1r ciclo Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

[Abraham]

Holaa, soy estudiante de la carrera de Física en la UBa y estoy cursando física 1, y no puedo determinar si la energía se conserva o no en este ejercicio.

Sobre un plano inclinado de ángulo se encuentra una partícula de masa m, sostenida por medio de una varilla rígida de longitud L al punto fijo O, de forma tal que la varilla es libre de girar alrededor de dicho punto. Inicialmente la partícula se halla en el punto A con velocidad perpendicular a la dirección de la varilla. Considere que la varilla tiene masa despreciable y que no hay rozamiento entre la partícula y el plano.

a.- Diga que magnitudes se conservan para la partícula, justifique.
b.- Halle la velocidad angular de la partícula alrededor del punto O, como función de un
c.- Halle la condición que debe satisfacer la velocidad para que la partícula de un giro completo alrededor del punto O

Perdon si se ve feo, o muy grande pero no se todavia manejar editores de imágenes en linux,
Bueno lo primero que hice fue verificar si se conservaban el impulso lineal y angular, me dio que no se conservan, luego para ver si se conserva la energia, tengo 4 fuerzas { el peso, la normal, la fza de vincula de la masa con la varilla, y fza de vinculo de la varilla a O}
Tengo que las 2 fzas de vinculo no genern dezplazamiento, considerandolo en coord polares, y que el peso es conservativa, pero me queda la duda de la normal, porque hay desplazamiento, creo, la particula sube y baja, Si tomo un Sistema de referencia que tienes al plano XY como paralelo al plano inclinado entonces se puede considerar que no hay trabajo de la normal?

Ademas de Newton saque que:
en $\hat{\varphi}$ ) m.L.$\frac{\mathrm{d\frac{\mathrm{d\varphi} }{\mathrm{dt} }} }{\mathrm{dt} }$ = -m.g.sen ($\alpha$). cos ($\varphi$)

Entonces, simplificando las masas y por regla de la cadena e integrando, me queda,
$<br /> \int \frac{\mathrm{d\varphi} }{\mathrm{dt} }.\dd\frac{\mathrm{d\varphi} }{\mathrm{dt} } = -\frac{g}{L }.\sin (\alpha).\int \cos (\varphi) \dd\varphi$

Y ya se habrán dado cuenta que no puede ser, porque integrando me queda que ${\frac{\mathrm{d\varphi} }{\mathrm{dt} }}^{2 }. \frac{1}{2} = -m.g.\sin (\alpha). \sin (\varphi)$

Perdon si me mande alguna con la notacion, pero es que es la 1° vez que uso Latex, y les agradezco a todos lo que llegaron hasta aca, y gastaron su tiempo en leerlo, si tienen alguna sigerencia de como seguir este problema o del posteo en si, les agradeceria que la escriban.

Gracias

[felmon38]

Re: Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

Creo que lo más facil, ya que no existe rozamiento, es aplicar el teorema de la energía cinética sobre la partícula. Las fuerzas que actúan sobre ella son: la fuerza que ejerce la varilla, la normal y el peso. La fuerza que ejerce la varilla tiene la dirección de ésta, porque el momento que actúa sobre ella, respecto de O es cero por ser nula su masa, por lo que su dirección es la de la varilla, así que no realiza trabajo por ser su dirección perpendicular a v. N no realiza trabajo por la misma razón, así que únicamente es el peso el que realiza trabajo. La magnitud que se conserva será la energía cinética más la potencial.
Saludos

[arivasm]

Re: Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

La normal es perpendicular a la trayectoria, de manera que no realiza trabajo. En consecuencia, no impide la conservación de la energía mecánica.

Con respecto a lo siguiente que planteas, es correcto lo que has escrito, que será $\dst L\frac{\dd^2 \varphi}{\dd t^2}=-g\sin\alpha\cos\varphi$. Lo que no es correcto es que se aplique la regla de la cadena: la derivada de una derivada es una segunda derivada y no el producto que escribes. La solución pasaría, en cambio, por resolver la ecuación diferencial que escribí al principio de este párrafo.

[Abraham]

Re: Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

La normal es perpendicular a la trayectoria, de manera que no realiza trabajo. En consecuencia, no impide la conservación de la energía mecánica.

Con respecto a lo siguiente que planteas, es correcto lo que has escrito, que será $\dst L\frac{\dd^2 \varphi}{\dd t^2}=-g\sin\alpha\cos\varphi$. Lo que no es correcto es que se aplique la regla de la cadena: la derivada de una derivada es una segunda derivada y no el producto que escribes. La solución pasaría, en cambio, por resolver la ecuación diferencial que escribí al principio de este párrafo.

Che gracias por responder tan rapido, ya me quedo claro que no realiza trabajo la normal, aunque no lo entendi del todo, y en cuanto a la ec diferencial, como la resuelvo, aproximo por taylor el coseno, o lo paso al seno y aproximo, o la aproximacion no es buena?

He visto eso de dar las gracias pero ni idea como se hace, digo si hay un boton o algo, pero igual Gracias.

[arivasm]

Re: Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

Para que se conserve la energía mecánica sólo deben estar presentes fuerzas conservativas o que no realicen trabajo. En este caso sólo el peso realiza trabajo y es conservativa. Conclusión: la energía mecánica es una constante del movimiento.

La ecuación diferencial no tiene solución directa. Se puede obtener por series. Fíjate en que si en lugar de manejar el ángulo del enunciado se maneja el ángulo $\theta$ que forma la varilla con la "vertical" en el plano (me refiero a una línea paralela al plano y trazada hacia abajo), la ecuación, $\dst \ddot\theta=-\frac{g\sin\alpha}{L}\sin\theta$, es la misma que la general de un péndulo simple y la solución implica funciones complicadas (integrales elípticas).

Por último, el botón "Gracias" lo tienes en la parte inferior de los mensajes.

[Samir M.]

Re: Problemas de Conservacion, masa que gira en un plano inclinado

Yo creo que podría salir así:

Sobre el plano inclinado, la posición $(x,y)$ de la partícula viene dada por $x = L \cos{\varphi} = L \cos{\omega t}$, $y = L \sin{\varphi}$, luego las componentes de su velocidad en esta dirección son $v_x = -\omega L \sin{\varphi}$, $v_y = \omega L \cos{\varphi}$.

Las fuerzas que actúan sobre ella en la dirección paralela al plano inclinado son el peso y la tensión, luego $mg\sin{\alpha} - T = ma_c = m w^2 L$.

Creo que con eso ya puedes seguir.