Secundaria Problema de interferencias destructivas

[aserranoga]

Muy buenas, les venía a plantear una cuestión surgida del siguiente problema, en que mi profesor no acepta mi razonamiento como válido pero yo no encuentro ningún punto en que lo que haya hecho este mal, por lo que me gustaría que fueran tan amables de corroborar la validez o invalidez de este razonamiento. El problema es el siguiente:

- Dos altavoces emiten un sonido de 1.500 Hz. Un altavoz se encuentra a 1,00 m de un micrófono. Cuál es la distancia más cercana a 1 m en la cual se ha de colocar el otro altavoz para que haya interferencia destructiva en el punto donde está el micrófono?

Y a continuación les presento mi razonamiento:

Si se produce una interferencia destructiva, tenemos que utilizar la fórmula r1-r2=(2n+1)[FONT=sans-serif]λ/2. Como conocemos r1, que son 1,00 m, podemos decir que 1-r2=(2n+1)[/FONT][FONT=sans-serif]λ/2. Ahora, para encontrar la n que cumplirá que la interferencia destructiva sea en el punto más cercano a 1, decimos que r2-->1 y por tanto 1-1[/FONT][FONT=monospace]≈[/FONT][FONT=sans-serif](2n+1)[/FONT][FONT=sans-serif]λ/2 => 0[/FONT][FONT=monospace]≈[/FONT][FONT=sans-serif](2n+1)[/FONT][FONT=sans-serif]λ/2 => 0[/FONT][FONT=monospace]≈[/FONT][FONT=sans-serif]2n+1 => n [/FONT][FONT=monospace]≈[/FONT][FONT=sans-serif] -1/2= -0,5. Esta n nos serviría para encontrar el valor de r2=1m, pero para que se produzca interferencia destructiva el valor de n debe ser un numero entero, así que cogemos como n el número entero mas cercano a -0,5 lo que en este caso cumplen dos valores: n=0 y n= -1. Aislamos r2 en la ecuación del principio y nos queda que r2=1-(2n+1)[/FONT][FONT=sans-serif]λ/2. Sabemos que [/FONT][FONT=sans-serif]λ=v/f=340(la velocidad del sonido)/1500=0,23. Por tanto, calculamos r2 para los dos valores de n que hemos encontrado que cumplen la condición de que hacen r2 lo más cercana a 1 m y nos queda r2 = 1 - (2·0+1) 0,23/2 = 1-0,23/2 = 0,89m y que r2 = 1 - (2·(-1)+1) 0,23/2 = 1+0,23/2=1,11m.[/FONT]

[FONT=sans-serif]Los resultados que obtengo con mi procedimiento son totalmente correctos, y siguiendo éste método puedo encontrar la distancia más cercana a cualquier punto cambiando r2 --> 1 por r2 --> x. El problema se presenta cuando mi profesor dice que lo encuentra un método "muy rebuscado" y que utilizo "artificios matemáticos" para encontrar los resultados, y según él debo substituir directamente el valor de n=0 porque se ve visualmente que hará que r2 dé 1 más la longitud de onda dividida entre dos (forma con la que no podrá resolver un problema en que la distancia tenga que ser la más cercana, por ejemplo, a 28,45 m) y también afirma que al decir por mi parte 0[/FONT][FONT=monospace]≈(2n+1)[/FONT][FONT=sans-serif]λ/2 (denoto que estoy utilizando el símbolo [/FONT][FONT=monospace]≈[/FONT][FONT=sans-serif] , en ningún momento estoy afirmando una igualdad) estoy escribiendo el caso de una interferencia constructiva (r1-r2=nλ) , cosa que yo no veo así de ninguna de las maneras y no le encuentro una lógica coherente.[/FONT]
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Les doy las gracias por adelantado por tomarse la molestia de leer el post y por sus respuestas, y les pido disculpas por cualquier error ortográfico del que no me haya dado cuenta.[/FONT]

[arivasm]

Re: Problema de interferencias destructivas

Te entiendo y también entiendo a mi colega. Ciertamente obtienes el valor correcto. También es verdad que tu procedimiento dista bastante de ser el más directo, como objeta tu profesor.

Ten en cuenta que el objetivo nunca es "encontrar el número" (en cuyo caso todo valdría con tal de alcanzar ese fin), sino aprender Física! Es decir, lo importante es que comprendas los conceptos implicados.

En este ejercicio la idea clave es que para que haya interferencia destructiva las dos ondas deben estar desfasadas en medio ciclo, o 1.5 ciclos, o 2.5 ciclos, etc, lo que se traduce inmediatamente en una diferencia de caminos de media longitud de onda, o 1.5 longitudes de onda, o 2.5 longitudes de onda, etc (y precisamente ése es el sentido físico de la fórmula que citas). Evidentemente, la menor diferencia de caminos, que se corresponderá con "la distancia $r_2$ más próxima a $r_1$" es media longitud de onda, con que la respuesta es, directamente y sin más rodeos, $r_2=r_1\pm\frac{\lambda}{2}$.

En resumen, tu profesor no quiere que hagas un ejercicio de Matemáticas, sino de Física! Es algo así como si tu le dices a un amigo "¿si me descuentan el 20% en una compra que vale 50€, cuánto debo pagar?" y éste te contesta (permíteme que exagere) "Como la distancia entre la Tierra y la Luna es de 380 000 km, y la raíz cuadrada de 256 es 16, bla, bla, bla", aunque al final llegue a la respuesta correcta, de 40€, lo que habrá demostrado es que quizá sepa muchas cosas, pero de calcular porcentajes ná de ná! (No me interpretes como que digo que de ondas tú no sepas "ná de ná").

En definitiva, el profe te está diciendo "no mates moscas a cañonazos!"