1r ciclo movimiento circular con mecanica newtoniana.

[pipe]

hola gente, soy nuevo en el foro ya tengo un post, asi que creo que este es el sitio correcto para publicar este, si no es asi les agradeceria que me dijeran donde lo publico gracias, la verdad estoy en apuros pues mañana tengo la evaluacion de este tema y no tengo tiempo de buscar si este problema ya lo hallan resuelto en un hilo anterior, despues de esta breve introduccion pasemos a la fisica.

* Problema:
una pequeña bola de masa (M) esta restringida a resbalar sin friccion dentro de un aro vertical circular de radio (R) que gira alrededor de un eje vertical con frecuencia (f), determinar el angulo (\theta) donde la bola estara en equilibrio,es decir donde no tendra tendencia a subir ni bajar por el aro.

del problema ya obtuve una respuesta, pero a verdad dudo de ella ya que mis compañeros de clase y mi profesor dice que el problema es muy complejo, quisiera que verificaran mi planteamiento y que si esta mal me dijeran el porque para poder corregirlo.

* mi planteamiento

Nx=m.Ac
Ny = W

Nx= nsen$(\theta)$
Ny= ncos$(\theta)$
haciendo el algebra para despejar (\theta)
obtengo que la respuesta es

$(\theta)=tan^-1((m*r*2(\pi)*f)/(mg))$

- - - Actualizado - - -

como agregado podria alguien decirme como hacer para que apareca el simbolo de theta y no /tetha? gracias

[arivasm]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

Antes de nada: mírate cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

Si llamas $\theta$ al ángulo que forma con la vertical la línea trazada desde el centro del aro hasta la posición de la bola, por una parte tienes que $N\cos\theta=mg$ y por otra $N\sin\theta=m\omega^2R\sin\theta$. De aquí resulta $\dst cos\theta=\frac{g}{R\omega^2}=\frac{g}{4\pi^2f^2R}$

[pipe]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

gracias por tu ayuda, pero hay algo que no entiendo porque aparece $\sin(\theta)$
pues hasta donde entiendo la segunda ley de newton se iguala a una fuerza sea conocida o no.

[felmon38]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

Arivasm, creo que en la ecuación que has sacado es ctgθ en vez de cosθ
Saludos

[pipe]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

si es $\cos\theta$ ya revise el algebra.

[visitante20160513]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

La resultante de las fuerzas aplicadas sobre la bola debe ser perpendicular a la curva donde se apoya sobre el aro. Sobre la bola actúan dos fuerzas:

1ª).- Su propio peso (vertical) que es constante e independiente de la posición:

$\vec P=-Mg\vec j$

2ª).- La fuerza centrífuga debida a la rotación del aro (horizontal). Esta depende de cual sea la posición sobre el aro:

$\vec F_c=M\omega^2r\vec i=M\left(\displaystyle\frac{2\pi}{f}\right)^2RSen(\theta)\vec i$

Basta establecer el valor de dichas fuerzas en función del ángulo $\theta$ e imponer la condición de que la resultante sea perpendicular a la tangente al aro en el punto de apoyo. Una sencilla condición geométrica.

NOTA: $\theta$ representa aquí el angulo central del radio vector de la bola respecto de la vertical.

[Jose D. Escobedo]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

Creo que ya se ha hablado de este problema y esta es la ecuación que describe el movimiento: $\dst \ddot \theta = (2 \pi f)^2 \sin \theta \cos \theta - \frac{g}{R} \sin \theta$.

Los puntos de equilibrio se obtienen cuando $\dst \ddot \theta = 0$, es decir cuando $\sin \theta = 0$ o cuando $\cos \theta = \dst \frac{g}{(2 \pi f)^2 R}$. Ademas, cuando $\dst (2 \pi f) < \sqrt{\frac{g}{ R}}$, $\sin \theta = 0$ es un punto de equilibrio estable, pero si $\dst (2 \pi f) > \sqrt{\frac{g}{ R}}$, el punto de equilibrio es $\cos \theta = \dst \frac{g}{(2 \pi f)^2 R }$

Nota: el ángulo $\theta$ es descrito con la línea vértical, similar a un péndulo.

[felmon38]

Re: movimiento circular con mecanica newtoniana.

Arivasm, perdona porque fuí yo el que se equivocó en la ecuación.
Pipe, veo que no te he armado ningún lío para tu evaluación.
Jabato, de acuerdo con el enunciado las dos únicas fuerzas que actúan sobre la bola son, su peso y la fuerza normal que el anillo ejerce sobre ella.