Secundaria Este ejercicio me crea una duda

[luzito]

El problema siguiente me genera una duda que ahora comento:

"El coeficiente de fricción estática entre el piso de un camión y una caja que descansa sobre el es de 0,30. La velocidad del camión es de 22.22m/s. ¿Cual es la distancia mínima de frenado del camión para que la caja no se deslice?"

Me dan esta solución:
Hola, inicialmente debes encontrar una expresión entre la distancia de frenado y la desaceleración:
(1)

Ahora, el diagrama de cuerpo libre de la caja sobre el camión te dará las ecuaciones restantes:
(2)

(3)

Ademas se sabe que la fuerza de fricción esta relacionada con la normal a través de la siguiente ecuación:
(4)

Ahora, combinando (2), (3) y (4), tendremos el valor de la desaceleración:
(5)

Y finalmente, la ecuación (5) se reemplaza en (1):
(6)

Ahí tienes la distancia mínima de frenado para que la caja no deslice sobre el camión.

Lo que no entiendo es si, como dice el problema no debe deslizar, habría que aplicar la primera ley de Newton ¿no?. Cuando frena se produce una fuerza de frenado y en el sistema habría que considerar la fuerza de rozamiento y la suma debería ser 0. Sin embargo en la solución propuesta no aplica esta primera ley y no se muy bien porque.
Saludos

[arivasm]

Re: Este ejercicio me crea una duda

La primera ley de Newton es el principio de inercia, que no viene a cuento aquí pues no se trata de cuerpos libres de fuerzas (o con una resultante nula): tanto la caja como el camión varían su velocidad. Si te refieres a la 2ª ley (F=ma) está aplicada en las ecuaciones (1) y (2).

Con respecto a por qué no se aplica al camión la razón es simple: no te preguntan nada sobre la dinámica del camión, sólo sobre su cinemática: conocida su aceleración (que es la misma que tiene la caja) y su velocidad inicial debes calcular la distancia recorrida hasta que la velocidad sea nula.

[luzito]

Re: Este ejercicio me crea una duda

La primera ley de Newton es el principio de inercia, que no viene a cuento aquí pues no se trata de cuerpos libres de fuerzas (o con una resultante nula): tanto la caja como el camión varían su velocidad. Si te refieres a la 2ª ley (F=ma) está aplicada en las ecuaciones (1) y (2).

Con respecto a por qué no se aplica al camión la razón es simple: no te preguntan nada sobre la dinámica del camión, sólo sobre su cinemática: conocida su aceleración (que es la misma que tiene la caja) y su velocidad inicial debes calcular la distancia recorrida hasta que la velocidad sea nula.

Ya pero me referia a que como la caja no debe moverse la suma de las fuerzas que actúan en el sistema caja-suelo debería ser 0 (fuerza de frenado \leftarrow y fuerza de rozamiento \to), condición de la primera ley. Entonces aplicar la 2º ley para sacar la fuerza de frenado?
Gracias

[arivasm]

Re: Este ejercicio me crea una duda

Ya pero me referia a que como la caja no debe moverse...

La caja no debe moverse respecto del camión. Como éste posee aceleración se trata de un sistema de referencia que no es inercial y, por tanto, en él no se cumplen las leyes de Newton, salvo que lo forcemos incluyendo fuerzas ficticias.

Respecto de la carretera, por supuesto que la caja y el camión se mueven y, para que no haya movimiento relativo entre ambos, deben poseer la misma aceleración respecto de la carretera. Por eso se determina la aceleración de la caja a través de su dinámica y después se trasladas al camión para el cálculo cinemático.

...las fuerzas que actúan en el sistema caja-suelo debería ser 0 (fuerza de frenado $\leftarrow$ y fuerza de rozamiento $\to$)...

Si quieres manejar el sistema caja-camión (prefiero llamarle camión para no liarnos con si "suelo" se refiere al piso del camión o a la carretera) entonces la fuerza de rozamiento sobre la caja (o su reacción, sobre el camión) es una fuerza interna. Recuerda que la F que aparece en la 2ª ley de Newton es la resultante de las fuerzas externas al sistema.

Entonces aplicar la 2º ley para sacar la fuerza de frenado?

Supongo que te refieres a la fuerza de frenado de la caja. No es lo que dices, sino justamente al revés. Como conoces dicha fuerza (es la fuerza de rozamiento entre la caja y el camión) y es la resultante de las fuerzas que actúan sobre la caja (las otras dos son su peso y la normal, que se anulan entre sí) le aplicas a la caja la 2ª ley y entonces obtienes la aceleración.

- - - Actualizado - - -

Se me olvidaba: la fuerza de frenado sobre la caja no actúa en el sentido de avance, sino en el contrario.

[luzito]

Re: Este ejercicio me crea una duda

La caja no debe moverse respecto del camión. Como éste posee aceleración se trata de un sistema de referencia que no es inercial y, por tanto, en él no se cumplen las leyes de Newton, salvo que lo forcemos incluyendo fuerzas ficticias.

Respecto de la carretera, por supuesto que la caja y el camión se mueven y, para que no haya movimiento relativo entre ambos, deben poseer la misma aceleración respecto de la carretera. Por eso se determina la aceleración de la caja a través de su dinámica y después se trasladas al camión para el cálculo cinemático.



Si quieres manejar el sistema caja-camión (prefiero llamarle camión para no liarnos con si "suelo" se refiere al piso del camión o a la carretera) entonces la fuerza de rozamiento sobre la caja (o su reacción, sobre el camión) es una fuerza interna. Recuerda que la F que aparece en la 2ª ley de Newton es la resultante de las fuerzas externas al sistema.



Supongo que te refieres a la fuerza de frenado de la caja. No es lo que dices, sino justamente al revés. Como conoces dicha fuerza (es la fuerza de rozamiento entre la caja y el camión) y es la resultante de las fuerzas que actúan sobre la caja (las otras dos son su peso y la normal, que se anulan entre sí) le aplicas a la caja la 2ª ley y entonces obtienes la aceleración.

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Se me olvidaba: la fuerza de frenado sobre la caja no actúa en el sentido de avance, sino en el contrario.

Vale, entoneces si tomó como referencia la caja estaría en un sistema no inercial no?. Pero un sistema no inercia es cuando tiene una aceleración respecto a otro sistema inercial, es que no acabo de verlo. Porque,por ejemplo seria un sistema no inercial cuando dejo caer una bola en un ascensor que baja, ahí si seria no inercial, pero en este caso supongo que sera por el movimiento del camión, pero dentro de el no hay movimiento relativo de la caja.

Entiendo que no debe coger el sistema caja-camion porque , efectivamente no había caído que serian fuerzas internas la de rozamiento.

Entonces donde debo coger el sistema de referencia?.

Me indicas que la fuerza de rozamiento son las resultantes de las fuerzas que actúan sobre la caja, bien pero no tendria que tener este sistema?:
F(frenado)+F(rozamiento)=m•a

Saludos

[arivasm]

Re: Este ejercicio me crea una duda

Entonces donde debo coger el sistema de referencia?.

Fijo a la carretera.

Me indicas que la fuerza de rozamiento son las resultantes de las fuerzas que actúan sobre la caja, bien pero no tendria que tener este sistema?:
F(frenado)+F(rozamiento)=m•a

¿¿F(frenado)??

Una buena guía a la hora de plantear fuerzas es recordar que por "fuerza" se entiende "influencia que un cuerpo ejerce sobre otro". Por tanto, cada vez que se plantea una fuerza debemos de ser capaces de responder la pregunta "¿qué cuerpo la ejerce?".

Por ejemplo, en este caso dices, correctamente, que sobre la caja actúa una fuerza de rozamiento. Si te preguntas ¿quién la ejerce? la respuesta es "el camión, a través del contacto entre la caja y el piso".

Pues bien, respóndeme a esta pregunta: ¿quién ejercería esa fuerza de frenado que indicas?

[luzito]

Re: Este ejercicio me crea una duda

Me referia a que si el camión frena ( porque se detiene indica) esta sometido a una fuerza que lo para (sea la que ejerce el motor, los frenos...) y esa fuerza la sufre la caja que estaría con el.

[arivasm]

Re: Este ejercicio me crea una duda

Me referia a que si el camión frena ( porque se detiene indica) esta sometido a una fuerza que lo para (sea la que ejerce el motor, los frenos...) y esa fuerza la sufre la caja que estaría con el.

Si piensas en el sistema caja+camión sí hay esa fuerza que indicas, pero entonces: 1º- no puedes meter en juego la de rozamiento entre la caja y el camión pues sería interna y 2º- en F=ma la m sería la masa del sistema caja+camión y no la de la caja sola.

Si piensas en dos sistemas, caja por un lado y camión por el otro, la fuerza de frenado que indicas no actúa sobre la caja, sino sobre el camión.

[luzito]

Re: Este ejercicio me crea una duda

Ok me acababa de dar cuenta y ya me habías contestado.
Aclarado, muchas gracias