes hallar en que punto el peso es la mitad. Empieza por ahí y si te vas atascando no dudes en preguntar y especificar la parte que no entiendes o en la que estas atascado.

Pd:ahora no tengo mucho tiempo para exponer el procedimiento, si esperas el sábado o el viernes que tengo tiempo lo publico.

[max91]

Re: Astronomia calculo

Se puede utilizar la formula de la fuerza gravitatoria no???

[Visitante]

Re: Astronomia calculo

Puedes usarla pero yo te recomiendo que uses la de la fuerza de intensidad del campo gravitatorio: g=GM/d^2
Si no te vas a hacer un lío.

[Alriga]

Encontrar la altura sobre la superficie terrestre en la cual el peso de ustedes sería igual a la mitad del valor aquí en la Tierra. Calcularlo considerando la influencia de la Luna para los casos siguientes:

(a) La Luna se encuentra justo arriba de tu cabeza y la Tierra debajo de tus pies.
(b) La Tierra debajo tuyo y la Luna también pero del otro lado de la Tierra, alineados ambos astros con tu cuerpo.

Usaremos como datos:

Constante de gravitación universal $G=6.6743\cdot 10^{-11}$ unidades del SI

Masa de la Tierra $M_T=5.972\cdot 10^{24}$ kg

Radio de la Tierra $R_T=6371000 \ m = 6371 \ km$

Distancia de la Tierra a la Luna $D_{TL}=384400000 \ m = 384400 \ km$

Masa de la Luna $M_L=7.349\cdot 10^{22}$ kg

Primero calculamos el campo gravitatorio en la superficie de la Tierra sin considerar la existencia de la Luna

$g_0=\dfrac{GM_T}{R_T^2}=9.82 \ m/s^2$

Ahora calculamos el campo gravitatorio a una altura $h$ de la superficie de la Tierra sin considerar la existencia de la Luna

$g(h)=\dfrac{GM_T}{(R_T+h)^2}$

Queremos que $g(h)=\dfrac{g_0}2=4.91 \ m/s^2$

$4.91=\dfrac{GM_T}{(R_T+h)^2}$

Sustituimos valores, operamos y resolvemos la ecuación de 2º grado para obtener la altura h. O también podemos igualar las expresiones de $g_0 / 2=g(h)$ y despejar ahí:

$\dfrac{GM_T}{2R_T^2}=\dfrac{GM_T}{(R_T+h)^2}$

$\dfrac{1}{2R_T^2}=\dfrac{1}{(R_T+h)^2}$

$R_T+h=\sqrt 2 R_T$

$h=(\sqrt 2 -1) R_T$

$\boldsymbol h=2638900 \ m = \boldsymbol{2638.95 \ km}$

Valor en el que ya estoy dando dos decimales más de la cuenta, rigurosamente, si en los datos hemos usado 4 cifras significativas deberíamos concluir que

$$\boldsymbol{h=2639 \ km}$$

Calculemos ahora el campo gravitatorio en este punto $h$ debido a la Luna en el supuesto (a)

$g_{L_a}=\dfrac{GM_L}{(D_{TL} - R_T - h)^2}$

Obtenemos $g_{L_a}=0.000035 \ m/s^2$

Vemos que el campo gravitatorio creado en ese punto por la Luna es 5 órdenes de magnitud inferior al que crea la Tierra, del que habría que restarlo, y por lo tanto, despreciable. En el supuesto (b) el campo que crea la luna es:

$g_{L_b}=\dfrac{GM_L}{(D_{TL} + R_T + h)^2}$

Obtenemos $g_{L_b}=0.000032 \ m/s^2$

También despreciable respecto del creado por la Tierra, al que ahora habría que sumarlo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, es claro que es despreciable la influencia de la gravedad lunar respecto de la terrestre el cálculo más preciso se haría

para el caso a) la aceleración aparente a la tierra debe ser la mitad de la gravedad de la tierra

$\dfrac{9.80665}{2}m/s^2= g_{Total}=\dfrac{GM_T}{2R_T^2}=\dfrac{GM_T}{(R_T+h_1)^2}-\dfrac{GM_L}{(D_{TL}-R_T-h_1)^2}<br />$

$\dfrac{1}{2R_T^2}=\dfrac{1}{(R_T+h_1)^2}-\dfrac{\dfrac{M_L}{M_T}}{(D_{TL}-R_T-h_1)^2}$


para el b)

$g_{Total}=\dfrac{GM_T}{(R_T+h_2)^2}+\dfrac{GM_L}{(D_{TL}+R_T+h_2)^2}<br />$

$\dfrac{1}{2R_T^2}=\dfrac{1}{(R_T+h_2)^2}+\dfrac{\dfrac{M_L}{M_T}}{(D_{TL}+R_T+h_2)^2}$


Pero claro , si se intenta despejar $h$ de lo debe hacer de una ecuación polinómica de 4to grado, que no tiene soluciones fáciles y directas teniendo como dato $\dfrac{M_L}{M_T}\cong0.0123$

Atacando entonces el problema con métodos numéricos.

Resulta $h_1=2638.92 km$ y $h_2=2638.98km$ solo cambia la altura en 60 metros entre ambos resultados, lo que habla que suponer la influencia de la Luna como despreciable no altera demasiado los resultados, un error como decias del 5to orden respecto de los 2368.9m que habías obtenido mucho más fácilmente.

Saludos