1r ciclo Cuerda en polea que cae

[sater]

Tengo el siguiente ejercicio:

Una cuerda de longitud $l$ cuelga suspendida por su centro de una polea de masa despreciable. Se separa ligeramente a la cuerda de esa posición de equilibrio y comienza a caer por uno de los lados. Determine la velocidad de la cuerda cuando comienza a caer libremente tras abandonar la polea.

Yo había planteado que, cuando la cuerda ha avanzado una distancia $dy$, para la parte en la que avanza (que he elegido el lado izquierdo) se cumple que:
$\dst m_i g - m_d g = m_i a$ siendo $\dst m_i = \lambda \left(\dfrac{l}{2} + dy\right)$ y $\dst m_d = \lambda \left(\dfrac{l}{2}-dy\right)$,
pero no llego a nada concluyente.
¿Alguna pistilla?
pd: la solución es $\dst v=\sqrt{\dfrac{gl}{2}}$

[Breogan]

Re: Cuerda en polea que cae

Hola:

No lo hice, pero yo probaría hacerlo por conservación de la energía mecánica.

Suerte.

[sater]

Re: Cuerda en polea que cae

Lo he estado pensando también, pero no consigo que me salga ese resultado.

[Breogan]

Re: Cuerda en polea que cae

Hola:

Si tomamos un SR en el centro de la polea tenemos:

$\dst E_{M0} = 2 \ \frac m 2 \ g \ \left(-\frac l 4 \right) = - m \ g \ \frac l 4$

donde se tubo en cuenta que la energía cinética inicial es cero.

Ahora planteamos la energía mecánica final justo en el momento en que termina de desenrollarse la cuerda:

$\dst E_{Mf} = \frac 1 2 m v^2 + m \ g \left( - \frac l 2 \right)$

Si no me equivoque, sobre todo con los signos, igualas ambas energías (conservación de la energía) y operando aritmeticamente tendría que salir el resultado.

s.e.u.o.

Suerte