Secundaria Hallar radio de órbita

[Stephen Hawking]

Hola.

Me ha surgido una duda en un problema:

Si la masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la Tierra y su período de rotación en torno a su eje es aproximadamente igual al de la Tierra, calcular el radio de la órbita de un satélite geoestacionario orbitando sobre el ecuador de Marte.

Igualando la segunda ley de Newton y la ley de la Gravitación Universal, y desarrollando, me queda que:

$Rorbita= \sqrt[3]{\frac{{T}^{2}G{M}_{tierra}}{ 40{\pi}^{2}}}$

Y claro, me queda la masa de la Tierra de incógnita (el período orbital es $24h=86400s$, por ser un satélite geoestacionario su período orbital es el mismo que el período de rotación de Marte). Se me ha ocurrido multiplicar tanto numerador como denominador por el radio de la Tierra al cuadrado, y así $\frac{GM}{{R}^{2 } }$ = g = 9,8, y si conociera el radio de la Tierra no sería una incógnita el ${R}^{2 }$ que quedaría en el numerador. Pero como tampoco me dan el radio de la Tierra, tampoco podría ser así...

¿Cómo podría terminar los cálculos?

Muchísimas gracias!

[felmon38]

Re: Hallar radio de órbita

Si el problema es conocer el radio de la Tierra, acuérdate de la definición del metro.
Saludos

[Stephen Hawking]

Re: Hallar radio de órbita

Gracias.

¿La definición del metro? No sé cómo podría resolverlo a partir de ella...

Edito: No busco resolverlo mediante el radio de la Tierra, sino una manera de resolverlo simplemente. Lo del radio es lo que se me había ocurrido, pero como no me lo dan como dato supongo que no puedo usarlo.

[felmon38]

Re: Hallar radio de órbita

El metro es la diezmillonésima parte de cuadrante del meridiano terrestre, así que : R=. 20000000/π m,
Saludos

[Stephen Hawking]

Re: Hallar radio de órbita

Gracias!

Sin embargo, no creo que me dejaran resolverlo de esa forma, ya que nunca he visto eso que has dicho...

[arivasm]

Re: Hallar radio de órbita

Quizá la intención del ejercicio sea otra: partir de la relación entre radio orbital y período de un satélite $\dst r^3=\frac{GM}{4\pi^2}T^2$ y entonces razonar qué sucederá si el período es idéntico y en cambio la masa del cuerpo central se divide por 10. Evidentemente la respuesta es que el radio orbital se divide por la raíz cúbica de 10, y el resultado será 0,464 veces el radio de la órbita geoestacionaria terrestre.