Secundaria Problema de cinematica y vectores

[JCA_]

Estimados,
estoy tratando de resolver el siguiente problema:

The distance from A to B is d. A plane flies a straight course from A to B and back again with a constant speed V relative to the air. Calculate the total time taken fro this round trip if a wind of speed v is blowing in the following directions:
c) At an angle theta to this line.

(no lo quise traducir para no quitar ningun posible detalle).

Lo que hice fue plantear la condicion de A hacia B (para luego evaluar desde B hacia A):


donde por teorema del coseno se tiene
${V}^{2} ={Vf}^{2}+{v}^{2}-2*v*Vf*\cos\theta$


y lo que quiero es $Vf = \frac{d}{tiempo.total}$ por lo que plantee la ecuacion de segundo grado para Vf donde obtengo:

$Vf = v*\cos\theta \pm\sqrt{{v}^{2}*{cos}^{2}\theta-{v}^{2}+{V}^{2}}$

pero creo que no llegara a buen puerto y para el caso de B hacia A tengo problemas para plantear una relacion conveniente entre vectores.
Agradezco cualquier ayuda.

[Al2000]

Re: Problema de cinematica y vectores



¿Te sirve? Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCA_]

Re: Problema de cinematica y vectores

En realidad no tenia dificultad para plantear el camino de retorno de B hacia A de esa forma, el problema es que la unica relacion que sigo viendo, seria:
${V}^{2}={Vf}^{2}+{v}^{2}+2*v*Vf*\cos\theta$

y luego despejaria Vf llegando a algo parecido a la situacion desde A hacia B pero no le veo sentido... estoy perdiendo una relacion evidente que no veo? o habra q seguir elaborando estas...

gracias por tu respuesta.

[Al2000]

Re: Problema de cinematica y vectores

Te quedan relaciones muy parecidas, pero cambia el signo del término cruzado. Sigue hasta el final, que cuando calcules el tiempo total se dará alguna simplificación pues te aparecerá un producto notable en el denominador. Por cierto, no olvides diferenciar entre la velocidad A --> B y la velocidad B --> A... a mi se me pasó cambiarles el nombre en el gráfico.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCA_]

Re: Problema de cinematica y vectores

finalmente llegué a:

$tiempo.total = \dfrac{2d\sqrt{{V}^{2}+{v}^{2}*{\cos}^{2}\theta-{v}^{2}}}{{V}^{2}-{v}^{2}} = \dfrac{2d\sqrt{{V}^{2}-{v}^{2}*\sin\theta}}{{V}^{2}-{v}^{2}}$

de cualquier forma siempre estuvo presente el término $\pm\sqrt{bla.bla}$ el cual me causaba extrañeza y al no existir tiempo negativo (mecanica clásica, no sé después) tuve que descartar la solución negativa.

Si es que está bien, creo que era cuestión de "ensuciarse las manos" nada más.

Nuevamente gracias Al2000, fue gran ayuda.