Otras carreras Rodadura de un cubo

[Thorium]

¡Hola!

Estaba mirando un problema resuelto, y me ha surgido la siguiente duda: ¿si se aplica una fuerza sobre un sólido rígido en reposo paralela al plano de contacto (liso, sin fricción), puede provocar una rotación? En el enunciado no dice nada sobre un eje, pero en cambio pide la aceleración del centro de masas y la aceleración angular del sólido.

El problema: Un bloque cúbico homogéneo de masa 'm' está en reposo sobre un suelo completamente liso cuando recibe una fuerza horizontal 'F=3mg' a una altura de 'h=0.875b', donde 'b' es una arista del cubo. ¿Cuánto valen las aceleraciones 'a' i '\alpha[FONT=sans-serif]'?

Según la resolución, si la fuerza se aplica por la izquierda (a la altura mencionada), el centro de rotación está en la arista inferior derecha, pero no me imagino cómo esta fuerza consigue hacer rotar al cubo si no hay fricción alguna.

¡Gracias! [/FONT]

[felmon38]

Re: Rodadura de un cubo

Hola:
El centro instantáneo de rotación no tiene por qué ser el vértice del cubo que se apoya en el suelo, este punto puede deslizar. La condición que se puede imponer es que ese punto deslizará inicialmente hasta que vuelque el cubo, así que inicialmente la velocidad y aceleración de A tienen la dirección X. Las incógnitas son : N, $\vec{a_G}$ y α, es decir 4 y tienes 3 ecuaciones de la dinámica ( resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el cubo igual a la masa por $\vec{a}$_G y momento de las fuerzas respecto de G igual a I.α)
La ecuación que te falta la puedes sacar de la condición de que la aceleración de A tiene la dirección del eje de las X (utiliza la relación entre las aceleraciones de dos puntos de un sólido rígido).
Todo esto suponiendo que el suelo se comporta como un S.I. Y de que se trata de un movimiento plano.
Saludos

[Thorium]

Re: Rodadura de un cubo

De acuerdo, ¡gracias! Lo que no entiendo es cómo el cubo puede empezar a girar en un determinado momento si no hay fricción alguna, y cómo la fuerza normal se "concentra" en un punto de la superficie de contacto, sea el vértice inferior derecho, por ejemplo.

[felmon38]

Re: Rodadura de un cubo

Bueno, tienes que adaptar tu intuición para que, cuando exista un momento de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido respecto del centro de masas, pienses que el sólido girará
Inicialmente, sobre el bloque apoyado en el suelo, únicamete actúa la fuerza exterior F, porque la normal y el peso se anulan, por lo que el momento de las fuerzas respecto de G es F.(h-b/2) por lo que se inicia el vuelco, y el cubo se apoyará en el vértice y se mantendrá en el suelo mientras la N sea positiva. En el momento en que N sea negativa, como el suelo no puede atraer al bloque, la hipótesis de que el vértice está en el suelo será falsa, por lo que el vértice ya no tocará al suelo y hay que plantear nuevas ecuaciones sin incluir la N.

[Thorium]

Re: Rodadura de un cubo

Vale, ya lo entiendo. Creo que planteo mal los problemas, porque en vez de imponer las condiciones de los enunciados, intento encontrar las causas que las producen. ¡Gracias!