2o ciclo Momento de inercia

[CSPLC]

Buenas a todos,

Es mi primera vez en este foro así que perdonad si en el post hay algo inconveniente (repetición de tema o lo he puesto en el sitio que no es).
Tengo un problemilla que no consigo resolver, y es el siguiente:

Se trata de calcular el momento de inercia de un cilindro respecto a un eje.
El cilindro está apoyado sobre una de sus bases en un plano inclinado \alpha grados.
El momento respecto al eje que pasa por el centro de sus dos bases es 1/2*M*R^2, evidentemente.

Los momentos de inercia que quiero calcular son respecto al eje vertical (ojo, vertical, no perpendicular al plano inclinado) que pasa por el centro de la base sobre la que está apoyado el cilindro y el del eje vertical también que pasa por el centro de masas del cilindro.

Muchas gracias por anticipado por vuestra ayuda

Saludos.

[felmon38]

Re: Momento de inercia

Hola:
Si lo tienes que resolver "a pelo" ( sin tener que utilizar la relación entre las componentes de un tensor respecto de distintos sistemas de referencia ) puedes hacerlo utilizando coordenadas cilíndricas para que así los limites de integración de las tres integrales de la integral de volumen sean independientes, por lo que es más sencillo calcular la integral de volumen. Tienes que hallar la relación entre las coordenadas cartesianas del cilindro, con las coordenadas cilíndricas que lo puedes hacer en dos pasos:1º calculas la relación entre las coordenadas cartesianas del cilindro en su posición actual (X,Y,Z),(eje X la base del plano inclinado, eje Y la vertical), con las coordenadas cartesianas intrínsecas al cilindro (x,y,Z) (eje x el eje del cilindro), mediante la matriz homogénea de transformación de coordenadas entre los dos sistemas. Después calculas la relación entre las coordenadas (x,y,Z) con las coordenadas cilíndricas (r,φ,x) y calculas la integral de volumen. Esquemáticamente sería:

$\iiint_{V}({X}^{ 2}+{Z}^{2 })dm=\iiint_{V}f(x,y,Z)dm=\mu\int_{r}\int_{\varphi}\int_{x}f(r,\varphi,x).r.drd\varphi.dx$

Saludos