Otras carreras Coches, derrape en estático y derrape en curvas

[Dguango]

Buenos días a todos,
acabo de registrarme en esta web porque es la más referenciada para dudas de física. El caso es que estaba analizando cuándo un coche puede derrapar, o más concretamente, cuando sus ruedas girando no agarran la carretera. Para esto hay dos momentos claves:
-Cuando al arrancar le proporcionas demasiado par a una rueda y esta comienza a girar rápidamente, pero sin desplazar al coche, es decir, derrapando en estático (quemar rueda).
-Y cuando al estar en una curva (ya en movimiento) te vas al acelerar de golpe.

Esto es para el caso de un vehículo muy plano, con ruedas de menos de 10cm y los motores algo desproporcionados, es decir, no es para un coche grande. Así pues, lo que me gustaría es, si hay alguien que me pueda resolver la duda, cuándo derrapa para esos dos casos en función del coeficiente de rodadura, del coeficiente de fricción, del radio de las ruedas, la velocidad y la aceleración.

No sé si es mucho pedir o siquiera si hay un modelo que responda a mis preguntas, pero yo, por si acaso, las suelto.
Un saludo y muchas gracias de antemano.

[felmon38]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

Hola:
Te voy a contestar a la 1ª cuestión, a ver si te vale para resolver la 2ª, que yo no la entiendo bien.
El sistema de fuerzas que actúa sobre la rueda es:
- El par motor M
- El momento de rodadura respecto del centro de la rueda, Mr
- La fuerza de rozamiento, Fr
- El peso de la rueda
- La fuerza que el chasis ejerce sobre el centro de la rueda.

Aplicando la ecuación de momentos respecto de O:

M-Mr-Fr.R=Io.α

Con la condición de que Fr<P.μ/4, siendo P el peso del coche.

Analizando esta ecuación es como se puede ver cuando derrapa o no.

Supongamos que M-Mr-P.μ.R/4>0, entonces habrá deslizamiento porque la fuerza de rozamiento es máxima, y existirá aceleración angular. Fíjate que sobre el coche actuarán las Fr de cada rueda, por lo que actuará una fuerza horizontal sobre el coche que le comunicará, a su centro de masas una aceleración a=4.Fr/m, por lo que el coche empezará a moverse, aunque sigue derrapando hasta que se iguala la velocidad del centro de la rueda con w.R en que empieza a rodar.

En el caso en que sea menor que cero, la fuerza de rozamiento es menor que la máxima y la rueda no se moverá.

Saludos

[Dguango]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

Hola:
Te voy a contestar a la 1ª cuestión, a ver si te vale para resolver la 2ª, que yo no la entiendo bien.
El sistema de fuerzas que actúa sobre la rueda es:
- El par motor M
- El momento de rodadura respecto del centro de la rueda, Mr
- La fuerza de rozamiento, Fr
- El peso de la rueda
- La fuerza que el chasis ejerce sobre el centro de la rueda.

Aplicando la ecuación de momentos respecto de O:

M-Mr-Fr.R=Io.α

Con la condición de que Fr<P.μ/4, siendo P el peso del coche.

Analizando esta ecuación es como se puede ver cuando derrapa o no.

Supongamos que M-Mr-P.μ.R/4>0, entonces habrá deslizamiento porque la fuerza de rozamiento es máxima, y existirá aceleración angular. Fíjate que sobre el coche actuarán las Fr de cada rueda, por lo que actuará una fuerza horizontal sobre el coche que le comunicará, a su centro de masas una aceleración a=4.Fr/m, por lo que el coche empezará a moverse, aunque sigue derrapando hasta que se iguala la velocidad del centro de la rueda con w.R en que empieza a rodar.

En el caso en que sea menor que cero, la fuerza de rozamiento es menor que la máxima y la rueda no se moverá.

Saludos

Lo primero, muchas gracias por tu respuesta.
No entiendo ahí qué es el momento de rodadura del coche. No es lo mismo que el momento que ejerce sobre el centro de la rueda el coeficiente de rozamiento?
Y en cuanto a la ecuación de la condición M-Mr-P.μ.R/4>0, decimos que si se cumple, si es mayor, desliza; si es menor, no se mueve; y si es igual?
Un saludo y nuevamente gracias.

[Julián]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

No entiendo ahí qué es el momento de rodadura del coche. No es lo mismo que el momento que ejerce sobre el centro de la rueda el coeficiente de rozamiento?

El momento de rodadura es el efecto del rozamiento del eje del motor con su soporte sumado al rozamiento de los engranaje, sumado a la disminución del punto de apoyo de la rueda debido a la deformación de esta, más otros factores.

El peso y la normal aplicada en la rueda, al ser perpendiculares al plano del suelo no intervienen en el diagrama dinámico ya que ambas fuerzas son de sentido opuesto e iguales en módulos. Por lo que tenemos el par del motor y la fuerza de rozamiento, sumado a la rodadura pero dejemola de lado ya que analizaremos un caso ideal.

En resumen el par motor, es el que interviene en el movimiento circular de la rueda. Si ponemos a las ruedas en el aire veremos como:

${M}_{motor} = I \alpha$

Cuando la rueda está apoyada aparece la fuerza de rozamiento que como está aplicada en un punto alejado del centro de rotación produce un momento,

${M}_{motor} - {F}_{r} R= I \alpha$

En el caso cuando la rueda estaba en el aire no había una fuerza resultante en la rueda pero si un momento, ya que el momento del motor se modeliza como 2 fuerzas de igual módulo y sentido opuesto aplicadas en puntos opuestos a una distancia del eje de rotación. Pero al aparecer la fuerza de rozamiento, la resultante de las fuerzas en el sentido del desplazamiento no es cero y por lo tanto el auto avanza.

El problema radica en que el rozamiento es ${f}_{r} = {\mu} \left\vert{} N \right\vert{}$. En donde $\mu$ es el coeficiente de rozamiento y hay 2 coeficientes de rozamiento, uno estático y otro dinámico. siendo el estático mayor. Cuando la rueda derrapa, interviene el coeficiente de rozameinto dinámico y produce un rozamiento menor. Cuando no derrapa el punto de apoyo al girar cambia y el rozamiento es el estático y por lo tanto la fuerza de rozamiento es mayor y produce un resultante de fuerzas, en el caso contrario al ser el rozamiento dinámico es muy pequeña la fuerza resultante y el auto no avanza pero si gira ya que si hay momento.
Por ejemplo el abc, lo que hace es al frenar, sigue girando un poco las ruedas de manera de cambiar el punto de apoyo de manera de no tener un rozamiento dinámico.

[Dguango]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

Ahh vale vale, me queda claro. Pero para un caso ideal consideramos ese término como 0.
Bien, esa pregunta me queda perfectamente respondida, entiendo.
En cuanto al tema de las curvas, no influye el tamaño de las ruedas, así como el número de ellas (aumentar por ejemplo a 2 ruedas delanteras y 5 traseras), para las condiciones de derrape? Yo he igualado la fuerza centrípeta con la fuerza de rozamiento para calcular la velocidad máxima en curva, pero me queda únicamente en función del coeficiente de rozamiento y el radio de la curva, para nada entran el radio de la rueda o el número de ruedas. Entiendo que pueda no ser determinante el radio de la rueda, pero el número de ellas lo veo algo influyente.
Me equivoco? O he hecho algo mal?
Un saludo y gracias por las respuestas.

[felmon38]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

Dguango:Unicamente aclarar que el termino de par de rodadura es un término que se añade al sistema de fuerzas que el suelo ejerce sobre la rueda y que tiene en cuenta que el suelo no solamente se opone al deslizamiento sino tambien a la rodadura. Yo lo he incluido porque creí que tu te referías a esto.

[Dguango]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

Perfecto, leeré de eso ahora.
En cuanto a la influencia del número de ruedas al tomar una curva? Alguien puede orientarme?

[Julián]

Re: Coches, derrape en estático y derrape en curvas

En cuanto a la influencia del número de ruedas al tomar una curva? Alguien puede orientarme?

No influye. como has visto, el auto se desplaza (y las ruedas no derrapan) cuando hay un rozamiento estático entre el suelo y el punto de apoyo de la rueda. El rozamiento depende del coeficiente de rozamiento y de la fuerza normal. Así que con esos 2 variables tenés todo. El coeficiente de rozamiento depende del material de la rueda y del piso, es decir, tendrías que buscar un material con una buena aderencia. Así que tendrás que buscar las especificaciones de las diferentes ruedas y ver cual sería la que tiene mejor aderencia. Con respecto a la normal, es la fuerza que el piso ejerce en oposicion al peso, por lo que para aumentar la normal tendrías que aumentar el peso, ahí tendrías también mayor aderencia. Pero ahí entraría a jugar otro tema, no todo es gratis, ya que si aumentas el peso aumentas la inercia por lo que el motor tendría que hacer mas trabajo para llegar a la velocidad límite.

Es por esto que los autos de formula 1 y de alta competición tiene solamente 4 ruedas y no 20. Eso si, el material de la cubierta de estos autos me imagino que tienen un coeficiente de rozamiento enorme, sino con una aceleración de 0 a 100 en 2.8 segundos dejaría al auto quieto y las ruedas girando. Además te podrás fijar que tienen las ruedas más anchas pero eso es debido para tener una mejor distribución del peso y no desgastarlas tanto, si fueran finitas, toda la fuerza del peso estaría en una pequeña zona y la cámara de aire se lo tendría que aguantar.