Otras carreras conservacion del momento angular

[juan lopez]

Hola :
Aqui os dejo una demostracion sobre la que tengo dudas de como plantearla
Demostrar el principio de conservacion del momento angular en un tiro parabolico de un punto material entre el punto inicial y final de la trayectoria.
AGRADECERIA CUALQUIER INDICACION DE COMO PLANTEARLO.

[felmon38]

Re: conservacion del momento angular

¿Respecto de que punto calculas el momento angular?

[arivasm]

Re: conservacion del momento angular

El momento angular se conserva si es nulo el momento de la fuerza resultante, lo que sólo puede ser por dos motivos: que ésta sea nula o que sea central. En un tiro parabólico la fuerza resultante es el peso, que es central respecto de...

Evidentemente, la respuesta es "el centro de la Tierra". Pero el problema es que entonces, en rigor, la trayectoria en realidad no será una parábola, sino una elipse. Por tanto, conviene tener claro que estamos ante una aproximación. En tal caso también debemos aproximar el vector de posición de la partícula referido al centro de la Tierra como un vector constante y vertical, de módulo $R_T+h$, aunque pero lo importante, a efectos de la demostración sería el "vertical" que acabo de mencionar.

Por supuesto, el movimiento es exactamente parabólico si se considera que el campo gravitatorio es uniforme. Pero entonces el centro de fuerzas estaría en el infinito, que es lo mismo que decir que no se conservaría el momento angular respecto de ningún punto.

[juan lopez]

Re: conservacion del momento angular

Hola :
Creo haber dado con la solucion

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Y esta es la continuacion

[arivasm]

Re: conservacion del momento angular

Tienes un montón de cosas erróneas.

La primera es que la conservación del momento angular implica su constancia para todos los puntos de la trayectoria, lo que implica analizar no sólo el inicial y el final.

En segundo lugar, calculas el momento angular respecto del origen de coordenadas, de modo que, como mucho habrás demostrado que no se conserva respecto de ese punto (pues llegas a un valor diferente para la posición inicial que para la final), pero no si existe algún punto respecto del cual sí se conservaría.

En tercer lugar, asocias la derivada del momento angular $\dst\frac{\dd\vec L}{\dd t}$ con la variación media del momento angular entre dos instantes, $\dst\frac{\Delta\vec L}{\Delta t}$. Para entendernos, es el mismo error que confundir velocidad instantánea con velocidad media.

En cuarto lugar, aunque llegases a que $\dst\vec M=\frac{\dd\vec L}{\dd t}$ en realidad estarías comprobando una ley general, independiente de que se conserve o no el momento angular. Es más, la conservación del momento angular implica que $\vec M=\vec 0$. Como ves, en este caso no se cumple si $\vec M$ se toma respecto del origen del coordenadas.

Si quieres seguir una línea semejante a la que has intentado deberías hacer algo como lo siguiente: como la ecuación de movimiento en el sistema de referencia que tomas es $\vec r = v_{0x}t\vec\imath + (v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2)\vec\jmath$, el momento angular respecto de un punto P de coordenadas $\vec r_P=(x_P,y_P)$ será el producto vectorial $(\vec r-\vec r_P)\times (m\vec v)$ y ver si existe algún punto P para el que dicho resultado es independiente del tiempo.

Otra alternativa sería ir directamente al teorema $\dst\vec M=\frac{\dd\vec L}{\dd t}$ y ver para qué punto P se cumplirá que $(\vec r-\vec r_P)\times\vec F=\vec 0$.

Comprobarás que no existe tal punto, como ya te adelanté en mi mensaje anterior.