1r ciclo Fuerza del viento

[sater]

Tengo el siguiente ejercicio:

Una torre cilíndrica de radio r y altura h está
sometida a la acción de un viento que sopla con velocidad
constante v. Suponiendo que el viento incide
sobre la mitad de la torre en una dirección perpendicular
al eje de la misma y que pierde toda su energía
en la colisión, determine la fuerza que soporta la torre.

Yo lo he planteado como que un diferencial de masa del viento perdería una energía cinética $\dd T = \frac{1}{2} \rho \dd V {v}^{2}$, y que $\frac{\mathrm{d}T }{\mathrm{d}t }=F v$
Como dV he tomado la diferencia entre el volumen de un cilindro de radio $r$ y uno de radio $r+dx$, siendo $dx=v dt$, pero no consigo llegar a la solución que es :
$F = \rho {v}^{2} 2 r h$

¿Alguna pistilla?
gracias de antemano

[visitante20160513]

Re: Fuerza del viento

La fuerza debería poderse calcular como variación de la cantidad de movimiento del viento. Como el viento pierde toda su energía según el enunciado bastaría calcular la cantidad de movimiento que se pierde por unidad de tiempo, lo que es relativamente sencillo dado que dicha pérdida se supone transcurre a un régimen constante.

$F=p'=\rho v\cdot v2rh$

$\rho v$ es la cantidad de movimiento por unidad de volumen, y $v2rh$ es el volumen de aire que pierde su energía por unidad de tiempo, por lo tanto el producto de ambos factores es la pérdida de cantidad de movimiento por unidad de tiempo y por lo tanto es la fuerza buscada.

¿Te vale con esto como pistilla? Es una muy buena pistilla.

Salu2, Jabato.

[Breogan]

Re: Fuerza del viento

Hola:

Probaste hacerlo teniendo en cuenta la cantidad de movimiento que pierde un dm de aire, sabiendo que este se frena completamente al chocar con la torre?

$\dst dp = dm \ v = \rho \ dV \ v$

y

$\dst F = \frac {dp}{dt} = \rho \ \frac {dV}{dt} \ v = \rho \ S_f \ \frac {dx}{dt} \ v = \rho \ S_f \ v \ v$

s.e.u.o.

Suerte

PD: mis disculpas, se me adelanto Jabato.

[sater]

Re: Fuerza del viento

Entiendo lo que haces, pero no consigo ver lo de que ese sea el volumen de aire.
pd: Vaya con la pistilla, si los profesores las dieran igual en los exámenes

- - - Actualizado - - -

entiendo lo que hacéis, pero sigo sin ver lo del volumen (o superficie en tu caso, breogan). Debo estar muy espeso tras toda la tarde.

[visitante20160513]

Re: Fuerza del viento

Piensa que el volumen de aire que choca con la torre en un segundo es precisamente el que se encuentra enfrentado a la torre a a una distancia tal que chocará con ella en un segundo, es decir $vS=v2rh$. El resto es fácil.

Salu2, Jabato.

[Breogan]

Re: Fuerza del viento

Hola:

En mi caso el dV tomado corresponde al volumen definido por la superficie frontal de la torre (2 r h) y con un espesor dx.

s.e.u.o.

Suerte

[visitante20160513]

Re: Fuerza del viento

No, no, ese es volumen que chocará con la torre en un tiempo dt, el que chocará durante un segundo será:

$2rhdx/dt=2rhv$

¿Lo pillas?

Salu2, Jabato.

[sater]

Re: Fuerza del viento

Anoche se me hizo un poco tarde para seguir discutiendo, y creía que lo había entendido bien pero no. La fórmula que tú pones, Jabato, interpretándola sería un cuadrado de dimensiones $2r h$ y una profundidad [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , pero la torre es cilíndrica.
No sé, no consigo imaginármelo no lo veo.

[guibix]

Re: Fuerza del viento

Hola sater,

Si se pierde toda la energía en la colisión, significa que no importan los ángulos de incidencia del viento con respecto la torre. Por lo que del cilindro solo queda el área de incidencia efectiva. Y eso es un rectángulo $2hr.$ Con las condiciones del problema, el resultado sería el mismo que si en lugar de un cilindro se tratase de una vela rectangular.

[sater]

Re: Fuerza del viento

Pero si despliegas la mitad de superficie lateral de un cilindro queda $\frac{1}{2}2\pi r h$, ¿no?

[guibix]

Re: Fuerza del viento

Pero si despliegas la mitad de superficie lateral de un cilindro queda $\frac{1}{2}2\pi r h$, ¿no?

No, el área efectiva es el área que sale al proyectar un volúmen en un plano. Es lo mismo que si queremos calcular la energía que recibe la Tierra del Sol: El área efectiva es un círculo y no la mitad de la superfície de una esfera.

Si lanzas miles de partículas paralelamente con una distribución aleatoria uniforme en el espacio, la probabilidad de impactar la superficie de un volúmen cualquiera es proporcional a la superficie efectiva (la proyección 2D del volúmen en la dirección del movimiento de las partículas)

Se podría hacer como dices pero entonces la fuerza no es igual en toda la superficie. Pues cuanto menos perpendicular es respecto de la dirección del viento, menos presión hay. Te acabaría saliendo lo mismo porque tenemos más superficie pero con menos presión media. Eso sí, sería más largo de resolver, ya que al no tener una presión homogénea en toda la superficie se requeriría de una integral.

Saludos.

[sater]

Re: Fuerza del viento

Genial esa explicación, gracias.
Yo es que lo había pensado de esa segunda forma, porque como dice que el viento es perpendicular al eje pues pensaba que se podía así. Bueno, muchas gracias a todos!!