1r ciclo semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

[sater]

Buenas, tengo el siguiente problema que no hay manera:


La verdad es que no se ni por donde cogerlo. Quiero intentar algo relacionado con la rotación pero no se entorno a qué y cómo expresarlo. Agradezco cualquier pista, a ver si con alguna pista me encamino, gracias de antemano.

[Samir M.]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Para el $a)$, la clave está en el centro de masas. Coge la rotación respecto del origen de coordenadas O situado en la esquina de las paredes. Respecto al b) ten en cuenta las leyes de conservación.

[felmon38]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Para darte más pistas, ya que las normales del suelo y la pared no realizan trabajo, porque las velocidades de los puntos de contacto son perpendiculares a las normales, para el apartado a) se cumple (siendo b la distancia de G a O, centro de la esfera), aplicando el teorema de la energía cinética:

2.m.g.b = I_G.w² + m.v_G²

y como O es el c.i.r., se cumple que v_G=w.b, por lo que puedes calcular la relación que te piden.

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[Samir M.]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Y cómo hallas b ahí? creo que puedes sabiendo la posición del centro de masas, no?
A mí se me ocurrió otra manera, resolviendo la ecuación diferencial de momentos teniendo en cuenta que el centro de masas, su posición, es constante en el apartado a).

[felmon38]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Samir, b=3.r/8
Saludos

[Samir M.]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Ah joer vale, no me quedaba claro el sistema de referencia usado.

[sater]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Con el tensor me lío un poco, he usado $I_{CM}=I_{zz}$ y me ha dado $\frac{2}{5} m {a}^{2}$ pero no consigo que me salga ese resultado. ¿Estoy calculandolo bien?

[Samir M.]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

La ecuación de energías debe ser $2mga = I\omega^2 + 2mg(a - 3a/8)$. El $I_{cm}$ está bien Sater.

Otra manera es planteando $\displaystyle mg \frac{3}{8} a \cos{\theta} = \frac{2}{5} M a^2 \frac{d^2 \theta}{dt^2}$ y obtener $\displaystyle \frac{d\theta}{dt}$.

Salu2

[sater]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Si se pudiera dar tres o cuatro gracias más, te los daría jajaja gracias a ambos!

[SCHRODINGER27]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Buenas, el apartado b), ¿se podría resolver por conservación de la energía?

¿Potencial mga = potencial arriba?

¿Cómo se expresaría potencial arriba? Hace falta expresar el punto del centro de masas en esa posición pero, ¿cómo se saca? ¿Hay alguna otra energía inicialmente o sólo la potencial? Yo diría que también hay cinética de rotación, no?

Un saludo y siento tantas dudas. Gracias!

[Singularity]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

Buenas, el apartado b), ¿se podría resolver por conservación de la energía?

¿Potencial mga = potencial arriba?

¿Cómo se expresaría potencial arriba? Hace falta expresar el punto del centro de masas en esa posición pero, ¿cómo se saca? ¿Hay alguna otra energía inicialmente o sólo la potencial? Yo diría que también hay cinética de rotación, no?

Un saludo y siento tantas dudas. Gracias!

No hay rotación porque indica que no hay fricción (entonces se desliza). Creo yo, vamos, no acabo de entender del todo la situación leyendo el texto.

Un saludo!

[sater]

Re: semiesfera homogenea de masa m y radio a que desliza

es conservación de la energía, si, pero la que lleva cuando su cara plana esta horizontal respecto al suelo (en ese momento tiene respecto a un sistema fijo potencial, cinética de traslación y cinética de rotación. Al final solo tendrá potencial porque cesa la rotación y la traslación.
También se puede hacer entre el instante inicial cuando parte del reposo y el final, quedando más sencillo.

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perdon al final también se desplaza osea tiene energía cinética de traslación también