Otras carreras Problema dinamica proyectil.

[antonz]

Buenas, estoy intentando hacer un problema de dinámica pero lo veo complicado. El problema en cuestión es este:

Un proyectil de 10 kg pasa por el origen O con una velocidad v0= (60 i m/s) cuando estalla dividiendose en dos fragmentos, A y B, de 4 y 6 kg, respectivamente. Sabiendo que dos segundos después la posición del primer fragmento es A(150 m, 12 m, 24 m), hallar la posición del fragmento B en ese instante. Calcular también la velocidad del centro de masas del sistema A y B al cabo de un segundo. Suponga g=−9,81 jm/s2 y desprecie la resistencia del aire.

Se que se resuelve por cantidad de movimiento.
Por una parte tengo que p = pa+pb ; 600 = 4Va + 6Vb
pero mis dudas vienen a la hora de interpretar que en t=2s la posición de A es (150,12,24). ¿Qué puedo obtener de ahi? He intentado hallar la ecuación de posición en función de t pero no lo he conseguido.

Muchas gracias!!

saludos

[Visitante]

Re: Problema dinamica proyectil.

Puedes usar los polinomios de interpolación de Lagrange respecto al segundo para obtener una función que te diga por donde va a pasar A.

[arivasm]

Re: Problema dinamica proyectil.

Sabes que en el instante t=0 el fragmento está en el origen, con lo que su ecuación de movimiento se reduce a $\vec r=\vec v_0 t+\frac{1}{2}\vec a t^2$, donde conoces $\vec a$ pero no $\vec v_0$. Al substituir $t=2\,\rm s$ y $\vec r(2)=(150,12,24)\,\rm m$ despejas directamente $\vec v_0=\frac{(150,12,24)}{2}-\frac{1}{2}(0,0,-9.8)\,2$ (unidades SI)

[antonz]

Re: Problema dinamica proyectil.

Gracias por las respuestas.
Así es como había probado antes arivasm, pero tengo una duda acerca de tu planteamiento. ¿Por qué las componentes de la aceleración son (0,0,-9'8)? Tras la explosión no conocemos a, no?
Y si, si la conociésemos, el "-9,8" no iría en la componente y ?

Un saludo.

[arivasm]

Re: Problema dinamica proyectil.

¿Por qué las componentes de la aceleración son (0,0,-9'8)? Tras la explosión no conocemos a, no?
Y si, si la conociésemos, el "-9,8" no iría en la componente y ?

Se entiende que el proceso explosivo dura un tiempo tan minúsculo que se puede despreciar. En consecuencia, no tomamos en consideración lo que sucede durante el mismo, en particular las aceleraciones que puedan poseer los dos fragmentos en ese tiempo ínfimo. Una vez terminado lo que tenemos es dos objetos en caída libre, de ahí que la aceleración (de ambos) sea la gravedad.

Con respecto a lo de si va en la componente Z o en la Y, el enunciado debería aclarar cómo están tomados los ejes para las magnitudes que menciona, es decir, la velocidad del proyectil y la posición que se da para el fragmento. Yo interpreté que las direcciones X e Y eran horizontales y la Z vertical, con sentido positivo hacia arriba.

[antonz]

Re: Problema dinamica proyectil.

Perfecto! Muchísimas gracias

Un saludo

[Al2000]

Re: Problema dinamica proyectil.

Si lo que escribiste, no muy claro:

...
Suponga g=−9,81 jm/s2 y desprecie la resistencia del aire.
...

significa que la aceleración de gravedad tiene dirección -Y, entonces tomaron un sistema de referencia con el eje Z horizontal saliendo del plano del papel y deberías corregir los cálculos de Antonio para tomar $\vec a = (0, -9.81, 0) \,\mathrm{m/s^2}$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: Problema dinamica proyectil.

Gracias Al. Ciertamente se me pasó por alto esa j.