1r ciclo Movimiento circular y fuerza central

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente problema que no se ni como empezar a plantear. Alguien me echa un cable? Gracias

Una partícula se mueve en un campo de fuerzas central siguiendo una órbita circular que pasa por el centro de atracción de la fuerza. Calcular el campo de fuerzas, el período del movimiento y la energía de la partícula.

[Breogan]

Re: Movimiento circular y fuerza central

Hola:

Una partícula se mueve en un campo de fuerzas central siguiendo una órbita circular que pasa por el centro de atracción de la fuerza. Calcular el campo de fuerzas, el período del movimiento y la energía de la partícula.

Lo siguiente es solo lo que yo creo interpretar del enunciado.

Asumiendo que el enunciado esta completo, solo cabe asumir que lo que te piden es es el calculo simbólico (sin números) del campo de fuerzas aplicado a una masa $m$ que describe un movimiento circular con radio $r'$ y frecuencia angular $\omega'$ respecto del centro O' que esta desplazado una distancia $r'$ del centro del campo de fuerzas O.

Con respecto al centro O' ya conoces las ecuaciones cinemáticas del movimiento circular, en particular las aceleraciones (tangencial y centripeta):

$\dst \vec a' = ( \ddot r' - r' \omega'^2 ) \hat r' + ( 2 \dot r' \omega' + r' \dot \omega' ) \hat \theta'$

pero como $r' = cte.$ resulta:

$\dst \vec a' = \underbrace{ - r' \omega'^2 \hat r'}_{ac. \ centripeta} + \underbrace{ r' \dot \omega' \hat \theta'}_{ac. \ tangencial}$

aceleración respecto del origen O'.

Después tenes que hacer el cambio de SR para obtener las expresiones de la aceleración respecto del punto O, y finalmente aplicando la 2º ley de Newton $\vec F = m \vec a$, con la condición de que la recta de acción de la aceleración $\vec a$ debe pasar por el centro O del SR, se obtiene el campo de fuerzas pedido.

Ojo!!, como avise en u principio es sola una interpretación, y como no hice el ejercicio no se si este procedimiento da lugar a una solución factible.

s.e.u.o.

Suerte

PD: posiblemente sea mas fácil en coordenadas cartesianas, no se . Las ecuaciones de la órbita en ambos SR son:

$\dst SR \ O' \ : \quad \to \ x'^2 + y'^2 = r'^2$

$\dst SR \ O \ : \quad \to \ (x - r')^2 + y^2 = r'^2$

s.e.u.o.

Suerte